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1、第六章 货币时间价值的计算,第一节 货币时间价值的概念与意义 第二节 普通终值与现值的计算 第三节 年金终值与现值的计算 第四节 折现率、期间和利率的推算,1,第一节 货币的时间价值概念与意义,一、货币时间价值的观念 一定量的货币随着时间的推移而增加的价值 单利和复利 与利率的区别 二、意义:P64,2,第二节、普通终值与现值的计算,一、一次性收付款项 二、复利终值与复利现值 1、复利终值 问题：今天存入银行1元钱，一年以后（N年以后）有多少钱？ 2、复利现值 问题：今天存入多少钱一年（或N年）后有一元钱？,4,爱因斯坦说：“复利是人类发现的第八大奇迹，它的威力远大于原子弹。”,复利计息方式如
2、下：,复利终值,复利终值（F）是指一定数量的本金在按照复利的方法计算出的若干时期以后的本金和利息之和，如图所示：,F=？,复利终值示意图,FP(F/P，i,n),复利终值的计算公式也可写为：,上式中的（1+ i）n 称为复利终值系数，用符号(F/P，i,n)表示。,复利终值,复利终值系数可以通过查“复利终值系数表”（见本书附录）获得,一年末： F =100000（1+10%） 100000（F/P，10%，1） =110 000（元）,永兴公司将100000元投入某个体公司，该公司承诺以10%的复利计算投资报酬，问：一年末、两年末、三年末该投资的终值分别是多少？,复利 现值,复利现值是复利终值
3、的逆运算，它是指在某一特定时间点收到或付出的一笔款项，按折现率所计算的现在时间价值，如图所示,图2-2 复利现值示意图,F,复利 现值,复利现值的计算实际上是复利终值计算的逆运算。 复利现值的计算公式为：,公式中（1+ i）-n 称为复利现值系数，用符号（P/F,i,n）表示，复利现值的计算公式也可写为：,复利现值系数（P/F,i,n）可通过查复利现值系数表获得。 已知终值求现值，也称为折现，折算时使用的利率称为折现率。,永兴公司打算三年后以50 000元买一部客货两用车，假设银行存款利率为5%，以复利计算，现在应存入银行多少钱？ -3,P50 000（1+5%） 50 000（P/F，5%，
4、3） = 50 0000.864 43 200（元）,-3,某人将20,000元存放于银行，年存款利率为6%，在复利计息方式下，三年后的本利和为多少。 F = 20,000（F/P,6%，3） 经查表得：（F/P,6%，3）=1.191 F = 20,0001.191 = 23,820,某人有18万元,拟投入报酬率为8%的投资项目,经过多少年才可使现有资金增长为原来的3.7倍? F = 180000*3.7 = 666000(元) F = 180000*(1+8%)n 666000 = 180000*(1+8%)n (1+8%)n = 3.7 (F/P,8%,n) = 3.7 查”复利终值系数
5、表”,在i = 8% 的项下寻找3.7, (F/P,8%,17) = 3.7, 所以: n= 17, 即17年后可使现有资金增加3倍.,现有18万元,打算在17年后使其达到原来的3.7倍,选择投资项目使可接受的最低报酬率为多少? F = 180000*3.7 = 666000(元) F = 180000*(1+i)17 (1+i)17 = 3.7 (F/P,i,17) = 3.7 查”复利终值系数表”,在n = 17 的项下寻找3.7, (F/P,8%,17) = 3.7, 所以: i= 8%, 即投资项目的最低报酬率为8%,可使现有资金在17年后达到3.7倍.,作业一：兴帮公司货币的时间价值
6、的计算,兴帮公司在建行沈阳科技支行设立一个临时账户，1998年4月1日存入15万元，银行存款年利率为4%。因资金比较宽松，该笔存款一直未予动用。2000年4月1日兴帮公司拟撤消该临时户，与银行办理消户时，银行共付给兴帮公司16.23万元。 问题: 1、写出16.23万元的计算过程 2、如果兴帮公司将15万元放在单位保险柜里,存入至2000年4月1日,会取出多少钱?由此分析货币产生时间价值的根本原因. 3、总结货币时间价值的含义,16,第三节 年金终值与现值的计算,年金是指一定时期内相等金额、相同时间间隔、同方向收（或者付）的系列款项。,普通年金,先付年金,递延年金,永续年金,在年金的计算中，设
7、定以下符号：A表示每年收付的金额；I 表示利率；F表示年金终值；P表示年金现值；n表示期数。,普通年金,普通年金是指一定时期内每期期末等额的系列收付款项。由于在经济生活中最为常见，所以称为普通年金，又称后付年金。普通年金终值是在一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和。,二、普通年金终值与现值,A(1+i)1,普通年金终值示意图,A(1+i)2,A(1+i)n-2,A(1+i)n-1 F,A(1+i)n-3,普通年金终值的计算公式：,称为年金终值系数，用符号（F/A,i,n）表示。,年金终值系数可以通过查“年金终值系数表” 获得。,普通年金终值的计算公式也可写为：,【提示】 普通年金的终值点是
8、最后一期的期末时刻。这一点在后面的递延年金和预付年金的计算中要应用到。,永兴公司计划在5年后更新一批设备，从今年起每年末在银行存入100 000元，银行存款利率5%，到第5年末该笔系列存款的总额是多少？,在现实经济生活中，我们会经常运用年金终值的计算公式在已知、i、n三个变量时，求A(也称为偿债基金)。,称为偿债基金系数。,式中,永兴公司预计10年后需偿还一笔500000元的债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项，假设银行利率为10%，则该公司每年需要存入多少钱？,某人每年年末存入银行100元，若年率为10%，则第5年末可从银行一次性取出多少钱？ F = 100（F/A,10% ,5） 查表
9、得：（F/A,10% ,5）= 6.1051 F = 1006.1051 = 610.51（元）,某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后一次性付120万元，另一方案是从现在起每年末付20万元，连续5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？,【答案】方案1终值： S1=120 方案2的终值： S2=20（F/A，7%，5）=115.01 按照方案2付款,普通年金,普通年金的现值 普通年金现值是指一定时期内每期期末等额收（或付）款项的复利现值之和,A(1+i)-1,普通年金现值示意图,A(1+i)-2,A(1+i)-(n-2),A/(1+i)-(n-1),A(1+i)-3,A/(1+i)-
10、n P,普通年金的现值计算公式：,年金现值系数（P/A,i,n）可以通过查“年金现值系数表“获得。,称为年金现值系数，用符号（P/A,i,n）表示。,普通年金现值的计算公式也可写为：,永兴公司打算租赁一台全自动化的生产设备，租期10年，租赁公司要求每年末收取60 000元的租赁费用，若该设备现在的市场价值是70万元，以贷款利率6%计算，问：永兴公司租赁该设备是否合算？,在现实经济生活中，我们经常会运用年金现值的计算公式在已知P,i,n三个变量时求A（也称为资本回收额） 。,称为资本回收系数。,式中:,永兴公司欲投资一小型矿山，预计的投资额为3000万元，该公司希望在8年内能收回该项投资，假设银
11、行利率为10%，则每年需要收回多少投资才能实现预期目标？,由计算可知，每年需要收回562.32万元的投资才能实现预期目标。,年金是否一定是每年发生一次现金流量？请举例说明,预付年金,预付年金是指一定时期内每期期初有等额的收（或付）款项的年金，又称先付年金、即付年金。,预付年金的终值 预付年金终值是指一定时期内每期期初等额收（或付）款项的复利终值之和。,预付年金终值示意图,F=?,预付年金终值的计算公式：,公式中，,通常称为预付年金终值系数，它是在普通年金终值系数的基础上，期数加1，系数减1求得的，可表示为(F/A,i,n+1)1，预付年金终值的计算公式可写为：,永兴公司打算租赁一套写字楼，每年
12、年初支付租金100 000元，年利率为6%，该公司计划租赁5年，按复利计算，5年后需支付的租金总额为多少？,F100 000（F/A,6%， 5+1）1 100 000（6.9751） 597 500（元）,预付年金,预付年金的现值 预付年金现值是指一定时期内每期期初收付款项的复利现值之和。,预付年金现值示意图,P=?,由于先付年金与普通年金的付款时间不同，同期的先付年金现值比普通年金现值少折算一期利息。因此，在普通年金现值的基础上乘以（1+i）就是先付年金的现值。,先付年金现值的计算公式：,先付年金现值系数是在普通年金现值系数的基础上，期数减1，系数加1求得的，可表示为（P/A,i, n-1
13、）+1，先付年金现值的计算公式可表示为：,永兴公司打算分期付款购买一套写字楼，开发商要求每年年初支付80 000元，20年还款期，假设银行借款利率为6%，该项分期付款如果现在一次性支付，需支付多少现金？,F80 000（P/A,6%，20-1）+1 80 000（11.158+1） 972 640（元）,n期先付年金终值的计算与n期普通年金终值的计算有什么不同,又有什么相似？,【单选题】某企业拟建立一项基金，每年初投入100000元，若利率为10%，五年后该项基金本利和将为（ ）。 A.671560元 B.564100元 C.871600元 D.610500元,【答案】A 【解析】由于该项年金
14、是于每年年初投入的，应属预付年金的性质，按预付年金终值要求计算即可。P=100000（P/A，10%，5+1）-1=100000（7.7156-1）=671560（元）。,某人拟购房，两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案进行按揭，从现在起每年初向银行偿还20万元，连续5年，若目前的银行贷款利率是7%，应如何付款？,方案2的现值：P=20（P/A，7%，4）+1 =204.3872=87.744 选择方案1,递延年金,递延年金的现值 递延年金是指最初的若干期没有款项收付，后面的若干期有等额的系列收付款项的年金。 递延年金的现值是自若干时期后每期等额收付款项的复利现值之和。,P =?,递延
15、年金现值示意图,递延年金,递延年金现值的计算方法：,方法一： 第一步，计算出(m+n)期的年金现值；第二步，计算前m期年金现值；第三步，将计算出的(m+n)期年金现值扣除m期的年金现值，得出n期年金现值。计算公式如下：,递延年金,方法二： 第一步把递延年金看做n期普通年金，计算出递延期末（即m期末）的现值；第二步将已计算出的m期末现值折现到第一期期初。计算公式如下：,永兴公司与某矿业公司合作开发一小型铝矿，预计3年后正式投产，投产后估计每年可获得收入6000万元，铝矿的一共可以开发15年，假设银行利率为6%，问：该铝矿收入的现值是多少？,方法一： 第一步，计算15期的普通年金现值。,第二步，将已计算的普通年金现值，用复利折现到第一期期初。,永兴公司与某矿业公司合作开发一小型铝矿，预计3年后正式投产，投产后估计每年可获得收入6000万元，铝矿的开发期15年，假设银行利率为6%，问：该铝矿收入的现值是多少？,方法二： 第一步,计算出总共18期的年金现值；,第二步，计算前3期年金现值；,第三步，将计算出的18期年金现值扣除前3期的年金现值，得出15期年金现值。,【计算题】某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案： （1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元； （2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付
