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1、二次函数,初高中知识衔接模块三,教学目标：,1.理解二次函数的概念，能快速画出二次函数简图。 2.进一步掌握二次函数的性质。 3.会用待定系数法求二次函数解析式。 4.掌握二次函数与一元二次方程的关系。,教学重难点：,重点：二次函数的图像和性质。 难点：给定区间内求二次函数的最值。,教学手段：五环教学法,二次函数 是初中函数的主要内容.也是高中学习的重要基础.在初中，大家已经知道 二次函数在自变量取任意实数时的最值情况. 本讲我们将在这个基础上继续学习当自变量 在某个范围内取值时，函数的最值问题.,第一课时,课堂互动探究1.二次函数 的图像和性质,利用数形结合的思想方法解决问题 今后解决二次函
2、数问题时，要善于借助函数图像,课堂互动探究2 、二次函数的三种表示方式,课堂小结,二次函数有哪些性质？,二次函数有哪些表示方法？,作业：,1求下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、 最大（小）值及y随x的变化情况，并画出其图象 （1）yx22x3； （2）y16 xx2,2.先学作业（第二课时导学案）,第二课时,课堂互动探究1、二次函数的最值问题,课堂互动探究2、二次函数的一元二次方程的关系,问题1 （2）下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗？如果有， 交点的横坐标是多少？,问题2 当 x 取公共点的横坐标时，函数值是多少？,问题3 由二次函数的图象，你能得出相应的一元二次方程的根吗？二次函
3、数与一元二次方程具有怎样的联系？,x 2 + x - 2 = 0 x 2 - 6x + 9 = 0 x 2 - x + 1 = 0,二次函数y=ax+bx+c与一元二次方程ax+bx+c=0有什么关系？ 归纳 一般地，从二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象可知： （1）如果抛物线 y = ax 2 + bx + c 与 x 轴有公共点， 公共点的横坐标是 x0，那么当 x = x0 时，函数值是 0， 因此 x = x0 是方程 ax 2 + bx + c = 0 的一个根 （2）二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象与 x 轴的位置 关系有三种：没有公共点，有一
4、个公共点，有两个公共 点 这对应着一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 的根的三种 情况：没有实数根（=b24ac0） ，有两个相等的实数根（=b24ac=0） ，有两个不等的实数根（=b24ac0） ,练习1、判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标。 （1）y=6x2-2x+1 （2）y=-15x2+14x+8 （3）y=x2-4x+4,练习3、已知抛物线y=x2-（m2+8）x+2（m2+6）. 求证:不任m为何实数,抛物线与x轴都有两个不同的交点,课堂小结,1.如何确定二次函数的最值？,2.二次函数与一元二次方程有何关系？,作业：,1.已知抛物线y=x2+2x+m+1。 （1）若抛物线与x轴只有一个交点，求m的值。 （2）若抛物线与直线y=x+2m只有一个交点，求m的值。,2.先学作业（第三课时导学案）,
