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1、中考几何图形中的,专题十：,最值问题,一、两点之间线段最短立体图形中,二、两点之间线段最短对称,三、垂线段最短一个动点,四、垂线段最短两个动点（轴对称）,七、借助二次函数求最值：,五、利用三角形的三边关系一边固定,六、圆中的最值：,1. 长方体的底面边长分别为2 和4 ，高为5 .若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为【 】 A.13cm B.12cm C.10cm D.8cm,一、两点之间线段最短立体图形中,A,2.（2011四川凉山）如图，圆柱底面半径为 2cm，高为9cm ，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱
2、侧面绕3圈到B，求棉线最短为 。,15,一、两点之间线段最短立体图形中,3. 圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC= 4cm一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是【 】 A、 B、5cm C、 D、7cm,B,一、两点之间线段最短立体图形中,变式1:4. 圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC= 4cm一只蚂蚁从圆柱外面的A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点圆柱内侧的P的最短距离是（ ）,一、两点之间线段最短立体图形中的对称,变式2:5.如图，在圆柱形的桶外，有一只蚂蚁要从桶外的
3、A点爬到桶内的B点去寻找食物，已知A点沿母线到桶口C点的距离是12厘米，B点沿母线到桶口 D点的距离是8厘米，而C、D两点之间的（桶口）弧长是15厘米如果蚂蚁爬行的是最短路线，则爬行路程总长是_.,一、两点之间线段最短立体图形中的对称,25cm,6.一圆锥底面半径为1，OA为4，A、B在同一母线上，B为AO的中点，试求以A为起点，以B为终点且绕圆锥侧面一周的最短路线长为_,一、两点之间线段最短立体图形中,7.（2012四川攀枝花）如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为 ,二、两点之间线段最短对称（对称点已知）,变式1：8.如图：在AB
4、C中AC=BC=2， ACB=90，D是BC边中点，E是AB上一动点， 则EC+ED最小值为 .,二、两点之间线段最短对称（对称点在形外）,C,9. 如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则BPG的周长的最小值是 ,二、两点之间线段最短对称（对称点已知）,3,10.如图，梯形ABCD中,ADBC,AB=CD=AD=1， B=60,直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一动点,求PC+PD的最小值。,二、两点之间线段最短对称（对称点已知）,P,11、如图，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN30，B为
5、弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PAPB的最小值为( ),二、两点之间线段最短对称（对称点在形中）,P,A,12. （2012贵港）如MN为O的直径，A、B是O上的两点，过A作ACMN于点C，过B作BDMN于点D，P为DC上的任意一点，若MN20，AC8，BD6， 则PAPB的最小值是 。,二、两点之间线段最短对称（对称点在形中）,B,M,13. （2012福建莆田）点A、均在由面积为1的相同小正方形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示若P是y轴上使得 PBPA的值最大的点，Q是y轴上使得QA十QB的值最小的点， 则 ,5,P,Q,A,二、两点之间线段最短对称（坐标系中）,14
6、.如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3， ），点C的坐标为（ ，0），点P为斜边OB上的一动点，则PAPC的最小值 为 ,二、两点之间线段最短对称（坐标系中）,15.（2012甘肃兰州）如图，四边形ABCD中，BAD120，BD90，在BC、CD上分别找一点M、N，使AMN周长最小时，则AMNANM的度数为【 】 A130 B120 C110 D100,B,二、两点之间线段最短对称（两次对称）,A1,A2,三、垂线段最短一个动点,16.如图，OP平分MON，PAON于A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为 。,3,17.（2011
7、河南）如图，在四边形ABCD中，A=90，AD=4，连接BD，BDCD，ADB=C若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 ,4,三、垂线段最短一个动点,18.如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，若P在AC上移动，则PB的最小值是 。,P,D,三、垂线段最短一个动点,19.（2012四川广元） 如图点A的坐标为 （-1，0），点B在直线 y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为【 】 A.（0，0） B.（ ， ） C.（ ， ） D.（ ， ）,B,三、垂线段最短一个动点,20.如图，等边三角形ABC的边长为6，AD是BC边中线, M是AD上一动点,E是AC边上一动点，则EM+C
8、M最小值是 。,四、垂线段最短两个动点（轴对称）,21.如图，正方形ABCD的边长是4，DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是 。,四、垂线段最短两个动点（轴对称）,22.如图，锐角ABC中，AB=4 ，BAC=45， BAC 的平分线交 BC于D，M、N分别是AD和 AB上的动点，则BM+MN的最小值是 。,四、垂线段最短两个动点（轴对称）,4,23.（2008绵阳）ABC中，C=90，AB=1，tanA= ，过AB边上一点P作PEAC于E，PFBC于F，E、F是垂足，则EF的最小值等于 ,四、垂线段最短两个动点（矩形）,24.ABC中，BAC
9、=60，ABC=45，AB=2 ，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为 。,四、垂线段最短两个动点（圆）,25.如图，在ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，且1=B=C=45，AC=2，当点D在BC上运动时（点D不与B、C重合），则AE的最小值为_,1,四、垂线段最短两个动点（相似）,26.（2011台州）如图，O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切O于点Q，则PQ的最小值为【 】 A B C3 D2,五、利用三角形的三边关系一边固定,27.等腰RtABC中，ACB=90，AC
10、=BC=4，C的半径为1，点P在斜边AB上，PQ切O于点Q，则切线长PQ长度的最小值为_,五、利用三角形的三边关系一边固定,五、利用三角形的三边关系两边和大于第三边,28.已知边长为a的正三角形ABC，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连结OC，则OC长的最大值是 ,D,29.如图：MON=90，矩形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O最大距离为 。,五、利用三角形的三边关系两边和大于第三边,六、圆中的最值： 直径是最长的弦；弓形各点
11、到弦的最大距离是弓形高；圆内角大于圆周角大于圆外角；分清变量和常量,30.（2012广西来宾）如图，已知线段OA交O于点B，且OB=AB，点P是O上的一个动点，那么OAP的最大值是【 】 A30 B45 C60 D90,A,31.(2014陕西中考)如图,O的半径是2,直线l与O相交于A,B两点,M,N是O上的两个动点,且在直线l的异侧,若AMB=45,则四边形MANB面积的最大值是 .,六、圆中的最值：,32.(2013陕西)如图,AB是O的一条弦,点C是O上一动点,且ACB=30,点E,F分别是AC,BC的中点,直线EF与O交于G,H两点,若O的半径为7,则GE+FH的最大值为 .,10.5,六、圆中的最值：,33.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,m)，点B的坐标为(0,n)，其中mn0点P为轴正半轴上的一个动点，当APB达到最大时，直接写出此时点P的坐标,六、圆中的最值：,34.（2012扬州）如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE，那么DE长的最小值是 ,七、借助二次函数求最值：,35.如图，已知；边长为4的正方形截去一角成为五边形ABCDE，其中AF=2，BF=l，在AB上的一点P，使矩形PNDM有最大面积，则矩形PNDM的面积最大值是( ),七、借助二次函数求最值：,
