时间数列培训讲义

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1、第九章 时间数列,新世纪财经系列教科书,本章概述,1,2,4,第一节时间数列的概述,第二节时间数列的水平指标,3,第三节时间数列的速度指标,4,第四节时间数列的因素分析,4,第一节 时间数列的概述,一、 时间数列的概念 时间数列，也称为动态数列或时间序列，是指将某一现象在时间上发展变化的一系列数量表现，按时间先后顺序排列而形成的一个动态数列。时间数列可以表明社会经济现象的发展变化过程及其趋势，用以预测现象的发展方向及前景。,二、 时间数列的种类 (一) 绝对数时间数列 1.时期数列 2.时点数列 (二) 相对数时间数列 (三) 平均数时间数列,三、 编制时间数列的原则 编制时间数列涉及现象所属

2、的时间、空间，跨度很大，所以，可比性原则就成为编制时间数列的基本原则。,具体来说，可比性原则可以具体体现在以下几个方面： (一) 时间数列中各个指标所属时间长短要一致 (二) 时间数列中各个指标所包括的总体范围要一致 (三) 时间数列中各个指标的计算方法要一致,第二节时间数列的水平指标,时间数列指标众多，但其基本指标可分为两类：一类是现象发展水平的指标，一类是现象发展速度的指标。本节介绍水平指标。 一、 发展水平和平均发展水平,(一) 发展水平 时间数列中的每一项具体指标数值称为发展水平。它反映某种社会经济现象在各个不同时期(或时点)所达到的实际水平。发展水平可以是绝对数指标，如国内生产总值、

3、年末人口数等；也可以是相对指标或平均指标，如劳动生产率、计划完成程度等。,(二) 平均发展水平 1. 平均发展水平的概念及作用 平均发展水平(又称序时平均数或动态平均数)，是指时间数列中各时期或各时点上的发展水平的平均数。它把现象在不同时间上的数量差异抽象化，来反映某种现象在一段时间内的一般水平。,序时平均数具有以下作用： 第一，便于时间不等的时间数列进行广泛的对比分析。 第二，便于观察社会经济现象的某种长期的发展趋势。,2. 平均发展水平的计算 根据指标的不同性质，平均发展水平有各种不同的具体计算方法。 由绝对数时间数列计算序时平均数。 由时期数列计算序时平均数 由时点数列计算的序时平均数,

4、连续时点数列求序时平均数。 (i) 间隔相等连续时点数列。 (ii) 间隔不等连续时点数列。 ii. 间断时点数列求序时平均数。 间隔相等间断时点数列。 间隔不等间断时点数列。,(2) 由相对数时间数列计算序时平均数。 由两个时期数列相应项对比形成的相对数时间数列计算序时平均数。 由两个时点数列相应项对比形成的相对数时间数列计算序时平均数。 由时期数列和时点数列相应项对比形成的相对数时间数列计算序时平均数。 (3) 由平均数时间数列计算的序时平均数。,二、 增长量和平均增长量 (一) 增长量 增长量是指某一社会经济现象在一定时期内增长(或减少)的绝对量。它是报告期水平减去基期水平的差数。 即：

5、 增长量报告期水平-基期水平,由于作为比较标准的时期不同，增长量可以分为逐期增长量和累积增长量。 1. 逐期增长量 以报告期的前一期为基期，报告期水平减去前一期水平的差额即为逐期增长量。它说明现象逐期增加(减少)的数量。用公式表示为： a1-a0，a2-a1，an-1-an-2，an-an-1,2. 累积增长量 以某一固定时期为基期，报告期水平减去某一固定时期的差额即为累积增长量。它说明现象在一段时期内总的增长(减少)量。用公式表示为： a1-a0，a2-a0，an-1-a0，an-a0,逐期增长量与累积增长量之间存在以下数量上的联系： (1) 各个逐期增长量之和等于相应的累积增长量。 （a1

6、-a0）+（a2-a1）+（an-1-an-2）+（an-an-1） =an-a0 (2) 两个累积增长量之差等于相应的逐期增长量。 （an-a0）-（an-1-a0）=an-an-1,(二) 平均增长量 平均增长量是说明某种现象在一定时期内的平均增长数量的，用时期项数去除累积增长量，即可求得平均增长量，计算公式为： 平均增长量=逐期增长量之和/期数=累积增长量/期数 期数=时间数列项数-1,第三节 时间数列的速度指标,一、 发展速度和增长速度 (一) 发展速度 发展速度是说明某种社会经济现象发展程度的相对指标，它是根据两个不同时期的发展水平对比而得的，主要说明报告期水平已发展到基期水平的若干

7、倍(或百分之几)。 发展速度=报告期水平/基期水平,发展速度由于用以比较的基期不同，可分为定基发展速度和环比发展速度。 定基发展速度是指报告期水平与某一固定时期水平(通常称为最初水平)之比。它说明报告期水平对某一固定时期的水平来说已经发展到多少倍(或百分之几)，表明这种现象在较长时间内总的发展速度。.因此，有时也叫总速度。,环比发展速度是指报告期水平和前一期水平之比。它说明报告期水平已发展到前一期水平的多少倍(或百分之几)，表明这种现象的逐期发展程度。如果计算的单位时期是一年，这个指标也叫年速度。,定基发展速度： a1/a0，a2/a0，an-1/a0，an/a0 环比发展速度： a1/a0，

8、a2/a1，an-1/an-2，an/an-1,定基发展速度和环比发展速度之间有以下的换算关系： （1） 定基发展速度等于相应的各个环比发展速度的连乘积。 即a1/a0a2/a1an-1/an-2an/an-1=an/a0 （2） 两个相邻的定基发展速度之商，等于相应的环比发展速度。 即an/a0an-12/a0=an/an-1,(二) 增长速度 增长速度是说明某种社会经济现象增长程度的相对指标。它是根据增长量与基期水平对比求得的，主要说明报告期水平比基期水平增加了若干倍(或百分之几)。其计算公式为： 增长速度=增长量/基期水平,增长速度与发展速度关系密切，通过发展公式也可求得增长速度。 增长

9、速度=增长量/基期水平=(报告期水平-基期水平)/基期水平 =报告期水平/基期水平-1=发展速度-1（或100%） 发展速度大于1，说明现象呈上升趋势，增长速度为正值；发展速度小于1，说明现象呈下降趋势，增长速度为负值，也称降低速度。,增长速度由于用以比较的基期不同，可以分为定期增长速度和环比增长速度。 定基增长速度是指报告期累积增长量与某一固定基期水平之比，它表明某种社会经济现象在较长时间内总的增长程度，用倍数或百分数表示。 环比增长速度是指报告期的逐期增长量与前一期水平之比，它表明某种社会经济现象逐期的增长程度，用倍数或百分数表示。,其计算公式为： 定基增长速度： a1-a0/a0，a2-

10、a0/a0，an-1-a0/a0，an-a0/a0 环比增长速度： a1-a0/a0，a2-a1/a1，an-1-an-2/an-2，an-an-1/an-1 定基增长速度和环比增长速度之间没有直接的换算关系。,(三) 发展速度与增长速度的联系及区别 1. 联系 发展速度是具体表明某一社会经济现象发展程度的相对数；增长速度是具体表明某一社会经济现象增长程度的相对数。,它们之间的联系表现为： 增长速度=发展速度-1 因此有 定基增长速度=定基发展速度-1 环比增长速度=环比发展速度-1,2. 区别 发展速度与增长速度在涵义上有严格区别，发展速度一般用“发展为”、“增加到”等文字表示，增长速度则用

11、“增加了”、“减少了”等文字表示。增加速度计算所得的百分数或倍数不包括基期在内。,二、 平均发展速度和平均增长速度 (一) 平均发展速度 平均发展速度是指环比发展速度的序时平均数，它说明某种社会经济现象在一个较长时期内逐年平均发展变化的程度，是实际工作中一个广泛使用的指标。由于环比发展速度是一种动态相对数，它不能用计算序时平均数的一般方法来计算，只能根据其特点，采用一种特有的方法来处理。 1.水平法 2.累计法,3. 计算和应用平均发展速度时应注意的问题 (1) 要结合具体的研究目的适当地选择基期，并注意所依据的基本指标在整个研究时期的同质性。 (2) 要注意研究时期中的中间资料，以避免由于中

12、间各期波动过大或变化方向不同而降低所求平均发展速度这一指标的代表性。,(3) 当研究时期过长时，应计算分段平均发展速度来补充总平均发展速度，并分析说明其具体原因，这对于全面、深入地了解现象的整个发展过程是很有必要的。 (4) 在经济分析中，平均速度应与其他各有关指标，如发展水平、增长量、环比速度等结合使用，同时，要注意将平均速度指标与有关经济效益指标结合使用，力求公正、客观地揭示经济现象发展变化的规律性。,（二） 平均增长速度 平均增长速度是各环比增长速度的序时平均数，说明现象在一段时期内逐期增长的平均速度。它不能直接根据环比增长速度计算，但可以根据平均发展速度进行计算。它们之间的关系是： 平

13、均增长速度=平均发展速度-1,第四节 时间数列的因素分析,一、 影响时间数列变化的因素 尽管造成时间数列各期水平上下波动的因素是多种多样的，但根据时间数列统计处理的技术要求，可以把时间数列在形式上的变化分成四种因素来考虑。这四种因素是：长期趋势、季节变动、循环变动、不规则变动。,根据时间数列的分析理论，可以将四种因素之间的关系用加法模型和乘法模型来表示。 加法模型表示法：YT+S+C+I 乘法模型表示法：YTSCI 式中Y表示时间数列的观察值； T表示长期趋势值； C表示循环波动值； S表示季节变动值； I表示不规则变动值。,二、 长期趋势的测定与分析 长期趋势有两种基本表现形式：直线趋势与非

14、直线趋势。若时间数列的逐期增长量大致相同，其图形近似一条直线时，即为直线趋势；若时间数列的逐期增长量变化不定，趋势线的斜率呈不规则变动，其图形为各种形状的曲线，即为曲线趋势。,长期趋势的测定与分析程序是： 首先，对某种现象在一段较长时间内的时间数列资料进行研究，描出散点图，判断现象的基本类型； 其次，对所研究的现象配合适当的数学模型及趋势线； 最后，计算出趋势的理论值，进行中、短期预测。,测定长期趋势的主要方法有： (一) 随手画线法 (二) 移动平均法 1.一次移动平均法 2. 二次移动平均法 (三) 最小平方法 1. 直线方程直线趋势的配合 2. 曲线方程曲线趋势的配合,三、 季节变动的影

15、响与测定 季节变动是指某些社会经济现象由于自然条件、生产条件和生活习惯影响，在一年内随着季节的转化而引起的周期性变动。研究季节变动，可以使我们更好地安排生产计划、供应计划，并且有助于我们对工作业绩作出客观的评估以及对将来一定时期内的情况进行有效的预测。,测定季节变动的方法，按是否考虑长期趋势的影响来分有如下两种： (一) 不考虑长期趋势的影响，直接根据原始数列来计算 如果原时间数列的资料不包含明显的长期趋势影响，我们一般可用按月(季)平均法来计算。,计算步骤如下： （1） 将历年(一般至少有五年资料)各季的历史资料的同期资料对齐列成表，计算同期平均数。 （2） 将各年的季平均数加总除以年数，计算总平均数。 （3） 将各同期平均数分别被除于总平均数，计算季节指数。 （4） 将最近一年的平均水平乘以季节指数，预测明年水平。,(二) 考虑长期趋势的影响 （1） 根据各年的按月资料(Y)十二个月的移动平均求长期趋势T。 （2） 将实际资料除以趋势值Y/T，以消除长期趋势影响。 （3） 把Y/T按月排列，再按月求季节比率。 （4） 若各月季节比率合计数不等于1200%，用调整系数将其调整成1200%。,