风险型决策概论1

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1、风险型决策,学习目标,理解决策基本概念和决策过程 掌握风险型决策方法 理解贝叶斯决策 理解完全不确定型决策,一、决策基本概念和决策过程,1、决策基本概念 决策是为达到某种预定的目标，在若干可供选择的行动方案中，确定一个最优或合理方案的过程。 通常包含的内容：情报活动、设计活动、抉择活动、审查活动。,决策问题如果影响决策结果的主要因素是不具有理智思维能力的自然事物，即针对的对象是自然事物，人们完全依据对自然事物状态的了解来作决定，则把这类总称为决策问题。,2、决策问题及其分类, 存在试图达到的明确目标； 存在不以决策者的主观意志为转移的两种以上的自然状态； 存在两个或两个以上可供选择的行动方案；

2、 不同行动方案在不同自然状态下的益损值可以计算出来。,构成一个决策问题必须具备以下几个条件：,从不同角度来分析决策问题，我们可以得出不同的分类： 按决策的重要性可将其分为战略决策、策略决策和执行决策，或称为战略规划、管理控制和运行控制三个层次。 按决策的性质可将其分为程序化决策和非程序化决策。 根据人们对自然状态规律的认识和掌握程度，决策问题通常可分为确定型决策、风险型决策（统计决策）以及非确定型（完全不确定型）决策三种。 按决策的目标数量可将其分为单目标决策和多目标决策。 按决策的阶段可将其分为单阶段决策和多阶段决策，也可称为单项决策和序贯决策。,决策问题分类：,特点： （1）目标,（2）至

3、少有2个以上的行动方案,（3）不同方案得失可计算,3、决策模型和方法,（1）主观决策模型和方法 实质是决策者根据主观经验进行决策。常用的方法有因素成对比较法（PA）、直接给出权值法（DR）、德尔菲法、头脑风暴法、名义小组法、层次分析法（AHP）； （2）定量决策模型和方法 确定型决策：线性规划方法、盈亏平衡分析法、信息熵法、神经网络方法、模糊建模、灰色系统理论方法、最大方差法、主成分分析法； 风险型决策：决策表（决策矩阵）法、决策树法； 完全不确定型决策：悲观法、乐观法、折中法、最小遗憾值法。,4、决策的基本步骤,一项完整的决策过程应该包括以下几个基本步骤： (1) 定义问题和明确目标：确定目

4、标是决策的前提。决策目标要制定得具体、明确，避免抽象、 含糊。 (2) 拟定多个行动方案：根据确定的目标，拟定多个行动方案，这是科学决策的关键。 (3) 探讨并预测未来可能的自然状态：所谓自然状态，是指那些对实施行动方案有影响而决策者又无法控制和改变的因素所处的状况。 (4) 估计各自然状态出现的概率：这是统计决策（风险型决策）问题必须进行的工作，是构成该类决策问题的条件之一。 (5) 估算各个行动方案在不同自然状态下的益损值：这也是构成决策问题的条件之一。 (6) 评价和分析决策结果：选择出满意的行动方案，这一步是系统决策全过程的主体， 应用一定的决策准则，最终为决策者选择出满意方案。,二、

5、风险型决策方法,1、风险型决策定义：如果一个决策问题未来可能出现的自然状态不止一个，但每种自然状态出现的概率却能够预测出来，这种决策就是风险型决策。,2、风险型决策的要素,存在决策人希望达到的目标（收益较大或损失较小）； 存在两个以上的行动方案可供选择； 存在两个或两个以上的不以决策人的主观意志为转移的自然状态； 在几种不同的自然状态中未来究竟出现哪种自然状态，决策人不能肯定，但是各种自然状态出现的可能性（概率）可以预测出来； 不同的行动方案在不同的自然状态下的相应损益值（收益或损失）能够预测出来。,风险型决策所依据的标准主要是期望值标准。每个方案的益损期望值可表示为: 式中： Vi第i种方案

6、的益损期望值； Vij第i方案在自然状态Sj下的益损值； Pj自然状态Sj出现的概率。 期望值标准是指计算出每个方案的收益和损失的期望值，并且以该期望值为标准，选择收益最大或损失最小的行动方案为最优方案。,3、决策标准,4、三种风险型决策方法,(1) 决策表法 决策表法是分别计算出方案在不同自然状态下的益损期望值，并列成表，然后选择益损期望值最大或者最小的方案作为最优方案。,例：某冷饮店要制定七、八月份的日进货计划。该品质的冷饮进货成本为每箱30元，销售价为50元，当天销售后每箱可获利20元。如果剩下一箱，由于冷藏及其它原因要亏损10元。今年的市场情况不清楚，但前两年同期120天的日销售资料如

7、下表所示。问今年平均每天进多少箱为好？,第一步：根据前两年数据，确定不同日销售量出现的概率 值，见下表：,第二步：根据每天可能的销售量，计算不同进货方案的收 益值，并编成决策表。,第三步：计算每个销售方案的期望利润值。 100箱进货计划方案的期望利润值为： 20000.220000.420000.320000.12000元 110箱进货计划方案的期望利润值为： 19000.222000.422000.322000.12140元 120箱进货计划方案的期望利润值为： 18000.221000.424000.324000.12160元 130箱进货计划方案的期望利润值为： 17000.220000

8、.423000.326000.12090元 从以上结果可知，以进货120箱的计划方案的期望利润值为最大，应选为最优的方案。,(2) 决策矩阵法（P195）(了解),（2）决策矩阵法：用于备选行动方案及自然状态都比较多的情况。 设有m个行动方案A1，A2，Ai, ,Am，写成集合为 AA1，A2，Ai, ,Am，叫做方案向量； 有n个自然状态S1，S2，Sj, ,Sn，写成集合为 SS1，S2，Sj, ,Sn，叫做状态向量； 每个自然状态发生的概率分别为P(S1)，P(S2) ，P(Sj), ,P(Sn)，写成 P P(S1)，P(S2) ，P(Sj), ,P(Sn) ，叫状态概率矩阵或概率矩阵

9、。,设aij是自然状态为Sj，采取第i个行动方案时所取得的效益值，即： aija(Ai, Sj) 对应于每个方案的一系列状态及概率，有个总期望益损值E(A)； 进行决策时：若希望收益最大，则在期望值的列矩阵中找最大的元素，其所对应的方案即是，Armax E(A) 若希望损失最小，则在期望值的列矩阵中找最小的元素，所对应的方案即是， Asmin E(A) ,例2：红军步兵部队可能在平原、有隐蔽地物的开阔地、丘陵及水网地带与蓝军坦克部队遭遇，遭遇的可能概率分别为0.1，0.4，0.2，0.3。遭遇时红军使用的武器可能有五种组合： A1磁性手雷、40火箭筒、82无坐力炮； A2磁性手雷、40火箭筒、

10、82无坐力炮、85加农炮； A3磁性手雷、40火箭筒、82无坐力炮、反坦克导弹； A4磁性手雷、40火箭筒、82无坐力炮、85加农炮、反坦克导弹； A5磁性手雷、40火箭筒、82无坐力炮、反坦克导弹、坦克,优点有二（1）对于特别复杂、计算量特别大的决策问题，比决策树优越； （2）把决策问题化成两个矩阵相乘，最后得到一个矩阵（列矩阵或行矩阵），从中找出最大或最小元素，方便利用计算机进行决策。,(3) 决策树法,应用决策树来作决策的过程，是从右向左逐步后退进行分析。根据右端的损益值和概率枝的概率，计算出期望值的大小，确定方案的期望结果。然后根据不同方案的期望结果作出选择。,优点有三：（1）形成了一

11、个简单明晰的决策过程，使决策者能按顺序有步骤地进行决策；（2）构成的决策图比较直观，便于集体讨论决策；（3）便于随时查核重要的决策依据，并可适时进行修改、补充，以更好地实现预定目标。,概率分枝：标自然状态的概率,决策树的五个要素,方案分枝：标方案,多级决策,建设小厂如销路好，3年以后扩建，扩建需要投资400万元，可使用7年，每年盈利190万元。试用决策树评选出合理的决策方案。,点：1.01907400=930万元 点：1.0807=560万元 因此应采用扩建的方案，而舍弃不扩建的方案。 把点的930万元移到点4来，,电视机厂试生产三种电视机Ai(i=1,2,3)。市场大、小Sj (j=1,2)

12、。生产哪种？,100,-20,75,10,50,30,1,2,3,4,0.6,0.4,0.6,0.4,0.6,A1,A2,A3,P(S1 )=0.4,第一步：画出本问题的决策树,第二步：计算出各点的期望值,点：0.41000.6(-20)=28 点： 0.4750.610=36 点： 0.4500.630=38 由于点的期望利润值较大，所以合理的决策方案是生产电视机A3。,思考：,为什么风险型决策具有风险性？,三、贝叶斯决策,处理风险决策问题时，需要知道各种状态出现的概率：P(1)， P(2)， ， P(n)，这些概率称为先验概率。 风险是由于信息不充分造成的，决策过程还可以不断收集信息，如果

13、收集到进一步信息S，对原有各种状态出现概率估计可能会有变化，变化后的概率为P(jS)，此条件概率表示在追加信息S后对原概率的一个修正，所以称为后验概率。Bayes法就是一种后验概率方法，是利用补充信息进行决策的一种方法。,贝叶斯决策法的基本思想：运用贝叶斯公式对状态参数进行修正，再利用经过修正的更准确的状态参数按期望损益标准进行决策，以提高决策的可靠性。,1、先验概率、后验概率与贝叶斯准则 先验概率 先验概率指根据历史资料或主观判断所确定的，没有经过试验证实的概率。其中，利用过去历史资料计算得到的先验概率，称为客观先验概率；当历史资料无从取得或资料不完全时，凭人们的主观经验来判断而得到的先验概

14、率，称为主观先验概率。,后验概率 后验概率是指通过调查或其它方式获取新的附加信息，利用贝叶斯公式对先验概率进行修正，而后得到的概率。 先验概率与后验概率的实质区别是： 先验概率不是根据有关自然状态的全部资料测定的，而只是利用现有的材料(主要是历史资料)计算的；后验概率使用了有关自然状态更加全面的资料，既有先验概率资料，也有补充资料； 先验概率的计算比较简单，没有使用贝叶斯公式；而后验概率的计算，要使用贝叶斯公式，而且在利用样本资料计算逻辑概率时，还要使用理论概率分布，需要更多的数理统计知识。,A1和B表示在一个样本空间中的两个事件，给定B下A1发生的条件概率公式为：,A1和B的联合概率公式为：

15、,两个事件的贝叶斯定理为：,若A1和A2构成互斥和完整的两个事件， A1和A2中的一个出现是事件B发生的必要条件，那么两个事件的贝叶斯公式为：,贝叶斯(Bayes)准则,例9.4.1 一台微机的一个重要组成部分是主板。已知某地区销售的计算机主板有20%来自供应商，50%来自供应商，30来自供商。假定这三个供应商所生产的主板的不合格率已知，分别为0.01、0.004和0.008，若发现某一台计算机的主板发生故障，试问哪个供应商应承担责任的可能性最大?,设A表白色，B1表次品零件，B2表正品零件，则 P（ B1|A）P(A|B1) P(B1)/ P(A|B1) P(B1)+ P(A|B2) P(B

16、2) 1.00.2/( 1.0 0.2+0.5 0.8)0.2/0.60.33 应用贝叶斯定理进行决策 两阶段决策：进行市场调查与否；是否生产新产品。,随机抽取一个，正好是次品的概率为多少？ （先验概率）,任取一个上抛落地后为白色时，这个零件是次品的概率是多少？（后验概率）,有道工序：把一种白色圆片零件的一面漆成红色，现有五个零件，其中的一个遗漏了这道工序。,例题,某钻井大队在某地进行石油勘探，主观估计该地区为有油(1 )地区的概率为 P(1)0.5 , 没油(2 )的概率为 P(2 )0.5， 为提高勘探效果，先做地震试验，根据积累资料得知：,有油地区，做试验结果好(F)的概率P(F1 )0.9 有油地区，