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1、第一章 集合与简易逻辑【知识网络】集合与简易逻辑集合简易逻辑基本概念、分类与表示关系运算元素与集合关系集合与集合关系逻辑联结词简单命题与复合命题命题的四种形式及其关系充要条件交集并集补集【学法点拨】集合与简易逻辑是近代数学中最基本、应用非常广泛的基础知识，是研究数学问题、进行数学思维的基本工具集合的语言、思想、观点渗透于中学数学内容的各个分支，有关简易逻辑常识与原理无不贯穿在数学的分析推理、计算与探索之中复习巩固有关知识，对于提升数学语言素养，增强解决数学问题能力、提高思维能力等都会产生一定的影响，同时也为今后进一步学习高等数学打好基础解决集合问题时一要注意吃透概念，准确表示，善于推理判断，并
2、留心元素互异性的特征的利用、所给集合能否为空集的讨论、所求特定系数的取舍；二要注意集合与函数、方程、不等式、三角、解几、立几等知识的密切联系与综合应用；三要注意灵活运用等价转化、分类讨论、数形结合、补集法等思想方法解题在面临与命题相关的具体问题中，应结合语境仔细阅读、推敲，反复咀嚼有关逻辑联结词为了加深对于逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义的理解，可联系集合运算中的“交”、“并”、“补”对应地理解尤其应注意，对逻辑联结词“或”的理解是难点； 在研究四种命题及其相互关系时，应注意逆命题、否命题、逆否命题都是相对于原命题而言的另应注意区分“否命题”与“命题的否定”的不同含义：前者是同时否定条件
3、和结论，而后者只否定结论； 反证法是一种重要的证题方法，其理论基础是互为逆否命题的等价性，证明步骤应分为三步：反设、归谬、结论具体证题时，应注意书写的规范性、步骤的完整性以及导出矛盾时推理的严密性；判断条件的充要关系时，究竟是充分非必要条件，还是必要非充分条件？还是既充分又必要条件？还是非充分又非必要条件？应当判断到位在寻求充要条件或证明充要性命题时，应准确运用相关概念，防止误把“充分”当“必要”，或把“必要”当“充分”第1课 集合的概念【考点指津】理解集合、子集、全集、交集、并集、补集等基本概念的内涵，了解属于、包含、相等关系的意义；正确识别与使用集合的有关术语和符号，并会用它们正确表示一些
4、简单的集合【知识在线】设集合A，若则必有（）ABCD给出6个关系式：（1）0，（2），（3），（4），（5） ，（6）.其中正确的个数是（ ）A6 B 5 C 4 D 33设为全集，则下列结论中不正确的是（）4已知集合A= B=则能使AB成立的实数的取值范围是 5满足 的集合X的个数为【讲练平台】例（2002年全国高考）设集合，则（ ） AMN B。MNC。M N D。法一从赋值入手，令k0、等，列举部分元素后观察分析知选B法二从缩小代表元素表示形式差异入手，M中代表元素，N中代表元素，通过比较化归为判断间的关系，选B法三从函数思想入手，而时，函数的值域是奇数集，函数的值域是整数集Z，故选B点
5、评不同的解题思路可以区分具有不同层次基本功与能力水平的考生，可谓平淡之中见功底变题与角集相等的集合是（）A BCD提示可借鉴以上几种思路选C例 （1）分别用列举法表示集合：_,_；（） 已知，且=，则a；（）设，当时，则a分析 （1）关键在于分清集合A、B的不同含义；（）、（）均含有待定系数，应在准确领会集合的相等、全集与补集等概念的基础上进行分析与转化解 （1）A表示当x=时函数的值域，从而；B则表示曲线当时对应的点集，因而易得 .（） ， （） 或 （） 由（）得：，而（）无解. .（）， 当a=2时，符合要求 当时， I，不合题意，舍去，故a=2为所求点评 解决含待定系数的集合问题时，常
6、常会引起讨论，因而要注意检验是否符合全部条件，合理取舍，谨防增解例设集合，又，试判断与A的关系分析 本题属于研究元素与集合的关系，关键在于转化为当时，判断是否满足条件解， ，例关于x的等式与（其中）的解集依次记为A与B求使的a的取值范围分析先求出两不等式的解集，也就是化简集合A和B，然后对字母参数a进行讨论，再结合数轴求出使的a的取值范围解由，得,由，得，当即时，得当即，得当时，若使，只要，得当时，若使，只要，得a1综上，使的a的范围是点评 （） a1容易漏掉，由，得，由，得，那么又要，只有a1（）利用条件时，借助数轴进行数形对照转化有助于增强解题的直观性变题设集合A=，B，若AB，求实数a的
7、取值范围提示A= ，B= 由AB，得 ，从而0a1 【知能集成】1集合的基本概念、分类及其表示某些指定的对象集在一起就形成一个集合，其中每个对象就是这个集合的元素集合的元素有三个重要特性：确定性、互异性、无序性.集合的分类：若按元素的个数分类，可分为有限集、无限集、空集；若按元素的属性分类可分为：数集、点集等应当特别注意空集是一个特殊而又重要的集合，解题时切勿忽视的情形集合的常用表示方法有：列举法、描述法、图示法、区间表示法2元素与集合、集合与集合之间的关系（1） 元素与集合的关系包括属于（）和不属于（），反映了个体与整体之间的从属关系，但应注意元素与集合的关系是相对的（2） 集合与集合之间的
8、关系有：包含关系（子集、全集）、真包含关系、相等关系.应当理解与熟记以下结论：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集；是的必要而非充分条件含有n个元素的集合的子集共有个，真子集共有个，非空真子集共有个【训练反馈】已知集合A2，3，7，且A中至多有一个奇数，则这样的集合（）A2个 B4个 C5个 D6个已知集合则的子集的个数是 （ ） A16 B14 C12 D10设集合则下列图形中能表示与的关系的是 （）设有集合A=，B=，且，则实数a的取值范围是 ( )Aa0 Ba0 Ca1 D0a1已知集合，若BA，则m的值为 .含有三个实数的集合可表示为，又可表示为，则= . 已知集合，试证b
9、+c与bc均属于A.8已知关于x的不等式的解集为M（）当时，求集合M；（）若3M且5，求实数a的取值范围9已知集合设函数（1）证明 ； （2）当时，求B .第2课 集合的运算【考点指津】 掌握集合的“交”、“并”、“补”运算的法则，强化运用集合语言、集合思想解决数学问题的意识【知识在线】集合（ ）A（1，0）By|0y1C1，0D设全集I=R，A=x | f(x)0，B=x|g(x)0，则集合M=x|f(x)0且g(x)0等于 （） A（ BC D已知集合A、B、C满足，那么下列各式中一定成立的是（ ）A BB = CC D4全集I=R，集合，则 5已知集合，则中所含元素的个数为 【讲练平台】
10、例(1)设集合P、Q都是全集的子集，若，则P=_,Q=_.()设有两个命题：不等式|x|+|x-1|m的解集是R；函数是减函数如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是 ()已知三个不等式，要使同时满足和的所有x的值都满足，则实数的取值范围是 解 （）法一 推理分析（较繁）可得.法二 利用“韦恩图”直观分析易得.（） 由为真，得m1，即m2于是当、同为真时，m1故要使、有且只有一个为真，则注 实质是以集合为全集，求集合的补集（）设不等式、的解集分别为、，则本题转化为求满足的实数的范围而设则应满足即于是所求范围是例设，求：，简解 ； 对于B，由， 即 结合数轴可知； ； ；点评研究
11、不等式的解集之间的包含关系或“交”、“并”、 “补”运算时，充分利用数轴的直观性，往往更便于分析与转化变题已知全集，集合 （）试求实数的取值范围，使（）试求实数的取值范围，使提示 ，故即当时，；当时， ；当时，（1） 要使结合数轴知解得；（2） 类似地，要使必有解得例 已知集合，求m的取值范围.分析集合、都表示点集，且分别对应着圆面，故可利用平面几何知识与数形结合思想求解解 点集P表示平面上以（-2，3）为圆心，2为半径的圆面，记为，点集Q表示以（1，m）为圆心，为半径的圆面（不含圆周），记为，由得,此表明在的内部，故有，即，得，所以，所求m的范围是点评 本题关键在于理解集合的意义，将集合语言化为平几语言，再转化为代数语言例已知集合I不超过5的正整数，集合，且求的值，并求解I1,2,3,4,5，设方程的二根为x1、x2，则x1x25，x1x2q.设方程的根为x3、x4，则x3x4p，x1x212又而A仅有两个元素，且x1x25，A2,3，从而p7，q6，A2,3，B3,4，变题已知全集S=x|x|8,xN，A、B是S的子集，若CSACSB=0,1,2,4,5,6,7；CSAB=2,6；CSBA=
