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1、第三章 资金时间价值及其等值计算,3.1 资金时间价值及相关概念 一、资金时间价值 资金时间价值是指等额货币在不同时点上具有不同的价值。即资金在扩大再生产及其循环周转过程中，随着时间变化而产生的增值。,二、利息与利率,Fn=P+ In 其中：Fn本利和；P本金； In利息； n计算利息的周期数。 利率：在一个计息周期内所得到的利息额与借贷金额之比。 i= I1/P100% 其中：I1一个计息周期的利息。,1利息与利率 利息：占用资金所付出的代价(或放弃使用资金所的的补偿)。,2单利和复利 (1)单利(Simple Interest)：仅用本金计算利息，利息不再生利息。（债券、银行存款） In
2、=P i n n个计息周期后本利和： Fn=P+ In=P(1+in) (2)复利(Compound Interest)：以本金与累计利息之和为基数计算利息，即利上加利。（银行贷款） Fn =P (1+i)n 技术经济中的计息方法为复利法。,3.名义利率和实际利率 (1)名义利率：计息周期的利率乘以每年的计息周期数。 (2) 实际利率：每年的计息周期数用复利计息所得到的年利率。 （3）两者的关系：设名义利率为r，一年中计息数为m，则一个计息周期的利率应为r/m。 年实际利率： i=(1+r/m)m1 当 m=1时， i=r，即名义利率实际利率; 当 m1时， ir，即名义利率实际利率; 当 m
3、无穷时，i=e r1,3.2 资金等值计算,一、资金等值的概念 资金等值：在考虑资金时间价值因素后，不同时点上数额不等的资金在一定利率条件下具有相等的价值。 影响资金等制计算的因素:资金额大小 利率 资金发生时间,贴现与贴现率：把将来某一时点的资金金额换算成现在时点的等值金额称为贴现或折现。贴现时所用的利率称贴现率或折现率。,现值：现值是指资金“现在”的价值。注意 “现值”是一个相对的概念，一般地说，将tk时点上发生的资金折现到第t个时点，所得的等值金额就是第tk个时点上资金金额在t时点的现值，现值用符号P表示。,终值：终值是现值在未来时点上的等值资金，用符号F表示。,等年值：等年值是指分期等
4、额收支的资金值，用符号A表示。,二、资金等值计算公式 1一次支付型 （1）一次支付终值公式 如果现在存入银行P元，年利率为i，n年后拥有本利和多少？ FP(1i)n 系数(1+i)n称为一次支付终值系数，记为(FP，i，n)，其值可查附表。,P,0,n,F,1,2,例： 某建设项目投资额中，有2000万元为向银行贷款，如果贷款年利率按8计，贷款期限为5年，5年末一次性归还本息，按复利计息，5年末应偿还的本利和为多少？ 解：按公式计算如下： F=P(1i)n=2000(10.08)5=2938.6万元 =P(F/P，0.08，5)=20001.4693 =2938.6万元,(2)一次支付现值公式
5、 已知n年后一笔资金F，在利率i下，相当于现在多少钱？ P=F（1+i）n 这是一次支付终值公式的逆运算。 系数 （1+i） n称为一次支付现值系数，记为(PF，i，n)，其值可查附表。,查附表求： （F/P，10%，30）=？ （P/F，10%，30）=？ （F/P，30%，10）=？ （P/F，30%，10）=？,例 某企业持有一国债债券，3年后到期能兑付100万元，利率以8复利计；由于企业现时资金周转发生困难，欲用债券去银行贴现，问其能贴现的现值为多少？ 解：现值为：,A,0,1,2,3,4,n-2,n-1,n,F,等额分付型 （1）等额分付终值公式,如果某人每年末存入资金A元,年利率为
6、i，n年后资金的本利和为多少?,等额分付终值公式,式中， (1+i)n1)/i 称为等额分付终值系数，用（FA，i，n）表示，其值可由附表查出。,例 某汽车运输公司为将来的技术改造筹集资金，每年年末用利润留成存入银行30万元，欲连续积存5年，银行复利利率为8，问该公司5年末能用于技术改造的资金有多少？ 解：由等额分付复利公式有,(2)等额分付偿债基金公式 等额分付偿债基金公式是等额分付终值公式的逆运算，即已知终值F，求与之等价的等额年值A。 其中 为等额分付偿债基金系数，用符号（AF，i，n）表示，其值可查附表。 查附表求： （F/A，8%，15）=？ （A/F，8%，15）=？,从第1年末到
7、第n年末有一个等额的现金流序列，每年的金额均为A，这一等额年金序列在利率为i的条件下，其现值是多少？,等额分付现金流之二,0,1,2,3,4,n-2,n-1,n,P,A,(3)等额分付现值公式,上式为等额分付现值公式， 称为等额分付现值系数，记为(PA，i，n)，(PA，i，n)的值可查附表。,(4)资本回收公式 银行现提供贷款P元，年利率为i，要求在n年内等额分期回收全部贷款，问每年末应回收多少资金？这是已知现值P求年金A的问题。,称为等额分付资本回收系数，记为(AP，i，n)，其值可查附表。,查附表求： （P/A，30%，10）=？ （A/P，30%，10）=？,终值 公式,现 值 P,终
8、 值 F,现值公式,P=F/(1+i)n,F=P(1+i)n,终值系数,(F/P,i,n),终 值,现 值,现值系数,(P/F,i,n),终值 公式,终 值 F,年 值 A,F=A(1+i)n-1)/i,终值系数,(F/A,i,n),基金 公式,终 值,年 值,A=F*i/(1+i)n-1),偿债基金系数,(A/F,i,n),现值公式,年 值,现 值,现 值,年 值,回收公式,P=A(1+i)n-1)/(i(1+i)n),回收系数,(P/A,i,n),A=P(1+i)n) i /( (1+i)n-1),现值系数,(A/P,i,n),类别,公式,已 知,未知,系数与符号,现金流量图,一次支付,等
9、额分付,P,F,A,F,P,A,总结：,3、特殊现金流支付系列的情况 （1）等差支付系列等值计算公式,由上图的支付系列二，将每期末的支付值作为一笔整付值看待，于是，与其支付系列二等值的终值（复本利和）F2的求解过程为,注意：定差G从第二年开始，其现值必位于G开始的前两年。,（2）等比支付系列等值计算公式,设：A1第一年末的净现金流量，j现金流量逐年递增的比率，其余符号同前。,（2）等比支付系列等值计算公式,（2）等比支付系列等值计算公式,三综合应用,例1 某工程项目计划3年完成，3年中每年年初分别贷款1000万元，年利率8%，若建成后分三年每年年末等额偿还全部投资额，每年应偿还多少?,解：先画
10、现金流量图（以项目为研究对象）,0,1,2,3,4,5,6,A2=?,A1=1000,折算到“3”时点的贷款额应等于折算到“3” 时点的还款额。 A1(F/P,8%,3)+A1(F/P,8%,2)+A1(F/P,8%,1) =A2(P/A,8%,3) 解得 A2=1360.5(万元) 解2: A1(1+8%)*(F/A,8%,3)=A2(P/A,8%,3) 解得 A2=1360.5(万元) 误区: A1(F/A,8%,3)=A2(P/A,8%,3),例2 某企业从银行借款1000万元，在5年内以年利率6%还清全部本金和利息，现有四种不同的还款方式： (1)每年年末偿付所欠利息，本金到第五年末一
11、次还清; (2)第5年末一次还清本息和; (3)将所借本金作分期均匀摊还，每年末偿还本金200万元，同时偿还到期利息; (4)每年末等额偿还本息; 试分析各种还款方式每年的债务情况，并说明哪种方式最优。,解:画出四种偿还方式的现金流量图,(1),60万元,1,0,2,3,4,5,1000万元,(2),1338.2万元,万元,万元,0,5,(3),1,0,2,3,4,5,1000万元,200万元,60,48,36,24,12,(4),A=237.4万元,1,0,2,3,4,5,1000万元,分析:,四种偿还方式5年来偿还给银行的累计金额:,1300万元 (2) 1338.2万元 1180万元 (
12、4) 1187万元 结论：根据等值的概念，四种方式等价。 但是对企业来说，如果其投资收益率银行利率，企业应该负债经营，不应过早的还债，因此第二种方式最优。 如果其投资收益率银行利率，企业应尽早还贷，以免负债累累，这时第三种方式最优。,例3 某人贷款10万元购房，年利率为10%，分5年于每年末等额偿还全部贷款，则每年应偿还利息与本金各多少？,解:,A=?（26380元）,第一年: 利息 10000元 本金 16380 剩余 83620 第二年: 利息 8362元 本金 18018 剩余 65602 第三年: 利息 6560元 本金 19820 剩余45782 第四年: 利息 4578.2元 本金
13、21801.8 剩余23980.2 第五年: 利息 2398元 本金 23982 0,P=100000元,0,1,2,4,3,5,例4 甲企业向乙公司借1000万元，年利率10%，每年计息两次（年中、年末各一次）经协商甲企业在今后的五年中分10次等额还本利息(每年两次，年中、年末各一次)在归还5次以后，乙公司急等用钱，提出要企业在第六次还款时一次支付600万元，条件是以此支付冲销余下的所有欠款，问甲企业是否同意？为什么？画出现金流量图。,答案,1000,A(129.5),0,1,2,4,5,6,7,8,9,10,3,解： 每一计息周期利率i=5% A=P(AP，5%，10)=10000.129
14、5 =129.5（万元）,A(129.5),0,1,2,4,5,6,7,8,9,10,3,P=？,P=A+A（P/A，5%，4） =A（1+3.54595） = 588.7万元600万元 所以，甲企业不同意。,例5 每半年存款1000元，年利率8%，每季计息一次，复利计息。问五年末存款金额为多少？ 解法1：按收付周期实际利率计算 半年期实际利率ieff半(18%4)214.04% F1000(F/A，4.04%，25)100012.02912029元,解法2：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付来计算 F1000(18%4)181000(18%4)16100012028.4元 解法3：按
15、计息周期利率，且把每一次收付变为等值的计息周期末的等额年金来计算 A1000（AF，2，2）495元 F495（FA，2，20）12028.5元,考虑资金时间价值后，总现金流出等于总现金流入。试利用各种资金等值计算系数，用已知项表示未知项。 （1）已知A1，A2, P1，i,求P2 （2）已知A1，P2, P1，i,求A2,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,P1,P2,A1,A2,3.1 在下述各项中，不构成现金流量的是（ ） a 折旧 b. 投资 c. 经营成本 d. 税金 3.2 公积金贷款的计息周期为月，月利率为3 ，则贷款的名义年利率为（ ） a. 8 b. 8% c. 3.6% d. 3.6 3.3 （PF , i , n ) ( F / A , i . n ) ( F P，i , n ) ( A / F , i, n ) = （ ）。 a. 1 + i b. 0 c. 1 d. 1 / ( 1 + i ),3.4 公式A =F ( A /
