高一数学函数高考题解析

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1、 美思文化培训学校 理科教研组一、考察函数的概念与性质(三要素、奇偶性、对称性、单调性、周期性)(2010山东文数)(5)设为定义在上的奇函数,当时,(为常数),则(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3答案:A(2010山东文数)(3)函数的值域为A. B. C. D. 答案:A(2010安徽文数)(7)设,则a,b,c的大小关系是(A)acb (B)abc (C)cab (D)bca7.A【解析】在时是增函数,所以,在时是减函数,所以。【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.(2010重庆理数)(5) 函数的图象A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x

2、轴对称 D. 关于y轴对称解析: 是偶函数,图像关于y轴对称(2010江西理数)9给出下列三个命题:函数与是同一函数;高考资源*网若函数与的图像关于直线对称,则函数与的图像也关于直线对称;若奇函数对定义域内任意x都有,则为周期函数。其中真命题是A. B. C. D. 【答案】C【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同,错误;排除A、B,验证, ,又通过奇函数得,所以f(x)是周期为2的周期函数,选择C。(2010北京文数)(6)给定函数,期中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是(A) (B) (C) (D)答案:B(2010北京文数)若a,b是非零向量,且,则函数是

3、 (A)一次函数且是奇函数 (B)一次函数但不是奇函数 (C)二次函数且是偶函数 (D)二次函数但不是偶函数答案:A(2010天津文数)(5)下列命题中,真命题是(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】本题主要考查奇偶数的基本概念,与存在量词、全称量词的含义,属于容易题。当m=0时,函数f(x)=x2是偶函数,所以选A.【温馨提示】本题也可以利用奇偶函数的定义求解。(2010广东理数)3若函数f(x)=3x+3-x与g(x)=3x-3-x的定义域均为R,则Af(x)与g(x)均为偶函数 B. f(x)为偶函数,g(x)为奇函数Cf(x)与g(x)均为奇函数 D. f(x)为奇函数,g(x)为

4、偶函数B.(2010全国卷1文数)(7)已知函数.若且,则的取值范围是(A) (B)(C) (D) C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域,考生在做本小题时极易忽视a的取值范围,而利用均值不等式求得a+b=,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.【解析1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去),或,所以a+b=又0ab,所以0a1f(1)=1+1=2,即a+b的取值范围是(2,+).【解析2】由0ab,且f(a)=f(b)得:,利用线性规划得:,化为求的取值范围问题,过点时z最小为2,(C) .(2009辽宁卷文)已知偶函数在区

5、间单调增加,则满足的x 取值范围是(A)(,) (B) ,) (C)(,) (D) ,)【解析】由于f(x)是偶函数,故f(x)f(|x|) 得f(|2x1|)f(),再根据f(x)的单调性 得|2x1| 解得x【答案】A二、考察函数的零点和函数与方程思想1(2010上海文数)17.若是方程式 的解,则属于区间 答( )(A)(0,1). (B)(1,1.25). (C)(1.25,1.75) (D)(1.75,2)解析: 知属于区间(1.75,2)(2010浙江文数)(9)已知x是函数f(x)=2x+ 的一个零点.若(1,),(,+),则(A)f()0,f()0 (B)f()0,f()0(C

6、)f()0,f()0 (D)f()0,f()0解析:选B,考察了数形结合的思想,以及函数零点的概念和零点的判断,属中档题(2010天津文数)(4)函数f(x)= (A)(-2,-1) (B) (-1,0) (C) (0,1) (D) (1,2)【答案】C【解析】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用,属于容易题。因为f(0)=-10,所以零点在区间(0,1)上,选C(2010天津理数)(2)函数f(x)=的零点所在的一个区间是 (A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,2)【答案】B【解析】本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用,属于容易题。由及零点定理知f(x)

7、的零点在区间(-1,0)上。三、考察基本初等函数图像间的关系.(2009北京文)为了得到函数的图像,只需把函数的图像上所有的点 ( ) A向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 B向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 C向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 D向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度【答案】C.w【解析】本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查.(2010湖南文数)8.函数y=ax2+ bx与y= (ab 0,| a | b |)在同一直角坐标系中的图像可能是D.(2009山东卷文)函数的图像大致为( ). 1 x y 1 O A

8、 x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 【解析】:函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A. 答案:A.【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.(2010安徽文数)(6)设,二次函数的图像可能是6.D【解析】当时,、同号,(C)(D)两图中,故,选项(D)符合【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下,分或两种情况分类考虑.另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标,还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.

9、四、考察指对数相互转化与运算(2010辽宁文数)(10)设,且,则(A) (B)10 (C)20 (D)100解析:选A.又.(2009全国卷文)设则(A) (B) (C) (D)答案:B解析:本题考查对数函数的增减性,由1lge0,知ab,又c=lge, 作商比较知cb,选B。.(2009广东卷理)若函数是函数的反函数,其图像经过点,则A. B. C. D. 【解析】,代入,解得,所以,选B.五、考察导数的几何意义(2010全国卷2理数)(10)若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则 (A)64 (B)32 (C)16 (D)8 【答案】A 【命题意图】本试题主要考查求导法

10、则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式,考查考生的计算能力.【解析】,切线方程是,令,令,三角形的面积是,解得.(2010辽宁文理数)(12)已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则的取值范围是 (A)0,) (B) (C) (D) 解析:选D.,即,(2010全国卷2文数)(7)若曲线在点处的切线方程是,则(A) (B) (C) (D) 【解析】A:本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程 , ,在切线, .(2009全国卷理) 已知直线y=x+1与曲线相切,则的值为( B ) (A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2解:设切点,则,又.故答案选B .(2009

11、江西卷理)设函数,曲线在点处的切线方程为,则曲线在点处切线的斜率为ABCD答案:A【解析】由已知,而,所以故选A.(2009湖南卷文)若函数的导函数在区间上是增函数,则函数在区间上的图象可能是【 A 】yababaoxoxybaoxyoxybA B C D解: 因为函数的导函数在区间上是增函数,即在区间上各点处的斜率是递增的,由图易知选A. 注意C中为常数噢.六、考察利用导数判断函数的图像大致形状、单调性和最值(2010山东文数)(11)函数的图像大致是答案:A(2010山东文数)(8)已知某生产厂家的年利润(单位:万元)与年产量(单位:万件)的函数关系式为,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为(A)13万件 (B)11万件 (C) 9万件 (D)7万件答案:C(2010重庆文数)(12)已知,则函数的最小值为_ .解析:,当且仅当时,.(2009年广东卷文)函数的单调递增区间是 A. B.(0,3) C.(1,4) D. 21世纪教育网 【答案】D

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