第3单元-控制工程chap2

《第3单元-控制工程chap2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第3单元-控制工程chap2（71页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、,控制工程,机电工程学院 胡兆勇 ,教学内容,绪论,系统的数学模型,时间响应分析,频率特性分析,4,稳定性分析,系统校正设计,4,2 系统的数学模型,2.1.1 数学模型基础,1.定义：数学模型(mathematical model)是指出系统内部物理量（或变量）之间动态关系的表达式 2.建立数学模型的目的 建立系统的数学模型，是分析和设计控制系统的首要工作（或基础工作）。 自控系统的组成可以是电气的、机械的、液压或气动的等等，然而描述这些系统发展的模型却可以是相同的。 因此，通过数学模型来研究自动控制系统，可以摆脱各种不同类型系统的外部特征，研究其内在的共性运动规律。,2.1.1 数学模型基

2、础,3.建模方法 4.常用数学模型,微分方程(differential equation)（或差分difference方程） 传递函数(transfer function) （或结构图block diagram ） 频率特性(frequency characteristics) 状态空间表达式（或状态模型state space model ）,2.1.1 数学模型基础,5.由数学模型求取系统性能指标的主要途径,2.1.2 微分方程的概念,联系自变量、未知函数和它们的某些阶导数的关系式 微分方程的阶数 方程中出现的最高阶导数的阶数 微分方程的次数 如果能把微分方程化作对所有导数的有理整式，则其中

3、最高阶导数的次数,几阶几次？,2.1.2 微分方程的概念,线性微分方程：如果方程中的未知函数及其各阶导数均是一次的 控制系统中的微分方程，是在时域中描述系统特性的一种数学模型，其一般形式为,上式左端是输出，右端是输入。通常nm。,2.1.2 微分方程的列写,(1)分析系统的工作原理和系统中各变量之间的关系，确定系统的输入量、输出量和中间变量； (2)根据系统（或元件）的基本定律（物理、化学定律）， 从系统的输入端开始，依次列写组成系统各元件的运动方程（微分方程组）； (3)联立方程，消去中间变量，得到有关输入量与输出量之间关系的微分方程； (4)标准化。将与输出量有关的各项放在方程的左边，与输

4、入量有关的各项放在方程的右边，等式两边的导数项按降幂排列。,2.1.2 微分方程的列写,例1：图为机械位移系统。试列写质量m在外力F作用下位移y(t)的运动方程。,整理得:,解: 阻尼器的阻尼力: 弹簧弹性力:,2.1.2 微分方程的列写,例2：图RLC电路，试列写以ur(t)为输入量，uc(t)为输出量的网络微分方程。,解:,2.1.2 微分方程的列写,例2：设有一倒立摆，装在只能沿x方向移动的小车上，如图所示。M为小车质量，m为摆的质量，L为摆长，J为摆的转动惯量。当小车受外力u(t)作用时，如果摆的角位移 较小，试推导描述角位移 的运动方程,2.1.2 微分方程的列写,图示为组合机床动力

5、滑台铣平面时的情况。,2.1.2 微分方程的列写,图示为组合机床动力滑台铣平面时的情况。,2.1.3 微分方程的求解,用拉氏变换求解微分方程的步骤： 考虑初始条件，对微分方程中的每一项分别进行拉氏变换，得到变量s的代数方程； 求出输出量拉氏变换函数的表达式； 对输出量拉氏变换函数求反变换，得到输出量的时域表达式，即为所求微分方程的解。,2.1.3 微分方程的求解,为单位阶跃函数，且,例3：求解微分方程,解: 两边同时做拉氏变换得：,代入初始值并整理得：,2.2.1 传递函数的定义,控制系统的微分方程：在时间域描述系统动态性能的数学模型。 给定外作用和初始条件，求解控制系统的微分方程可得到系统输

6、出响应的表达式，并可作出输出量的时间响应曲线。 当系统参数或结构改变，需要重写微分方程。,2.2.1 传递函数的定义,微分方程阶数越高，工作越复杂，使用微分方程对系统进行分析与设计就存在不便。 利用传递函数不必求解微分方程就可分析系统的动态性能，以及系统参数或结构变化对动态性能的影响。,2.2.1 传递函数的定义,在零初始条件下，两边拉氏变换得：,线性定常系统的传递函数，定义为零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比,2.2.1 传递函数的定义,传递函数与输入、输出之间的关系,2.2.2 传递函数的性质,传递函数是关于复变量s的有理真分式函数 不同用途、不同物理组成的不同类型系

7、统、环节或元件，可以具有相同形式的传递函数 传递函数只与系统本身的结构和参数有关，与系统输入量的大小和形式无关 传递函数是在零初始条件下定义的，传递函数原则上不能反映系统在非零初始条件下的运动规律 传递函数非常适用于对单输入、单输出线性定常系统的动态特性进行描述,2.2.3 传递函数的形式,1).分子分母多项式模型 2).零极点增益模型,K为根轨迹增益 zi 为分子多项式的根，零点（i=1,m） pj 为分母多项式的根，极点（j=1,n）,一般nm,2.2.3 传递函数的形式,3).时间常数模型,K* 放大系数,2.2.4 典型环节的传递函数,2.2.4 典型环节的传递函数,2.2.4 典型环

8、节的传递函数,2.2.4 典型环节的传递函数,2.2.4 典型环节的传递函数,2.2.4 典型环节的传递函数,2.2.4 典型环节的传递函数,2.2.4 典型环节的传递函数,2.2.4 典型环节的传递函数,问题：什么环节？,2.3.1 传递函数方框图,由许多对信号进行单向运算的方框和一些信号流向线组成 结构三要素： 函数方框 分支点（引出点） 相加点（比较点）,2.3.1 传递函数方框图,传递函数方框 方框中为元件或系统的传递函数。方框的输出信号等于输入信号乘以方框中的传递函数,2.3.1 传递函数方框图,分支点（或引出点） 表示信号引出或测量位置，从同一位置引出的信号，大小和性质完全相同,2

9、.3.1 传递函数方框图,相加点（或比较点） 表示对两个或两个以上的信号进行加减运算。“+”表示相加，可省略不写；“-”表示相减，不可省略不写,2.3.2 传递函数方框图的建立,建立系统（或元件）的原始微分方程； 在初始状态为零的条件下进行Laplace变换，并根据各个变换式的因果关系分别绘出相应的方框图； 从系统的输入量与主反馈信号进行叠加的比较环节开始，沿信号流动的方向，通过传递函数方框将所有的中间变量之间的关系一一画出，直至画出系统的输出量与主反馈信号。,2.3.3 传递函数方框图的等效变换,目的： 简化系统传递函数的计算 原则： (1)代数运算原则（因为传递函数是以复数s为变量的代数方

10、程） (2)保持变换前后输入输出关系不变,2.3.3 传递函数方框图的等效变换,方框间的基本连接方式只有串联、并联和反馈连接三种。 因此，结构图简化的一般方法是移动引出点或比较点，合并串联、并联和反馈连接的方框。,2.3.3 传递函数方框图的等效变换,1.串联连接,传递函数分别为G1(s)和G2(s)的两个方框，若G1(s)的 输出量为G2(s)的输入量,结论：多个环节串联后总的传递函数等于每个环节传递函数的乘积。,2.3.3 传递函数方框图的等效变换,2.并联连接,传递函数分别为G1(s)和G2(s)的两个方框，若G1(s)的 与G2(s)的输入量相同，输出量相加或相见,结论：多个环节并联后

11、总的传递函数等于所有并联环节传递函数之和。,2.3.3 传递函数方框图的等效变换,3.反馈连接,前向通道传递函数,反馈回路传递函数,开环传递函数,闭环传递函数,2.3.3 传递函数方框图的等效变换,3.反馈连接,2.3.3 传递函数方框图的等效变换,注意： （1）前三个传递函数均为闭环系统的部分环节的传递函数，闭环传递函数才是整个系统的传递函数； （2）正负号的变化。不同于正反馈或者负反馈。一般应尽量保持两者一致，即负号即为负反馈。 （3）H(s)=1为单位反馈，一般考虑负反馈控制系统。,3.反馈连接,2.3.3 传递函数方框图的等效变换,4.分支点移动原则,2.3.3 传递函数方框图的等效变

12、换,5.相加点移动原则,2.3.3 传递函数方框图的等效变换,6.分支点之间、相加点之间相互移动原则,2.3.3 传递函数方框图的等效变换,若系统传递函数方框图无交叉回路，则根据串联、并联和反馈连接等效变换原则从里向外进行化简 若有交叉回路，则根据相加点、分支点移动规则消除交叉回路，在从里向外化简 在需要移动时，由于相加点和分支点之间不能移动，故查找移动关系时，就要找两个相加点之间没有分支点，或两个分支点之间没有相加点。对这两者进行前移或者后移,（4）最后消去单位反馈回路，得到单一向前传递函数，即系 统的闭环传递函数。,（1）相加点前移;,（2）将小回路化为单一向前传递函数;,（3）再消去第二

13、个闭环回路，使之成为单位反馈的单环回路;,传递函数框图简化,2.3.3 传递函数方框图的等效变换,2.3.3 传递函数方框图的等效变换,2.3.3 传递函数方框图的等效变换,2.3.3 传递函数方框图的等效变换,2.3.3 传递函数方框图的等效变换,2.3.3 传递函数方框图的等效变换,2.3.3 方框图的等效变换,2.3.3 方框图的等效变换,2.3.3 方框图的等效变换,2.3.3 方框图的等效变换,2.3.3 方框图的等效变换,2.4考虑扰动的反馈控制系统的传递函数,2.5 相似原理,补充了解,信号流图,信号流图,（1）源节点（输入节点）：只有输出没有输入，一般代表系统的输入变量 （2）

14、阱节点（输出节点）：只有输入没有输出，一般代表系统的输出变量 （3）混合节点：既有输入又有输出的节点 （4）前向通路：信号从输入节点到输出节点的传递中，每个节点只通过一次的通路 （5）回路：起点与终点在同一节点，且信号通过每一节点不多于一次的闭合通路 （6）不接触回路：回路之间没有公共节点,信号流图,Mason公式: 特征式 前向通路的条数 第k条前向通路的总增益 所有不同回路的回路增益之和 两两互不接触回路的回路增益乘积之和 互不接触回路中，每次取其中三个的回路增益乘积之和 第k条前向通路的余子式(把与第k条前向通路接 触的回路去除，剩余回路构成的子特征式,信号流图,信号流图,信号流图,信号流图,信号流图,广东工业大学机电工程学院 机械工程控制基础,71,信号流图,