运筹学决策分析课程

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1、主要内容： 7.1 什么是决策分析 7.2 不确定型决策方法 7.3 决策分析过程 7.4 信息的价值 7.5 先验概率和后验概率 7.6 效用理论,引 言,决策是在人们的政治、经济、技术和日常生活中，为了达到预期的目的，从所有可供选择的多个方案中，找出最满意的方案的一种活动。,对于决策问题的重要性，著名的诺贝尔经济学奖获得者西蒙有一句名言“管理就是决策，管理的核心就是决策”。决策是一种选择行为的全部过程。 决策分析在经济及管理领域具有非常广泛的应用。在投资分析、产品开发、市场营销，工业项目可行性研究等方面的应用都取得过辉煌的成就。决策科学本身包括的内容也非常广泛：决策数量化方法、决策心理学、

2、决策支持系统、决策自动化等。, 7.1 什么是决策分析,决策分析是研究决策者在复杂而不确定环境下如何进行决策的理论和方法。决策分析的目的在于提供一种适于解决包括主观因素（决策者的判断及偏好）在内的的复杂决策问题的系统分析方法，其目的在于改进决策过程，提高决策准确性。,决策分析可能回答的问题,在给定数据条件下，用什么样的标准来衡量各种可能结果的优劣？ 怎样决策才可获得最优结果？最优结果的期望值是多少？ 为使决策更科学化，是否应进一步获取有关信息，如何确定获取这些信息的最高成本？,决策问题的两个共同特点: 1 必须进行某种形式的选择; 2 必须有一个评价标准来评价选择的结果; 决策方案能否为决策者

3、所接受, 取决于: 1 决策问题可能出现的不同结果; 2 决策者对每个可能结果的偏好;,典型的决策问题有以下特征: 1 不确定性: 结果的不确定性, 约束条件的不确定性, 技术参数的不确定性等; 主观概率意义下的不确定性: 对事件发生的可能性的主观估计, 事件具有不能重复出现的偶然性; 客观概率意义下的不确定性: 利用已有历史数据对未来可能发生事件概率分布的客观估计, 事件可以重复出现;,2 动态性: 问题由一系列分布在不同时间段上的序列决策组成。这些决策与一些可提供附加信息的事件交互出现; 3 多目标性: 决策准则的多样性及冲突; 如何在不同目标间进行折中; 4 模糊性: 对事物概念描述上的

4、不确定性, 事物无法进行精确定义和度量, 以及数据的模糊性。,例如开发新产品有几个决策阶段： 决策：是否需要进行市场调研。 事件：市场调研的结果。 决策：是否进行市场试验。 事件：市场试验结果。 这种 决策/事件/决策/事件.的模式是可以应用决策分析问题的最重要特征。,决策分析的过程大致可分为四个步骤： 1 定义决策问题, 包括寻找各种可能方案, 确定目标及计算各方案损益值等; 2 判断各方案出现的可能性, 可能性一般用概率描述; 3 利用各方案结果的损益值计算各方案的偏好; 4 综合获得的信息, 选择最合适的方案, 必要时可做灵敏度分析。,7.2 不确定型决策方法,不确定性决策的基本特征是无

5、法确切得知哪种自然状态将出现, 而且对各种状态出现的概率(主观或客观的)也不确定, 这种情况下的决策主要取决于决策者的判断与偏好。,例: 一街头报童每天都要确定订购报纸的数量, 他要付0.2元订购每份报纸, 然后以0.25元卖给顾客。订购的报纸当天卖不出去就一文不值。根据多年买报经验, 他知道每天可以相同的概率售出6至10份报纸, 他如何确定每天从出版商处订购报纸的数量。,解: 报纸的需求是集合 S = 6, 7, 8, 9, 10中的一员, 它们发生的概率 p6 = p7 = p8 = p9 = p10 = 1/5。报童必须在行动 A = 6, 7, 8, 9, 10中进行选择。如果他买了

6、i 份卖出 j 份报纸, 他的收入 aij = 25j - 20i, aij的值见下表。,（决策） （事件） 需求数量 订购数量 6 7 8 9 10 6 30 30 30 30 30 7 10 35 35 35 35 8 -10 15 40 40 40 9 -30 -5 20 45 45 10 -50 -25 0 25 50,不确定性决策准则,最大最小(max-min)准则： 最大最小准则也称悲观准则, 它找出每种行动的最坏结果, 再从最坏结果中找一个最好的做为它的选择: u(Ai*) = maxi minj aij 按这一准则报童选择的行动方案是从出版商订购 6 份报纸。,（决策） （事件

7、） 需求数量 订购量 6 7 8 9 10 6* 30 30 30 30 30 7 10 35 35 35 35 8 -10 15 40 40 40 9 -30 -5 20 45 45 10 -50 -25 0 25 50,min,30,10,-10,-30,-50,Max 30,最大最大(max-max)准则 最大最大准则也称乐观准则，它找出每种行动的最好结果，再从最好结果中找一个更好的做为选择: u(Ai*) = maxi maxj aij 按这一准则报童选择的行动方案是从出版商订购10份报纸。,（决策） （事件） 需求数量 订购量 6 7 8 9 10 6 30 30 30 30 30

8、7 10 35 35 35 35 8 -10 15 40 40 40 9 -30 -5 20 45 45 10 * -50 -25 0 25 50,Max,30,35,40,45,50,Max 50,最小机会损失准则 也称最小最大遗憾准则，它利用机会成本的概念来进行决策。决策首先要计算机会损失 (遗憾值) 矩阵; 机会损失的概念是，当一个事件发生时（如顾客需要买7份报纸），由于你没有选择最优决策（订购7份报纸）而带来的收入损失。,对需求为7而言，最优决策是订购7份，收入为35，如果报童订购了6份报纸，他实际的收入为30，则机会损失为35 - 30 = 5；类似的，如果报童订购了9份报纸，他的收

9、入为-5，机会损失为35 - (-5) = 40。 u(Ai*) = mini maxj (maxi aij - aij),（决策） （事件） 需求数量 订购量 6 7 8 9 10 max 6 30 30 30 30 30 7 10 35 35 35 35 8 -10 15 40 40 40 9 -30 -5 20 45 45 10 -50 -25 0 25 50 min,0,5,10,15,20,20,20,0,5,10,15,20,40,20,0,5,10,40,60,40,20,0,5,60,80,60,40,20,0,80,20,*,*,最大期望值准则 计算每个决策的期望值: u(A

10、i*) = maxi j pi aij 选期望值最大的方案, 本例中各个 事件发生的概率相同，期望值计算很简单，只需将每一行的值相加再除 6 即可得到决策的期望值，订购 6 或 7 份报纸是明智的选择。,（决策） （事件） 需求数量 订购量 6 7 8 9 10 6* 30 30 30 30 30 7 10 35 35 35 35 8 -10 15 40 40 40 9 -30 -5 20 45 45 10 -50 -25 0 25 50,期望值,30,30,25,15,0,Max 30,等可能准则 (Laplace准则) 对出现的各种可能状态一视同仁 (具有相同的概率; 折衷准则 介于悲观与

11、乐观准则之间,一、决策分析的基本要素,决策树 描述决策/事件序列的图形称为决策树; 表示进行决策的点 ( 决策点 ) 表示偶然事件发生的点 ( 事件点/方案点 ) 概率值 从事件点出来的分支都应该有相应的概率值，它表示事件发生可能性的大小。从决策点出来的分支不应有概率值，因为它表示一个决策过程。,7.3 决策分析过程,损益值 决策树每个分支尾端有一个损益值，表示沿着树的一条路走到底的最终结果。 期望值(EMV) 表示每一个决策点和事件点处概率意义上的损益平均值。 最大期望收益准则 是决策分析中进行决策的通用准则，合理性表现为选择在平均水平上可以得到最好结果的决策。,抛硬币确定输赢，如果硬币“头

12、”向上，你赢 5 元；如果硬币“尾”向上，你输 4 元，你是否参加下注？决策树如下图所示。,接受,拒绝,0,- 4,5,头,尾,EMV= 0.5,EMV= 0.5,EMV = ( 0.5 5 ) - (0.5 4 ) = 0.5,二、决策分析的步骤,例: 某公司准备在市场上推出一种新产品, 有以下可供选择的决策方案: (a) 直接在市场上推出; (b) 先进行市场试验以获得进一步信息; (c) 放弃该产品; 如进行试验，将得到市场有利或不利两种结论之一。试验指示市场有利 和不利的概率各为50。,需求 损益 概率 (数量) (万元) 不试验 有利 不利 需求大 200 0.40 0.72 0.0

13、8 需求小 50 0.40 0.24 0.56 无市场 -150 0.20 0.04 0.36,市场试验成本 = 20万元,与该产品相关的财务和概率数据显示在下表中:,决策分析的过程有以下3个阶段。 1. 画决策树 2. 网络计算 3. 检查最优路径与风险特征,A,B,需求大,需求小,无需求,需求大,需求大,需求小,需求小,无需求,无需求,C,D1,D2,E1,E2,推出,放弃,试验,20,有利,不利,推出,推出,放弃,200 50 -150 200 50 -150 0 0 200 50 -150 0,0.4 0.4 0.2,0.72 0.24 0.04,0.08 0.56 0.36,0.5

14、0.5,1. 画决策树,2. 网络计算 计算过程是从最后的损益值开始倒退计算回树的起点: (a) 在每个偶然事件点计算 EMV 值; (b) 比较每个决策点各分支的 EMV 值; 选择最好分支并删除其它劣支。,A,B,需求大,需求小,无需求,需求大,需求大,需求小,需求小,无需求,无需求,C,D1,D2,E1,E2,推出,放弃,试验,20,有利,不利,推出,推出,放弃,200 50 -150 200 50 -150 0 0 200 50 -150 0,0.4 0.4 0.2,0.72 0.24 0.04,0.08 0.56 0.36,EMV = 70,EMV = 150,EMV = -10,1

15、50,150,0,0.5 0.5,EMV = 75,3. 检查最优路径与风险特征 风险特征可以汇总为表, 列出可能发生的全部结果, 指出盈利与亏损的各种可能性, 检查在EMV值后面是否隐藏着较大的亏损值: 结果 损益 概率 需求大 200 0.40 需求小 50 0.40 无需求 -150 0.20,三、EMV准则的有效性,如果抛硬币例子的输赢是 5 百万元和4 百万元而不是 5 元和 4 元。EMV准则还适用吗？ EMV值是 500,000 元而不是 0.5 元。EMV准则建议你仍然应该接受下注，因为 50 万比 0 要好。,绝大多数决策者不会接受这一赌注，因为决策者很容易接受 4 元的损失，而无法容忍有 50 的机会损失 4 百万元。当涉及很大的盈亏时，EMV 有时不是可以接受的准则。 决策中出现大的盈亏值是 EMV 准则不适用的最主要的情况, 即便大的亏损有较低的概率, 按平均值进行决策有时要付出灾难性的代价。,在以前的例子中，如推出决策有第四种结果：以0.1的概率损失一千万元（如输掉一场官司）。这一结果不会改变推出的决策。然而，如果损失一千万元将会使公司破产，决策者将倾向于有较低期望值的其它没有大额亏损的方案。 简短地说，大多数决策者都有一个接受损失的