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1、第二章 资金时间价值与风险衡量,内容提要,资金时间价值 风险衡量,二、资金时间价值的计算,一、资金时间价值的概念,想想,今天的一元钱与一年后的一元钱相等吗？,如果一年后的1元变为1.1元，这0.1元代表的是什么？,一定量的资金在周转过程中由于时间因素而形成的价值增殖额。 外化形式：不同时间发生的等额资金的价值上差别。 实 质：反映资金、时间与利率三者的关系和变化。 资金的时间价值正确揭示了不同时点上资金之间的换算关系，是计算企业不同时期的财务收支、评价公司经营效益的一项基本指标。,一、资金时间价值的概念,前提条件：资金的所有权与使用权相分离，存在闲置与需求并存的供求关系。 钱能不能生钱？ （天
2、然属性） 能生钱的钱能不能交给善于生钱的人经营？ （市场选择） 提供钱的人能不能从生钱中取得回报？ （市场存在的前提） 钱还是钱吗？,真正来源：劳动者创造的新价值。马克思说：“作资本的货币的流动本身就是目的，因为只是在这个不断更新的运动中才有价值的增值。”“如果把它从流动中取出来，那它就凝固为贮藏货币，即使藏到世界末日，也不会增加分毫” 。 表达：没有风险和通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。,资金时间价值是指一定量的资金在不同时点上的价值量的差额。,首先，资金时间价值的真正来源是工人创造的剩余价值;,其次，资金时间价值是在生产经营中产生的;,最后，资金时间价值的表示形式有两种,从绝对量上看，
3、货币时间价值是使用货币的机 会成本或假计成本； 从相对量上看，货币时间价值是指不考虑通货 膨胀和风险情况下的社会平均资金利润率。,实务中，通常以相对量（利率或称贴现率）代表货币 的时间价值，人们常常将政府债券利率视为货币时间价值。 货币的时间价值是公司资金利润率的最低限度。,绝对数：初始投资额资金时间价值率 相对数：资金时间价值率（一般用扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的利息率国库券率）,货币时间价值=投资收益-风险报酬-通货膨胀贴水,时间价值体系结构,（一）单利终值和现值,（三）年金终值和现值,（四）时间价值计量中的特殊问题,（二）复利终值和现值,货币时间价值的相关概念 反映资金时间价值的指标一
4、般有现值和终值。 现值指资金的现在价值； 终值指将现值按一定的利率计算其在一定时间后的本金与利息之和，即本利和。 利率(i)：又称贴现率或折现率，是指计算现值或终值时所采用的利 息率或复利率。 期数(n)：是指计算现值或终值时的期间数。 资金时间价值的计算包括现值计算与终值计算。前者是将未来时间的资金价值按一定利率换算为初始时间的价值，后者是将初始时间的资金价值按一定利率换算为未来时间的价值。,货币的时间价值通常按复利计算 ！,概念 一次支付又称整付，是指分析的现金流量无论是流入还是流出，都在一个时点上一次发生。 类型 终值计算 现值计算,单利是计算利息的一种方法。单利制下，只对本金计算利息，
5、所生利息不再计入本金重复计算利息。,单利的计算包括计算单利利息、单利终值和单利现值。,单利终值和现值,单利终值与现值,单利终值 单利终值是现在的一笔资金按单利计算的未来价值。其计算公式为： SPIPPinP(1+ in),单利终值,某人将10000存入银行以备五年后使用，假定银行五年期存款年利率为10%，则在单利计息情况下，五年后此人可从银行取出多少元？,答案： S=P*（1+i*n）=10000*（1+10%*5） =15000 （元）,单利终值,某人将3000存入银行以备3年后使用，假定银行3年期存款年利率为5%，则在单利计息情况下，3年后此人可从银行取出多少元？,单利现值,单利现值是若干
6、年后的一笔资金按单利计算的现在价值。单利现值的计算公式为： P= S (1+i n),单利现值,例：甲某拟存入一笔资金以备三年后使用，假定银行三年期存款年利率为5%，甲某三年后需用的资金额为34500元，则在单利计息情况下，目前需存入的资金为多少元？,答案：P=S/(1+i*n)=34500/（1+5%*3） =30000（元）,I=p n i,单利利息公式 :,单利终值公式:,s=p （1+ i n）,单利现值公式:,复利是计算利息的另一种方法，是指每经过一个计算期，将所生利息计入本金重复计算利息，逐期累计，俗称“利滚利”。,复利的计算包括复利终值、复利现值和复利利息。,复利终值和现值,复利
7、终值,复利终值是按复利计息方式，经过若干个计息期后包括本金和利息在内的未来价值。,复利终值公式:,s=p （1+i）n,注:（1+i）n复利终值系数或1元复利终值，用符号（s/p，i，n）表示，可通过“复利终值系数表”查得其数值。,例：某人将10000存入银行以备五年后使用，假定银行五年期存款年利率为10%，则在复利计息情况下，五年后此人可从银行取出多少元？,答案： S=P*（1+i)n =10000*（1+10%）5 =10000*(S/P,10%,5) =10000*1.6105 =16105（元）,复利现值,复利现值是指未来一定时期的资金按复利计算的现在价值，是复利终值的逆运算，也叫贴现
8、。,p =s （1+i）-n,复利现值公式:,注: （1+i）-n称为复利现值系数或1元复利终值，用符号（p/s，i，n）表示，可通过查“复利现值系数表”得知其数值.,例：A钢铁公司计划4年后进行技术改造，需要资金120万元，当银行利率为5%时，公司现在应存入银行的资金为： PS（1+ i）-n 1 200 000（1+5%）-4 1 200 000*(P/S,5%,4) 1 200 0000.8227 987 240（元）,复利利息,复利利息是在复利计息方式下所产生的资金时间价值，即复利终值与复利现值的差额。,I=sp,复利利息公式:,终值,现值,利息率越高，复利终值越大； 复利期数越多，复
9、利终值越大。,复利终值图,复利现值图,贴现率越高，复利现值越小； 贴现期数越长，复利现值越小。,现金流量是公司在一定时期内的经营过程或一项投资项目的资金投入与收回过程中所发生的现金流出与流入。公司的实际情况大致有两种情况，一是每次收付的款项不相等，即每期现金流量不相等。二是每次收付的款项相等，即每期现金流量相等。后一种情况就是年金。,年金是指一定时期内等额、定期的系列收付款项。租金、利息、养老金、分期付款赊购、分期偿还贷款等通常都采取年金的形式。 年金实质上是一组相等的现金流序列。理解和认识年金，最重要的有三个方面： 时间间隔相同 金额每期相等 序列连续排列,（二）年金终值和现值,年金,普通年
10、金,先付年金,递延年金,永续年金,年金按发生的时点不同，可分为,1普通年金,普通年金又称后付年金，是指发生在每期期末的等额收付款项，其计算包括终值和现值计算。,普通年金终值是指每期收付款项的复利终值之和。,普通年金终值：,计算示意图,A,A,A,A,A,A(1+i)0,A(1+i)1,A(1+i)2,A(1+i)n-2,A(1+i)n-1,1,2,n-1,n,普通年金终值公式推导过程：,s=A（1+i)0+A（1+i)1+ +A（1+i)n-2 +A（1+i)n-1,等式两端同乘以(1+i) :,(1+i)s=A(1+i)+A(1+i)2 + +A(1+i)n-1+A(1+i)n,上述两式相减
11、 :,is=A(1+i)n -A,s=A,普通年金终值公式 :,s=A,注： 称为普通年金终值系数或1元年金 终值，它反映的是1元年金在利率为i时，经过n期的复利终值，用符号（s/A，i，n）表示，可查“年金终值系数表”得知其数值。,例：某公司每年在银行存入4 000元，计划在10年后更新设备，银行存款利率5%，到第10年末公司能筹集的资金总额是多少？,练习：,假设您是一位刚步入工作岗位的大学毕业生，很希望在5年以后拥有一辆自己的轿车，从现在开始，您每年年末存20000元。假如银行利率为5%，复利计息。估计5年以后您能购买多少价位的轿车。,练习：,您是一位刚步入工作岗位的大学毕业生，在市场上看
12、中一辆新款捷达牌轿车。当然，现在您没有能力购买。您打算用5年时间实现这一想法。假设5年以后该车价格在12万元左右，从现在开始，您每年存多少钱。5年以后您能购买到轿车，假设银行利率为3%，复利计息。,年偿债基金的计算(已知年金终值，求年金A) 偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额提取或存入的准备金。 偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算。其计算公式为：,例 题,【例】某人拟在5年后还清10 000元的债务，从现在起每年（年末）等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为5%，每年需要存入多少元？ 解析 由于有利息因素，不必每年存入2 000元（10 0
13、00/5）只要存入较少的金额，5年后本利和就可达到10 000元。可用于清偿债务。根据：年金终值计算公式可得： A=S i/（1+i）n1=S年金终值系数的倒数 =100005%/（1+5%）5-1=100001/（S/A，5%，5） =100001/5.525=1809.9547（元）,偿债基金的计算：,例：假设某企业有一笔4年后到期的借款，到期值为1000万元。若存款年复利率为10%，则为偿还该借款应每年的存款额多少？ A=10001/（S/A，10%，4） =1000（1/4.6410） =215.4（万元）,练习,某企业于1991年年初向银行借款150，000元，规定在2000年年底一
14、次还清借款本息。该企业拟从1996年至2000年，每年年末存入银行一笔等额的款项，以便在2000年末还清借款的本息。借款年利率为15%，存款年利率为12%，要求计算每年的存款额（保留整数）,答案：2000年末需偿还的借款本息= 150000（S/P,15%,10)=606750元 每年的存款额=606750/（S/A,12%,5)= 95506元,练习,某公司向银行借款，用于某项目的投资。该项目的施工期为2年，第一年年初借款20000元，第二年年初借款30000元。第五年年末开始每年等额还款，第八年年末刚好还清本利和。借款利率为15%，存款年利率为12%，求每年的还款额（取两为小数）,答案：第
15、八年末的本利和= 20000（S/p,15%,8)+30000(S/p,15%,7) =20000*3.059+30000*2.66=140980元 每年的还款额=140980/(S/A,15%,4） =140980/4.993=28236元,普通年金现值：,普通年金现值是指每期期末等额系列收付款项的现值之和。,计算示意图,A,A,A,A,A,A(1+i)-1,A(1+i)-2,A(1+i)-(n-2),A(1+i)-(n-1),A(1+i)-n,1,2,n-1,n,普通年金现值公式推导过程：,p=A(1+i)-1+A(1+i)-2+ +A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n,等式两端同乘
16、以(1+i) :,(1+i)p=A+A(1+i)-1 + +A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-(n-1),上述两式相减 :,ip=A-A(1+i)-n,p=A,注： 称为年金现值系数或1元年金现 值，它表示1元年金在利率为i时，经过n期复利的现值，记为（p/A，i，n），可通过“普通年金现值系数表”查得其数值。,普通年金现值公式 :,年资本回收额的计算（已知年金现值P，求年金A） 资本回收额是指在给定的年限内等额回收或清偿初始投入的资本或所欠的债务，这里的等额款项为年资本回收额。它是年金现值的逆运算，资本回收系数是年金现值系数的倒数。 。其计算公式为：,年资本回收额的计算,例题：某企业投资10
