第7章--卡平方测验解析

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1、第七章 卡平方( )测验,第一节 卡平方( )的定义和分布 第二节 在方差同质性测验中的应用 第三节 适合性测验 第四节 独立性测验 第五节 的可加性和联合分析,教学要求：掌握卡平方测验方法在方差的同质性测验、适合性测验和独立性测验中的应用。,问题一：大豆F2群体植株62株红花，18株白花，请问是否符合3：1分离规律？,问题二：某村近5年来出生112名男孩，88名女孩，请问该村近5年出生的男女比例是否失调？,问题三：处于某排污企业上游的A村健康人口793人，患各种癌症的病人17人；处于下游的B村健康人口352人，癌症病人48人，请问癌症发病率是否与企业排污有关？,第一节 卡平方( )的定义和分

2、布,uiN(0,1),多个相互独立的正态离差平方值的总和。,1、连续性数据的2定义：,N(yi, ),yi不一定来自同一个正态总体，即 及 可以是不同正态分布的参数。若通常所研究的对象属同一个总体，则 ， ，从而,(72),2、次数资料(计数资料)的2定义,其中：Oi观察次数 Ei理论次数 k观察值类型数（或状态数）,次数资料,Pearson(1900)推出,值是多项 ui2 或 (OE)2/E 之和，具有可加性。,PP.367,与u、t、F统计数的比较：,按定义 ，当只有1个正态离差时 ,，当s的自由度无限增大时 ，,此时 的 v =1。,，当 的自由度无限增大时 ，,v 为s12的自由度。

3、, c2分布曲线与横坐标轴所围成的面积等于1，即,P(0 c2 + )= f(c2)d(c2)=1,+ 0,c2分布的累积函数F( c2)为 F( c2)= P( c2 c )= f(c2)d(c2),2 i,c2分布的特性有：, c2分布的取值范围为0，+)。,c2分布的形状决定于自由度df。,值是多项 ui2 或 (OE)2/E 之和， 具有可加性。,二、 2 测验的应用,方差同质性测验 适合性测验、资料正态性测验 独立性检验,第二节 在方差同质性测验中的应用,统计假设测验的基本步骤为： pp.77,1.对样本所属总体提出假设，包括无效假设H0 和备择假设HA。,2.确定显著水平 。,3.

4、在 H0为正确假定下, 依统计数的抽样分布，计算实际差数的概率。,4.统计推断，将算得的概率与相比较，根据小概率事件实际不可能性原理作出是否否定H0的推断。,或: 实得统计量与临界统计量比较,H0: = 0; HA: 0 2. =0.05 实得U值为2.10 推断:,H0:,HA:, =0.05 实得t值为3.05,(样本总自由度为15) 推断:,1. 2. 3. 4,H0:12 22, H1:12 22, 2.=0.05 3. 实得F值为3.51 4. 推断:,在作两尾测验有 ，对 。其显著大于和小于C的值是 和 ,此时，H0在 显著水平上被否定。,一、一个样本方差与给定总体方差比较的假设测

5、验,可用来测验单个样本方差s2所代表的总体方差和给定的总体方差值C是否有显著差异，简称为一个样本与给定总体方差的比较。,否定区在左、右两尾。,例7.1 硫酸铵施于水田表层试验，得4个小区的稻谷产量为517、492、514、522(kg)，计得样本方差为175.6(kg)2。现要测验H0: 对HA: ，采用显著水平 =0.05。,据 可算得：,查附表6，在 v =n1=3时， /2和(1 /2)水平的 临界值为： ， 。现 ，大于 ，在0.229.35范围外，符合H0的概率小于0.05，H0被否定。,结论:这一样本并非从 的总体中所抽取的。,【例7.1】（P131）,f(c2),c2,c2 (1

6、-/2) ，df =0.22,/2,H0:2=20， HA:220，否定区在左或右尾。,c2 /2 ，df =9.35,/2,若测验该样本总体方差是否小于某给定总体方差C，则作一尾测验，即H0： C对HA： C , 如果算得的 ，则否定H0，否则接受H0。 如果测验其是否大于C，则H0： C对HA： C，若算得的 ，则否定H0。,H0:220， HA:220，否定区在左尾。,H0:220， HA:220，否定区在右尾。,-右尾测验。,-左尾测验。,例7.2 试审查例7.1试验结果的总体方差是否真大于某一定值，如50(kg)2？,这里试验的表面结果方差175.6(kg)2大于50(kg)2，要问

7、其总体方差是否真正大，抑或并不大，甚至小于50(kg)2,测验假设H0： 50对HA： 50。 取5%为显著水平。 查附表6，这一测验的 临界值为 ，,而计算的 ，,因10.540.35，所以H0应被接受，即总体方差并不小于50(kg)2。,c2测验的具体步骤为：, 提出无效假设与备择假设, 确定显著水平 确定a=0.05或0.01等。, 计算c2值 由样本资料和理论假设计算 c2值；根据自由度，由附表6查出ca，df 。,2, 推断，若22.df，则p，故接受H0； 22.df ，则p，故否定H0，,根据 ，可应用 分布由样本s2 给出一个总体 置信区间, 在此区间内包括有总体 的概率为(

8、)， 即,(75),从而有：,(76A),已知 ，故(76A)又可记为：,(76B),-L2,L1 -,例7.3 求例7.1资料总体 的95%置信限。,因为 ， ， ，且已知 s2 =175.6，故对总体方差 的95%置信限的下限L1和上限L2为：,于是95%的置信限为：,注: 这一置信限并不对称，即从L1到s2的距离不等于s2到L2的距离。,利用置信限也可做显著性测验，例7.1中给定总体的 ，在56.32394.5范围外，故亦推断两者非同一总体。标准差的置信限可进而算出为：,即,本例因 较小，故方差置信限的区间甚大。,一般n30时，单个样本方差用 分布来测验和推断置信区间；n30时， 分布近

9、似对称， 近似服从N(0，1)分布，因此，用u测验并进行区间估计。,一个样本方差与给定总体方差比较的假设测验,二、几个样本方差的同质性测验,假定有3个或3个以上样本，每一样本均可估得一方差, 则由 可测验各样本方差是否来自相同方差总体的假设，这称为方差的同质性测验( test for homogeneity among variances )，可写为H0： (k为样本数) 对HA： 不全相等。这一测验方法由Bartlett氏(1937)提出，故又称为Bartlett测验( Bartlett test )，是一种近似的 测验。,假如有k个独立的方差估计值：, ,各具 个自由度，那么合并的方差 为

10、：,(77),由此，Bartlett 值为：,(78),(79),上式的 ，ni为样本容量，而C为矫正数：,(710),如采用常用对数，则(79)可写为,(711),上述(78)如不用C进行矫正，亦近似地作 分布，具有 ； 若所得 值不显著，则不必再作矫正，应接受H0； 若 值与 接近，应作矫正。 如果算得的 值 ，便否定H0，表明这些样本所属总体方差不是同质的。,例7.4 假定有3个样本方差s12=4.2, s22=6.0, s32=3.1，各具有自由度 ， ， ，试测验其是否同质。,假设H0： 对HA：3个方差不全相等(这里的HA不能用不等号表示，因为如H0被否定，只能推论3者不相等而并不

11、能确定属于 、 、 等情况的哪一种)。 然后，在表7.1进行同质性测验的计算：,表7.1 3个方差同质性测验的计算,由表7.1可得：,查附表6，当时 ， 0.744的概率在0.500.75之间，符合H0的概率不小，因此说明本例的3个方差估计值是同质性的。,实际应用上本例可不需再作C矫正，因为 =27.9496027.14452=0.80508明显很小，直观已可判断不会显著。,第三节 适合性测验,一、适合性 测验的方法 二、各种遗传分离比例的适合性测验 三、次数分布的适合性测验,根据c2分布的概率值来判断实际次数与预期理论次数是否符合的假设测验，称为适合性测验(goodness of fit t

12、est)。,一、适合性 测验的方法,表7.2 玉米花粉粒碘反应观察次数与理论次数,此处要推论是否符合11分离，只要看观察次数与理论次数是否一致，故可用 测验，可分为四个步骤：,（1）设立无效假设，即假设观察次数与理论次数的差异由抽样误差所引起，即H0：花粉粒碘反应比例为11与HA：花粉粒碘反应比例不成11。,（2）确定显著水平 =0.05。,（3）在无效假设为正确的假定下，计算超过观察 值的概率，这可由 计得 值后，按自由度查附表6得到。试验观察的 值愈大，观察次数与理论次数之间相差程度也愈大，两者相符的概率就愈小。,（4）依所得概率值的大小，接受或否定无效假设 在实际应用时，往往并不需要计算

13、具体的概率值。 若实得 时，则H0发生的概率小于等于 ，属小概率事件，H0便被否定； 若实得 时，则H0被接受。,例如表7.2资料， 查附表6，当 时 =3.84 ，实得 =0.2926小于 ，所以接受H0。即认为观察次数和理论次数相符，接受该玉米F1代花粉粒碘反应比率为11的假设。,然而按 的定义 分布是连续性的，而次数资料则是间断性的。由间断性资料算得的 值有偏大的趋势(尤其在 时)，需作连续性矫正。其方法是：在度量观察次数相对于理论次数的偏差时，将各偏差的绝对值都减1/2，即|OE|1/2。矫正后的 用 表示，即,(712),如表7.2资料的 值为：,=0.2798仍然小于 =3.84，结论与前相同。,这是因样本较大，故 与 值的相差不大。,一般 的样本，尤其是小样本，在计算 值时必须作连续性矫正，否则所得 值偏大，容易达到显著水平。对 2的样本，都可以不作连续性矫正。,当 30时， 分布已近于对称，而 的分布是正态的，具平均数 和标准差1。 因而，当 30时可采用正态离差u测验代替 测验 ，即,如u1.64，即表示实得 值有显著性。,例7.5 大豆花色一对等位基因的遗传研究，在F2获得表7.3所列分离株数。问这一资料的实际观察比例是否符合于31的理论比值。,v =1,二