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1、长方体和正方体思维训练（含答案）1.一个正方体的表面积是384平方分米，体积是512立方分米，这个正方体棱长的总和是 .2.如图,在一块平坦的水泥地上,用砖和水泥砌成一个长方体的水泥池,墙厚为10厘米(底面利用原有的水泥地).这个水泥池的体积是 .3.一个边长为4分米的正方形,以它的一条边为轴,把正方形旋转一周后,得到一个 ,这个形体的体积是 .4.把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成如右图所示的立方体,这个立方体的表面积是 平方厘米.5.一个长方体的表面积是67.92平方分米.底面的面积是19平方分米.底面周长是17.6分米,这个长方体的体积是 .6.一块长方体木块长2.7米,宽1.8分
2、米,高1.5分米.要把它裁成大小相等的正方体小木块,不许有剩余,小正方体的棱长最大是 分米. 7.如图表示一个正方体,它的棱长为4厘米,在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一个棱长为1厘米的正方体,问此图的表面积是多少?338.右图表示的长方体(单位:米),长和宽都是3米,体积是24立方米.这个长方体的表面积是 平方米.9.把两个相同的正方体拼在一起成一个长方体,这个长方体的表面积是两个正方体表面积之和的 分之 .26410.一个长6分米、宽4分米、高2分米的木箱.用三根铁丝捆起来(如右图),打结处要用1分米铁丝.这根铁丝总长至少为 分米.11.一个长方体的底面、侧面和前面的面积分别是12平
3、方厘米、8平方厘米和6平方厘米.那么它的体积是 .91312.如图,从长为13厘米,宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉2厘米的正方形,然后,沿虚线折叠成长方体容器.这个容器的体积是 立方厘米.13.把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体,截成两个长方体,使这两个长方体的表面积之和最大.这时表面积之和是 平方厘米. 14.一个长、宽和高分别为21厘米、15厘米和12厘米的长方体,现从它的上面尽可能大地切下一个正方体,然后从剩余的部分再尽可能大地切下一个正方体,最后再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体,剩下的体积是多少立方厘米?思维训练周周练（五）答案1. 96分米.正方体的
4、底面积为3846=64(平方分米).故它的棱长为51264=8(分米),棱长的总和为812=96(分米).2. 8.96立方米.(3-0.12)(1.8-0.12)2=8.96(立米米).3. 圆柱体,200.96立方分米.(3.1442)4=200.96(立方分米).4. 216.这个立方体的表面由332+82+102=54个小正方形组成,故表面积为454=216(平方厘米).5. 32.3立方分米.长方体的侧面积是67.92-192=29.92(平方分米),长方体的高为29.9217.6=1.7(分米),故长方体的体积为191.7=32.3(立方分米).6. 0.3长、宽、高分别是270厘
5、米、18厘米和15厘米,而270、18和15的最大公约数为3(厘米),这就是小正方体棱长的最大值.7. 大正方体的表面还剩的面积为(厘米2),六个小孔的表面积为(厘米2),因此所求的表面积为90+30=120(厘米2).8. 50.长方体的底面积为33=9(米2),故其高为(米),从而其表面积为(米2)9. 六分之五.设一个正方体的一个面积为1,则两个正方体表面积为162=12.而将两个正方体拼成一个长方体之后,这个长方体的表面积是10,它是12的.10. 43.铁丝总长等于长方体长的2倍,宽的4倍与高的6倍之和,再加上三个打结处所用铁丝长,即(62+26+44)+13=43(分米)11. 2
6、4平方厘米.设长方体的长宽高分别为x,y,z厘米,体积为V立方厘米,则xy =12, yz=8, xz=6,将上面三式相乘,有,故,即.12. 90.长方体容器的长为13-22=9(厘米),宽为9-22=5(厘米),高为2厘米,故体积952=90(立方厘米).13. 298.2131512( 1 )9213639( 2 )把一个长方体截成两个长方体,只截一次,增加两个横截面,由题意应增加面积为76=42(平方厘米)的横截面,其表面之和最大,最大面积为(76+75+65)2+762=298(平方厘米).14. 第一次切下的尽可能大的正方体的棱长是12厘米,体积为(立方厘米) 这时剩余立体底面形状如图(1),其高是12厘米.这样第二次切下的尽可能大的正方体棱长为9厘米,其体积是(立方厘米). 第二次切割后,剩下的立体可以看作是由两部分组9( 3 )9成的:一部分的底面形状如图(2),高为12厘米,另一部分底面形状如图3,高是3厘米.显然,第三次切下的尽可能大的正方体棱长为6厘米,其体积为(立方厘米). 所以,剩下的体积为211512-1728-729-216=1107(立方厘米).
