2017年初二数学暑假作业提高题

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1、八年级暑假八年级暑假 数学培优提高练习题数学培优提高练习题 一、数与式一、数与式 典型题目: 1.1. 计算:(1) 99 1 63 1 35 1 15 1 3 1 (2) ( 2 1 3 1 2002 1 ) (1 2 1 3 1 2001 1 ) (1 2 1 3 1 2002 1 ) ( 2 1 3 1 2001 1 ) 2.2. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:第 1 个图形有 6 个小圆,第 2 个图形有 10 个小圆,第 3 个图形有 16 个小圆,第 4 个图形有 24 个小圆, ,依次规律,第 6 个图形有 个小圆. 3.3. 已知 123 112113114 ,.,

2、 1 232323438345415 aaa 依据上述规律, 则 99 a . 4.4.(1)刘谦的魔术表演风靡全国,小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒,当任 意实数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的实数:a2+b-1,例如把(3,- 2)放入其中,就会得到 32+(-2)-1=6.现将实数对(m,-2m)放入其中,得到 实数 2,则m = (2)在平面直角坐标系中,对于平面内任一点ab, 若规定以下三种变换: 1313 ;f ababf 如,=, 1331 ;g abbag如,= , 1313h ababh 如,=, xK b1. C om 按照以上变换有: 233 23 2f gf,那么

3、53f h,等于( 第 1 个图形第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形 ) A 53, B5 3, C53,D5 3 , 5.5.(1)化简: 22 22 1 369 xyxy xyxxyy _ ; (2) 若 x22y6x10y2=0,则 223 44 2 xyyxx yx =_; (3)设 51 2 a ,则 5432 3 22aaaaa aa _. 6.6.(1)如果式子 a a 1 1 )1 ( 根号外的因式移入根号内,化简的结果为( ) Aa1 B1a C1a Da 1 (2) 已知)0, 0(02yxyxyx,则 yxyx yxyx 435 3 的值为 ( ) A 3 1 B

4、 2 1 C 3 2 D 4 3 (3) 如图,菱形 ABCD 的对角线长分别为ab、,以菱形 ABCD 各边的中点为顶点 作矩形 1111 ABC D ,然后再以矩形 1111 ABC D 各边的中点为顶点作菱形 2222 A B C D , ,如此下去则得到四边形 2009200920092009 ABCD的面积用含ab、的代数式 表示为_. 同步练习同步练习 一、选择题 1. 若的值为则 2y-x 2, 54 , 32 yx ( ) A. 5 3 B.-2 C. 5 53 D. 5 6 4=1+3 9=3+6 16=6+10 2. 已知 ab=bc= 5 2 ,a2b2c2=1 则 ab

5、bcca 的值等于( ) . 25 13 . 25 12 . 5 3 . 5 2 3古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 这样的数称为“三角形数” , 而把1、4、9、16这样的数称为“正方形数” 从图中可以发现,任何一 个大于 1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等 式中,符合这一规律的是( ) A13 = 3+10 B25 = 9+16 C36 = 15+21 D49 = 18+31 4若将代数式中的任意两个字母交换,代数式不变,则称这个代数式为完全对 称式,如abc就是完全对称式.下列三个代数式: 2 )(ba ; abbcca; 222 a bb cc a其

6、中是完全对称式的是( ) A B C D 二、填空题 5已知 RtABC 中,AC=3,BC= 4,过直角 顶点 C 作 CA1AB,垂足为 A1,再过 A1作 A1C1BC,垂足为 C1,过 C1作 C1A2AB,垂 足为 A2,再过 A2作 A2C2BC,垂足为 C2,这样一直做下去,得到了一组线段 CA1,A1C1, 12 C A, 则 CA1= , 55 54 CA AC . 6已知 2 5350xx, 2 2 1 52 525 xx xx 7. 正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,按如图所示 的方式放置点A1,A2,A3,和点C1,C2,C3, 分别在直线ykx

7、b(k0)和x轴上,已知 点B1(1,1),B2(3,2), 则Bn的坐标是_ y xOC1 B2 A2 C3 B1 A3 B3 A1 C2 (第 7 题图) 三、解答题w W w . x K b 1 .c o M 8. 若xyz=0, x+2y7z=0 (xyz0),求代数式 222 222 1032 25 zyx zyx 的值. 9.对任意实数 x、y,定义运算 xy 为 xy=ax+by+cxy 其中 a、b、c 为常数, 等式右端运算是通常的实数的加法和乘法现已知 12=3,23=4,并且有一 个非零实数 d,使得对于任意实数 x,都有 xd=x,求 d 的值 10.如图所示,在矩形A

8、BCD中,AB=12,AC=20,两条对角线相交于点O. 以 OB、OC为邻边作第 1 个平行四边形OBB1C,对角线相交于点A1;再以A1B1、A1C 为邻边作第 2 个平行四边形A1B1C1C,对角线相交于点O1;再以O1B1、O1C1为邻 边作第 3 个平行四边形O1B1B2C1依次类推. (1)求矩形ABCD的面积; (2)求第 1 个平行四边形OBB1C、第 2 个平行四边 形A1B1C1C和第 6 个平行四边形的面积. 二、方程与方程组二、方程与方程组 典型题目 1 1解关于 x 的方程: (1)4x+b=ax-8; (2) 6, 23 4()5()2. xyxy xyxy (3)

9、 2 1 1 24 x xx 2 2若关于 x,y 的二元一次方程组 kyx ,kyx 9 5 的解也是二元一次方程632 yx 的解,求 k 的值 X k B 1 . c o m 3.3. 符号“ ab cd ”称为二阶行列式,规定它的运算法则为: ab adbc cd , O C1 A BC D C2 A2 B2 A1 B1 O1 请你根据上述规定求出下列等式中 x 的值: 21 1 11 11xx 4 4设 a 是方程012006 2 xx的一个根,求代数式 2006 1 2007 2 2 a aa的值 5 5求出二元一次方程 2x+3y=20 的非负整数解 6 6小明计划将今年春节期间

10、得到的压岁钱的一部分作为自己一年内购买课外书 籍的费用,其余的钱计划买这些玩具去看望市福利院的孩子们某周日小明在 商店选中了一种小熊玩具,单价是 10 元,按原计划买了若干个,结果他的压 岁钱还余 30%,于是小明又多买了 6 个小熊玩具,这样余下的钱仅是压岁钱的 10% (1)问小明原计划买几个小熊玩具,小明的压岁钱共有多少元? (2)为了保证小明购书费用不少于压岁钱的 20%,问小明最多可比原计划多 买几个玩具? 7 7某超市对顾客实行优惠购物,规定如下: (1)若一次购物少于 200 元,则不予优惠; (2)若一次购物满 200 元,但不超过 500 元,按标价给予九折优惠; (3)若一

11、次购物超过 500 元,其中 500 元以下部分(包括 500 元)给予九 折优惠,超过 500 元部分给予八折优惠 小李两次去该超市购物,分别付款 198 元和 554 元,现在小张决定一次性 地购买和小李分两次购买同样多的物品,他需付多少元? 8 8春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游,推出了如图 1 对话中收费 标准某单位组织员工去天水湾风景区旅游,共支付给春秋旅行社旅游费用 27000 元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游? 图 1 如果人数超过 25 人,每增加 1 人,人均旅游费用降低 20 元, 但人均旅游费用不得低于 700 元. 如果人数不超过 25 人,

12、人均旅游费用为 1000 元. 9 9为了支援四川人民抗震救灾,某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产 2 万顶帐篷的任务,计划 10 天完成 (1)按此计划,该公司平均每天应生产帐篷 顶; (2)生产 2 天后,公司又从其它部门抽调了 50 名工人参加帐篷生产,同时, 通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25,结果提前 2 天完成了生产任务求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷? 同步练习同步练习 1、若n(0n )是关于x的方程 2 20xmxn的根,则 m+n 的值为 _ 2、已知关于x的方程3 2 2 x mx 的解是正数,则 m 的取值范围为_. 3、已知 xa yb

13、是方程组 | 2 23 x xy 的解,则 a+b 的值等于 4、若x与y互为相反数,且532 yx,则 33 2yx_ 5、一家商店将某种服装按成本价提高 40%后标价,又以 8 折优惠卖出,结果每件 仍获利 15 元,这种服装每件的成本为 元. 6、已知方程组 325 (1)7 xy kxky 的解 x,y,其和 x+y=1,则 k_ 7、篮球巨星姚明在一场比赛中 24 投 14 中,拿下 28 分,其中三分球三投全中, 那么姚明两分球投中 球,罚球投中 球. 8、 用换元法解分式方程 13 10 1 xx xx 时,如果设 1x y x ,将原方程化为 关于y的整式方程,那么这个整式方程

14、是( ) A 2 30yy B 2 310yy C 2 310yy D 2 310yy 9、一条船顺流航行是逆流航行的速度的 3 倍,则船在静水中航速与水的流速之 比为( ) A、3:1 B、2:1 C、1:1 D、5:2 11.方程(3)(1)3xxx的解是( ) A0x B3x C3x 或1x D3x 或0x 12方程 4x+y=20 的正整数解有( )组. A2 B.3 C.4 D.5 13若11xx 2 ()xy,则 xy 的值为( ) A1 B1 C2 D3 14两位数的大小恰好等于其个位与十位数字之和的 4 倍,这样的两位数共有 ( )个 A.3 B.4 C.5 D.6 15.方程 1 2 x + 2 3 x + 1995 1996 x =1995 的解是( ) A.199

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