《【新课标】2016届高三数学二轮精品专题卷12 导数及其应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【新课标】2016届高三数学二轮精品专题卷12 导数及其应用（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启用前 2016届高三数学二轮精品专题卷：专题12 导数及其应用考试范围：导数及其应用一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为，那么速度为零的时刻是 （ ）A1秒B1秒末和2秒末 C4秒末 D2秒末和4秒末2（理）已知直线是曲线的切线,则直线经过点 （ ）A B C D（文）曲线在点处切线的一个方向向量为 （ ）A B C D 3设函数，若对于任意，恒成立，则实数m的取值范围为 （ ）ABCD4曲线上点处的切线垂直于直线，则点P0的坐标是 （ ）ABC或D5已知函数，（xR）上任
2、一点处的切线斜率，则该函数的单调递增区间为 （ ）A B C D6对于R上可导的任意函数，若满足，则必有 （ ）ABCD7已知函数的图像为曲线C，若曲线C不存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围是 （ ）A B C D8若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围 （ ）A B C D9已知对R，函数都满足，且当时，则 （ ）2,4,6ABCD 10（理）已知点P是曲线上一动点，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的最小值是 （ ）A0B CD（文）右图是某一函数在第一象限内的图像，则该函数的解析式可能是 （ ）A BCD二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答
3、案填在题中的横线上）11（理）如图所示，点，则曲线与x轴围成的封闭图形的面积是 （文）若幂函数的图象经过点，则该函数在点A处的切线方程为 12如图，函数的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为则 13(理)曲线在点处的切线的斜率为 （文）函数在 处取得极小值14已知函数的导函数为，且，则= 15(理)直线是曲线的一条切线，则符合条件的一个实数k值为 （文）函数f(x)x33x-a有三个不同的零点，则a的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16（本小题满分12分）已知函数是奇函数，是偶函数，设（1）若,令函数,求函数在上的极值；（2）
4、对恒有成立，求实数的取值范围.17（本小题满分12分）请你设计一个LED霓虹灯灯箱。现有一批LED霓虹灯箱材料如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形LED散片，边CD上有一以其中点M为圆心，半径为2cm的半圆形缺损，因此切去阴影部分（含半圆形缺损）所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于空间一点P，正好形成一个正四棱柱形状有盖的LED霓虹灯灯箱，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm.（1）用规格长宽高=外包装盒来装你所设计的LED霓虹灯灯箱，灯箱彼此间隔空隙至多0.5cm，请问包装盒至少能装多少只LED霓虹灯灯箱（每只灯箱
5、容积V最大时所装灯箱只数最少）?（2）若材料成本2元/cm2,霓虹灯灯箱销售时以霓虹灯灯箱侧面积S（cm2）为准，售价为2.4元/cm2.试问每售出一个霓虹灯灯箱可获最大利润是多少？18（本小题满分12分）（理）函数，已知和为的零点.（1）求a和b的值；（2）设，证明：对恒有.来源:金太阳新课标资源网（文）已知函数(0,R)（1）若，求函数的极值和单调区间；（2）若在区间（0，e上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.19（本大题满分12分）已知函数是定义在实数集R上的奇函数，当时，其中R（1）求函数的解析式；（2）若点P（a,b）在圆上变化时，函数在区间上极大值值域；（3）求证：对R，使
6、.来源: 20（本小题满分12分）（理）已知，是的导数（1）判断函数在区间上极值点情形及个数.（2）当时，若关于x的不等式恒成立，试求实数a的取值范围.（文）已知函数（1）判断函数在区间上极值点情形及个数.（2）当时，若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.21（本小题满分15分）（理）设函数定义在上，其图像经过点M（1,0），导函数，（1）如果不等式mg(x)能成立，求实数m的取值范围；（2）如果点是函数图像上一点，证明：当，（3）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由来源:金太阳新课标资源网（文）已知函数：R.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数的图象在
7、点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求m的取值范围；（3）求证：N*2016届专题卷数学专题十二答案与解析1【答案】D【解析】令，得或4，故选D.2（理）【答案】B【解析】,设切点为,则切线方程为得由,得,故，此时直线经过点.（文）【答案】B【解析】，所以，在点处的切线斜率，所以切线的一个方向向量为.3【答案】A【解析】恒成立,即为的最大值恒成立，由知，当及时为增函数，当时，为减函数，知的最大值为，所以m的取值范围为，故选A.4【答案】C【解析】， ，且曲线在点处的切线斜率为4，令，得，所以曲线在点、处的切线与直线垂直故选C5【答案】A【解析】利用，并且，易得到，即函
8、数的单调递增区间.6【答案】C【解析】即，分或讨论得，当时单调递增，当时单调递减，画数轴，观察得7【答案】C【解析】，曲线C不存在与直线垂直的切线，即曲线C不存在斜率等于的切线，亦即方程无解，故，因此.8【答案】B【解析】因为定义域为，由，得利用图象可知，根据题意得，解得9【答案】D【解析】f（x）在区间上单调递增；又,函数图像关于对称,故,选择D.10（理）【答案】D【解析】因,，即.又，所以角的最小值为.（文）【答案】D【解析】当时，是增函数，排除A；是减函数，排除B；，当时，；单调递增，当时，单调递减，排除C；故选D11（理）【答案】【解析】曲线与轴围成的封闭图形的面积是.（文）【答案】
9、【解析】设幂函数，1，点处的切线方程为，即.12【答案】【解析】由导数的几何意义知13（理）【答案】【解析】由知，所.（文）【答案】【解析】易求得，知的单调递增区间为,的单调递减区间为在x=2处取得极小值.14【答案】1【解析】，令得，.15（理）【答案】1【解析】设切点坐标为，则,故切线方程为，即与对比知，所以，显然是其中一个满足的结果，所以故. （文）【答案】（2,2）【解析】令g（x）3x230，得x1，可求得g（x）的极大值为f（1）2，极小值为g（1）2，如图所示可知2a2时，y=a与恰有三个不同公共点答案：（2,2）16【解析】方法一 因为函数是奇函数，是偶函数,故.（1）时，所以
10、递减递增递减由得或（2分） 函数在处取得极小值；在处取得极大值（6分）（2）的对称轴为，对恒有，所以函数在上恒为单调递增函数.若即时，要使函数在上恒为单调递增函数，则有，解得：，所以；（8分）若即时，要使函数在上恒为单调递增函数，则有，解得：；（10分）综上，实数a的取值范围为（12分）方法二 （参数变量分离法最简单）在上恒成立（1）当x=0时，aR,.（2）当x0时，因，（3）当时，而，.综上所述，实数a的取值范围为，2.17【解析】（1），所以，当时，V递增，当时，V递减，所以，当x=20时，V最大.此时正四棱柱形灯箱底面边长，高为.用规格为外包装盒来装灯箱，彼此间隔空隙至多0.5cm，至
11、少装下=125个灯箱.答：至少装下125个灯箱.（2）（）,所以x=15cm时侧面积最大，最大值是（cm2）此时获利最大，最大利润为（元）.答：每个灯箱最大利润720元.18（理）【解析】（1），由和为的零点知x10+0（2分）即解得（4分）（2）证明：由（1）得，故.令，则.（6分）令，得、随x的变化情况如上表，（8分）由上表可知，当时，取得极小值，也是最小值；即当时，也就是恒有.（10分）又，故对任意，恒有.（12分）x1来源:金太阳新课标资源网 0来源:金太阳新课标资源网 递减极小值递增（文）【解析】（1）因为，当，令，得，（2分）又的定义域为，随x的变化情况如右表，所以时，的极小值为1.的递增区间为，递减区间为；（4分）（2）因为，且，令，得到，若在区间上存在一点，使得成立，其充要条件是在区间上的最小值小于0即可.（6分）（1）当，即时，对成立，所以，在区间上单调递减，故在区间上的最小值为，由，得，即.（8分）（2）当，即时，若，则对成立，在区间上单调递减，所以，在区间上的最小值为，显然，在区间上的最小值小于0不成立.（10分）x0递减极小值递增若，即时，则有（右表），所以在区间上的最小值为，由，得，解得，即.（11分）综上，由（1）（2）可知：符合题意.（12分）来源: 19【解析】，时，所以（3分） （2）当时，
