第2章-计算机中的数据表示

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1、第2章 计算机中的数据表示,本章主要教学内容 计算机中数制基本概念、数制之间的转换 无符号数和带符号数的表示方法 ASCII码和BCD码的相关概念和应用 汉字编码及其应用,第2章 计算机中的数据表示,本章教学目的及要求 熟悉数制的基本概念和计算机中常用进位计数制 掌握二、八、十、十六进制的表达和相互转换 掌握机器数和带符号数的原码、反码、补码表示 熟悉美国信息交换标准代码（ASCII码）和二十进制编码BCD码的表达及应用。 了解微型计算机常用的汉字编码及其应用,第2章 计算机中的数据表示,2.1 计算机中的数制及其转换 2.2 计算机中数值数据的表示 2.3 字符编码 2.4 汉字编码,2.1

2、 计算机中的数制及其转换,通常，计算机中的数据分为两类： 数：用来直接表示量的多少，有大小之分， 能够进行运算。 码：通常指代码或编码，在计算机中用来描 述某种信息。,2.1.1 数制的基本概念 1数的表示 任何一种数制表示的数都可以写成按位权展开的多项式之和，即 Nd n1b n1d n2b n2d n3b n3 d m b m 式中：n 整数的总位数。 m 小数的总位数。 d下标 表示该位的数码。 b 表示进位制的基数。 b上标 表示该位的位权。,2. 计算机中常用的进位计数制,3计数制的书写规则 在数字后面加写相应的英文字母作为标识。 如：二进制数的100可写成100B 十六进制数100

3、可写成100H 在括号外面加数字下标。 如：（1011）2 表示二进制数的1011 （2D2）16 表示十六进制数的2D2,2.1.2 数制之间的转换 十进制整数转换为二进制整数：采用基数2连续去除该十进制整数，直至商等于“0”为止，然后逆序排列余数。 十进制小数转化为二进制小数：连续用基数2去乘以该十进制小数，直至乘积的小数部分等于“0”，然后顺序排列每次乘积的整数部分。 十进制整数转换为八进制整数或十六进制整数：采用基数8或基数16连续去除该十进制整数，直至商等于“0”为止，然后逆序排列所得到的余数。 十进制小数转换为八进制小数或十六进制小数：连续用基数8或基数16去乘以该十进制小数，直至

4、乘积的小数部分等于“0”，然后顺序排列每次乘积的整数部分。,二、八、十六进制数转换为十进制数：用其各位所对应的系数，按“位权展开求和”的方法就可以得到，其基数分别为2、8、16。 二进制数转换为八进制数：从小数点开始分别向左或向右，将每3位二进制数分成1组，不足3位数的补0，然后将每组用1位八进制数表示即可。 八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用3位二进制数表示即可。 二进制数转换为十六进制数：从小数点开始分别向左或向右，将每4位二进制数分成1组，不足4位的补0，然后将每组用一位十六进制数表示即可。 十六进制数转换为二进制数：将每位十六进制数用4位二进制数表示即可。,【例】将十进制整数（1

5、05）10转换为二进制整数，采用“除2倒取余”的方法，过程如下： 2 105 2 52 余数为1 2 26 余数为0 2 13 余数为0 2 6 余数为1 2 3 余数为0 2 1 余数为1 0 余数为1 所以，（105）10（1101001）2,【例】将十进制小数（0.8125）10转换为二进制小数，采用“乘2顺取整”的方法，过程如下： 0.812521.625 取整数位1 0.62521.25 取整数位1 0.2520.5 取整数位0 0.521.0 取整数位1 所以，（0.8125）10（0.1101）2 如果出现乘积的小数部分一直不为“0”，则可以根据精度的要求截取一定的位数即可。,【

6、例】将十进制整数（2347）10转换为十六进制整数，采用“除16倒取余”的方法，过程如下： 16 2347 16 146 余数为11（十六进制数为B） 16 9 余数为2 0 余数为9 所以，（2347）10（92B）16,2.2 计算机中数值数据的表示,2.2.1 基本概念 在计算机内部需要以二进制形式表示数值数据，称为数值编码； 把一个数及其符号在机器（计算机）中的表示形式称为机器数； 机器数所代表的带符号数称为数的真值。,1. 机器数的范围 字长为8位，无符号整数的最大值是11111111B = 255D，此时机器数的范围是0255。 字长为16位，无符号整数的最大值是111111111

7、1111111B = FFFFH = 65535D，此时机器数的范围是065535。 2. 机器数的符号 表示带符号数时，通常规定每个字长的最高位为符号位，并用0表示正数，用1表示负数。 3. 机器数中小数点的位置 规定小数点的位置固定不变，称为“定点数”； 规定小数点的位置可以浮动，称为“浮点数”。,2.2.2 原码、反码和补码带符号数 1. 原码 正数的符号位为0，负数的符号位为1； 其它位按照一般方法来表示数的绝对值。 【例】当机器字长为8位二进制数时： X1011011 X原码01011011 Y1011011 Y原码11011011 1原码00000001 1原码10000001 1

8、27原码01111111 127原码11111111 原码表示的整数范围：（2n-11）（2n-11）， 其中n为机器字长。 8位二进制原码表示整数范围127127 16位二进制原码表示整数范围3276732767,2. 反码 正数的反码与其原码相同； 负数的反码为其原码除符号位以外的各位按位取反。 【例】当机器字长为8位二进制数时： X1011011 X原码01011011 X反码01011011 Y1011011 Y原码11011011 Y反码10100100 1反码00000001 1反码11111110 127反码01111111 127反码10000000 反码表示的整数范围与原码相

9、同。 负数的反码与负数的原码有很大的区别，反码通常用作求补码过程的中间形式。,3. 补码 正数的补码与其原码相同; 负数的补码为其反码在最低位加1。 【例】X1011011，Y1011011 X原码01011011 X补码01011011 Y原码11011011 Y反码10100100 Y补码10100101 补码表示的整数范围是2n-1（2n-11），其中n为机器字长。 8位二进制补码表示的整数范围是128127 16位二进制补码表示的整数范围是3276832767 当运算结果超出字长表示范围时，不能正确反映数值，称为运算溢出。,4. 补码与真值之间的转换 正数补码的真值等于补码的本身； 负

10、数补码转换为真值时，将负数补码按位求反，末位加1。 【例】X补码01011001B，Y补码11011001B，分别求其真值。 X 1011001B （126124123120） （641681） （89）D Y（1011001求反1）B （01001101）B （0100111）B （125122121120） （32421） （39）D,2.2.3 定点数和浮点数表示 任意一个二进制数均可以表示为一个纯整数或纯小数与一个2的整数次幂的乘积形式： N2PS S称为数N的尾数 P称为数N的阶码（指数） 说明： P、S都是用二进制表示的数； 尾数S表示数N的全部有效数字； 阶码P指明小数点的位置。

11、,1. 定点数 当阶码P的取值不变，即小数点固定在某一位置时所表示的数； 小数点固定位置无限制，但最常用的两种定点数： 定点纯整数：P0且S为纯整数，小数点固定在最低数值位右边，最高位为符号位，小数点本身不占位 格式：符号位|尾数S（小数点）. 定点纯小数： P0且S为纯小数，小数点固定在最高数值位左边，最高位仍为符号位，小数点本身不占位 格式：符号位| . （小数点）尾数S,【例】8位二进制数11010100 若是定点纯整数，表示84； 若是定点纯小数，表示0.65625。 说明： 定点纯整数和定点纯小数在格式上没有差别； 定点数的小数点是隐含的，由程序员预先设定； 定点数的小数点位置固定，

12、所以表示的数值范围小，精度低。,2. 浮点数 当阶码P不为0，且可在一定范围内取值，即小数点位置可以发生变化时所表示的数； 在数位有限的情况下，可扩大数的表示范围，并保持有效精度，是计算机中常用的数值表示方法； 浮点数的表示方法不是唯一的，目前众多计算机厂家采用的是IEEE标准，浮点数格式分为单精度（32位）和双精度（64位）两种。 格式：（1）S 2 E（b0b1b2b P1） （1）S是 符号位，S0为正数，反之为负数； E为指数，EE1E2 E m，是一个带偏移量的整数，表示为无符号数； b0b1b2b P1是尾数，bi是二进制位，p为尾数的长度，其中b01，说明尾数为12之间的数，在表

13、示成规格化格式时， b0与小数点一起被隐含。,单精度数：E用8位表示，偏移量127，尾数和符号位共24位，格式S|E1E2 E8|b0b1b2b23； 双精度数：E用11位表示，偏移量1023，尾数和符号位53位，格式S|E1E2 E11|b0b1b2b52。 【例】将219.125表示成单精度浮点数。 解：219.12511011011.001B1.101101100127B 指数为7，故E7+12713410000110B 规格化的浮点数形式为 0 10000110 10110110010000000000000 S E（8位） 隐去b0和小数点，共23位 【例】有单精度浮点数 1 100

14、10000 10101100010000000000000，求其真值。 解：S1，表示负数；E10010000B144，故指数为144-12717， b01已隐去，真值为1.1010110001217B。,2.3 字符编码,1. 美国信息交换标准代码ASCII码 目前微型计算机的字符编码均采用ASCII码； ASCII码用7个二进制位b6b0对字符进行编码，共有128个字符，通常将ASCII码最高位补0或作奇偶校验位，以便构成一个字节； 128个字符分为两类： 非打印ASCII码：用于控制信息，共33个。如DEL（删除、F7H），CR（回车，D0H）等； 可打印ASCII码：共95个，其中数字

15、09的编码为30H39H，字母AZ对应41H5AH，字母az对应61H7AH。,2. 二十进制编码BCD码 BCD（Binary-Coded Decimal）码专门解决用二进制数表示十进数的问题。最常用的是8421编码，其方法是用4位二进制数表示1位十进制数，自左至右每一位对应的位权是8、4、2、1。 压缩BCD码：每一位十进制数采用4位二进制数来表示，即一个字节表示2位十进制数，如二进制数10001001B，采用压缩BCD码表示为十进制数89D。 非压缩BCD码：每一位十进制数采用8位二进制数来表示，即一个字节表示1位十进制数。而且只用每个字节的低4位来表示09，高4位为0，如十进制数89D，采用非压缩BCD码表示为二进制数是 00001000 00001001B。,2.4 汉字编码,1. 基本概念 计算机处理汉字信息的前提条件是对每个汉字进行编码，这些编码统称