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1、二项式定理及其应用教案设计一、背景信息设计者： 适用学生：中职单招二年级 教材： 江苏教育出版社数学第五册 二、选材分析本课选自江苏教育出版社数学第五册第20章“排列、组合和二项式定理”的第三节。二项式定理是多项式乘法的特例，它既是计数、组合模型的应用，也是二项分布的知识储备。为了服务专业，将本节内容和农业专业生物学相结合，拓展了二项分布。由于二项式定理的发现，可以通过从特殊到一般进行归纳概括，在归纳概括过程中还可以用到组合计数模型，因此，这部分内容对于培养学生数学抽象与数学建模素养有着不可忽略的价值，教学中应当引起充分重视。通过与农业专业的专业课程生物学相关章节的问题相结合，创设情境、任务驱
2、动、问题引领，调动学生最近认知发展区，参与数学思维过程，主动建构新知。三、21c技能、教学（学习）目标、重难点（一）21c技能1. 批判性思维和解决问题的能力：运用正确的推理来理解二项式定理的公式以及性质，完成任务时能将无法理解的问题进行很好地归纳总结；确定并提出了三个待解决的问题，并得到了更好的解决办法； 2. 交流与合作的能力：能够以口头和书面的方式地表达想法和观点，各小组能将各项完成的任务清楚有效地总结出来，展现了团队有效地合作的能力； 3. ICT (信息、通讯和技术) 素养：合理使用数码技术、通讯工具（手机、IPAD等移动终端）和用网络来访问、管理、整合信息，利用学习平台学习二项式定
3、理的微课以及完成课前任务，使用ZOOM会议软件与教师和同学沟通交流，使用Geogebra软件对二项式进行展开。（二）学习目标知识与技能：1. 能利用计数原理和组合数的知识证明二项式定理；2. 熟练进行二项式展开，能够区分项的系数与二项式系数，能按要求求出二项展开式中的指定项；3. 能运用二项式定理解决专业课和生活中的实际问题。过程与方法：1.小组合作中，通过对二项式定理的证明的探究，培养观察、分析、归纳的能力以及有效合作沟通的能力；2.自主探究中，逐步强化化归的意识与方法的迁移，发展探究能力和归纳总结的能力。3.通过二项式定理的发现过程培养数学抽象素养，以及用二项式定理这个模型培养数学建模的素
4、养情感态度价值观：1.提升自主探究的意识，在小组交流时逐步增强与他人合作的意识；2.通过二项式定理的发现和证明过程，体会数学语言的简洁和严谨，体会数学的理性精神。（三）教学重难点教学重点：二项式定理及其性质教学难点：二项式定理的性质及其应用四、学情分析本次课的授课对象为中等职业学校农业专业二年级学生，他们在专业课程生物学中“遗传和变异”章节里，需要用到组合数和二项式定理的数学知识。学生前面已经学习了组合计数原理，他们对Geogebra软件、ZOOM会议软件、乐乐课堂学习平台的使用比较熟练，也会使用Geogebra软件解决相关数学问题，具备基本的归纳演绎、合情推理的相关数学技能，但逻辑思维与直觉
5、思维能力的融合缺乏锻炼，需要教师的协助。五、教学方式选择与规划本课以乐乐课堂为学习平台，引入了闯关形式的游戏化学习过程，化解了学生的畏难情绪。借助Geogebra软件、视频动画、微课等教学资源，开展数学实验。创建了微信公众号“小数点爱数学”，在大众化平台推广使用，建立了区域化学习共同体。通过任务问题引领、小组合作讨论的方式，帮助学生寻找规律，达成教学目标。在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点课前：学生登陆学习平台，领取“乐乐课堂”中包含知识点微课的项目任务，以小组协作的形式完成课前数学实验
6、报告，积累了对二项式数学模型的直接经验，最后形成小组汇报材料。教师根据平台中的学习记录掌握学生的学习情况，及时调整教学实施方案，为课堂教学做足准备。课中：通过推算8n天后是星期几的案例导入新课，激发学生学习兴趣，明确二项式的实际意义。本着以学生为主体，能力为本位的教学理念，通过多种信息化手段，帮助学生自主学习、协作探究，充分发挥其学习主体作用。及时对学生进行评价，形成了课上与课外、教师与学生、过程与结果多元多维度的评价体系，也便于教师及时了解学生学习情况并及时调整教学实施方案。课后：学生在网络平台通过天天练的游戏闯关模式进行巩固练习，学困生可利用精品微课继续学习。有兴趣的学生可利用本课的知识解
7、决专业学科中的专业问题和生活中的实际问题，学以致用，更进一步培养学生“学数学、做数学、用数学”的意识，体会数学的应用价值。六、教学资源准备信息化资源：Geogebra软件、视频动画、微课、微信公众号“小数点爱数学”、ZOOM会议软件、乐乐课堂学习平台、平板电脑、手机、交互式电子大屏 常规资源：教学课件、教材二次开发整合的教学内容 教学支撑环境：配置多媒体设备的教室、网络七、教学过程主要环节教师指导学生活动设计意图课前初探登录平台完成实验1. 根据教学内容并制作成课前学习任务单（实验报告）（详见附件一）并上传至学习平台；2. 制作微课视频上传至学习平台。3. 通过班级微信群、QQ群等进行发布，要
8、求6个学习小组，下载完成实验报告并观看学习动画微课。1个人活动：登陆学习平台，下载学习任务单。根据学习任务单自主使用Geogebra软件展开各式；有疑问时，通过zoom会议软件与教师进行有效沟通；2完成实验报告；3.小组活动：每个小组选出优秀实验报告（得出学习成果），由组长上传至学习平台。学生通过登陆学习平台领取任务，完成实验报告，积累了对二项式数学模型的直接经验。教师可根据平台中的学习记录掌握学生的学习情况，及时调整教学实施方案，为课中的深入探究做准备。课中内化展示报告发现问题1. 通过学生展示的实验报告，引导学生总结归纳，从而找出系数的变化规律；2. 通过引导学生将实际问题转换为式子能否被
9、7整除的问题，降低了问题的难度，变为可使用软件来解决；3. 引导学生将无法解决的问题进行汇总，以待下一步来解决；4. 及时有效地对学生进行评价反馈。1.各小组推选出代表，使用移动终端里的Geogebra软件展示课前的数学实验成果；2.通过观察，总结归纳，学生找出系数变化规律；3.通过小组合作交流，将实际问题转换为数学问题；4.通过小组合作交流，总结出三个待解决的问题。利用Geogebra软件快速展开二项式的过程，可轻松完成任务一和任务二；通过观察，总结归纳，学生自己找出“系数变化规律”，完成任务三和任务四；案例中的星期几的问题，转换为能否被7整除的问题，也可解决，完成任务六；任务五无法使用软件
10、完成，由此引出演绎证明，让学生体会数学思维的严密性。课中内化模型建立解决问题1. 利用GeoGebra软件，展示、的分解过程；2. 教师引导学生整理归纳课前实验报告中所学的杨辉三角动画微课并设计动态课件，补充二项式定理的性质；3. 组织学生完成课堂闯关训练，手持移动终端投屏讲解;4. 有效组织小组间交流，同步对小组进行过程性评价。1. 观看学习利用GeoGebra软件，展示、的分解过程；2. 学习杨辉三角动画微课，小组合作讨论，补充二项式定理的性质；3. 根据自身情况，选择完成学习平台中闯关形式的课堂训练，及时进行查漏补缺。利用软件展示三个式子的分解过程，学生从直观上体验了多项式展开的过程，以
11、形助数，层层递进，为二项式定理的获得奠定了基础；借助信息化工具解决问题，学生可轻松掌握，有效化解了教学重难点；不同类型的练习供学生选择，帮助学生及时查漏补缺，同时系统完成对学生学习行为数据的采集。不同类型的练习供学生选择，帮助学生及时查漏补缺，同时系统完成对学生学习行为数据的采集，形成了学生学习档案袋。课中内化实例应用知识迁移引导学生解决生物学中“遗传和变异”章节里的概率问题。1. 个人活动：自主探究，如何将专业课中的实际问题转换为数学问题。2. 小组活动：通过合作交流的形式将生物学案例与数学模型建立关联。将生物学案例与数学模型建立关联，再将数学模型与实验工具建立关联，明确了三者之间的对应关系
12、。学生理解了数学模型，为课后拓展打下了理论基础。课中内化归纳总结多元评价使用问卷星录入问题，设置问题的维度并绑定题目。使用手机或者平板电脑等移动终端，完成问卷星中的选择题和填空题，检测本节课的学习情况，完成自我评价，完成组间成员的互评。教师对学生学习行为评价前，设置评价问题的维度，绑定题目，分配权重，完成对每个学生的评价。课后拓展服务专业拓展认知布置分层作业，在学习平台发布与专业课相关的拓展作业。1.登录学习平台，领取课后的分层作业和拓展作业；2.使用Geogebra软件进一步学习区域型二项分布的知识。3. 小组间进行互助交流，完成拓展作业（学习成果）。以数学实验为入口，借助Geogebra软
13、件，让学生通过类比迁移的方法进一步学习区域型二项分布问题，服务专业，拓展新知。分层作业，也满足不同层次的学生的需要。八、教学评价设计评价内容主要围绕教学目标开展过程（课前实验报告、问卷星、课中利用GeoGebra软件展示实验报告、课后作业、练习）评价与结果（学习平台中记录的学习效果和获得的积分等）评价相结合的评价方法；评价主体采用个人、小组、教师多元评价的方法；评价细则的制定则力求科学、合理、可操作。详见：附件二 （附件二：二项式定理及其应用的评价量规）九、学生技能提升1.学会使用多媒体方式登录学习平台，领取“乐乐课堂”中包含知识点微课的预习作业，完成课前数学实验报告课前预习成果。课堂上小组间
14、交流学习成果，使得课堂的教学容量大，效果好，有效提升了ICT (信息、通讯和技术) 素养。2.学生在展示学习成果时，发现数学软件不能展开（a+b）n，他们通过小组协作交流，归纳总结出三个待解决的问题。他们以口头和书面的方式地表达了观点，提升了团队有效地合作的能力。3.运用正确的推理来理解二项式定理的公式以及性质，通过由特殊到一般以及归纳总结的方法，将三个有疑惑的问题得到了更好的解决，提升了解决问题的能力。十、教学反思本课以乐乐课堂学习平台为依托，借助Geogebra软件、动画微课等多种信息化方式，使得繁琐运算简便化、求解方法动态化、评价方式多元化。学生以小组协作的形式，在做实验、提猜想、探方法
15、、拓新知中，掌握了二项式定理，提升了数学建模能力，强化了数学应用意识，拓展了探索方法。1.多种信息化资源为更好的实现教学目标提供了服务.本节课的主题是探究规律、发现结论、证明定理，计算不是本节课的任务，但要完成对规律的探究，又必须借助于一些特殊多项式的展开式，故使用GGB软件展开二项式，解决了多项式乘法的复杂计算问题，让学生从繁杂的计算中解放出来，更注重于教学的核心任务，也让学生从被动学习状态转到主动学习状态。2.整个设计充分体现了由特殊到一般的抽象过程。通过任务驱动和问题引领，引导学生不断的通过多个特殊形式的展开式的特点引导学生观察、归纳出一般性的规律，让学生充分感受了数学抽象的过程，在课堂教学中渗透了核心素养的培养。3.问题的生成是自然的。整节课的问题，都是在学生思考过程中，因学生的思维需求，自然而然的提出了，是建立在学生主动需求的基础上。这样的设计提高了学生思维参与度。4.教学过程中，明线与暗线相伴而成。定理的探究、发现和证明是明线，让学生充分体会获取一个结论的思维过程，而渗透数学抽象、推理证明、数学建模的核心素养是暗线。5.由于学生逻辑思维能力存在着个体差异性，在微课自学、初探新知中，对于与组合数以及系数这三者之间
