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1、2019/8/18,1,3.1 分析化学中的误差 3.2 有效数字及运算规则 3.3 有限数据的统计处理 3.4 回归分析法,分 析 化 学 学 习 指 导,第3章 分析化学中的误差及数据处理,目 录,第3章 分析化学中的误差及数据处理,2019/8/18,2, 误差的产生 准确度和误差 精密度与偏差 准确度和精密度的关系 提高分析结果准确度的途径,3.1 分析化学中的误差,分 析 化 学 学 习 指 导,第3章 分析化学中的误差及数据处理,2019/8/18,3,一、误差的产生及分类,系统误差,偶然误差,过失误差,测定过程中误差是客观存在的，减少测量误差是分析工作的重点之一。,分 析 化 学
2、 学 习 指 导,第3章 分析化学中的误差及数据处理,2019/8/18,4,由一些比较固定的原因引起的误差。 方法误差、仪器误差、试剂误差、 操作误差(主观误差) 单向性：误差的大小、方向、正负一定 重现性：重复测定重复出现 可测性：可以测定与校正, 系统误差,(可测误差),分 析 化 学 学 习 指 导,第3章 分析化学中的误差及数据处理,2019/8/18,5,由一些不确定的偶然因素所引起。 大小和方向都不固定，也无法测量或校正。但在同一条件下进行多次测定，则偶然误差的分布符合统计规律。, 偶然误差,(随机误差),（1）正负误差出现的几率相等； （2）小误差出现的几率大，大 误差出现的几
3、率小。, 过失误差,分 析 化 学 学 习 指 导,第3章 分析化学中的误差及数据处理,2019/8/18,6,下列误差哪些是系统误差,哪些是 偶然误差? A、称量过程中天平零点略有变动; B、分析试剂中含有微量待测组分; C、滴定管读数时最后一位估计不准; D、重量分析时, 沉淀溶解损失; E、天平砝码锈蚀; F、滴定时指示剂加得太多.,思 考,分 析 化 学 学 习 指 导,第3章 分析化学中的误差及数据处理,2019/8/18,7,二、准确度和误差,准确度：测定值与真实值接近的程度。,理论真值 计量学约定真值 相对真值,绝对误差 E = XXT 相对误差 Er EXT,从使测定的相对误差
4、小于0.1%，用分析天平称量样品至少应称取多少克以上？滴定时所消耗的标准溶液体积至少要大于多少毫升？,想 一 想,分 析 化 学 学 习 指 导,第3章 分析化学中的误差及数据处理,2019/8/18,8,称量误差,滴定的体积误差,滴定剂体积应为2030mL,称样质量应大于0.2g,分 析 化 学 学 习 指 导,第3章 分析化学中的误差及数据处理,2019/8/18,9,在实际分析中，待测组分含量越高，相对误差要求越小；待测组分含量越低，相对误差要求较大。,组分含量不同所允许的相对误差 常量分析 微量分析 痕量分析 含量（ % ） 1 0.10.01 0.01 允许Er （ % ） 0.10
5、.3 25 510,分 析 化 学 学 习 指 导,第3章 分析化学中的误差及数据处理,2019/8/18,10,三、精密度与偏差,精密度 平行测定的结果互相靠近的程度,算术平均值,n 次测量值的算术平均值虽不是真值，但比单次测量结果更接近真值，它表示一组测定数据的集中趋势。,偏差,分 析 化 学 学 习 指 导,第3章 分析化学中的误差及数据处理,2019/8/18,11,平均偏差,相对平均偏差,分 析 化 学 学 习 指 导,第3章 分析化学中的误差及数据处理,2019/8/18,12,例:一组重复测定值为15.67, 15.69, 16.03, 16.89。求这组测量值的平均偏差、相对平
6、均偏差。 解：,=(0.15+0.13+0.21+0.07)/4=0.14,=(15.67+15.69+16.03+15.89)/4=15.82,分 析 化 学 学 习 指 导,第3章 分析化学中的误差及数据处理,2019/8/18,13, 标准偏差,相对标准偏差RSD (变异系数CV),分 析 化 学 学 习 指 导,第3章 分析化学中的误差及数据处理,2019/8/18,14,思考题：有甲、乙两位同学用同一方法测定某一样品中铁的百分含量，平行测定结果如下： 甲：20.11，19.27*，20.24，20.51*，19.86，20.00，20.30，19.79。 乙：20.18，20.26，
7、19.75，19.63，20.32，19.72，20.30，19.73。问哪位同学测定结果的精密度高？,解： 甲 乙,S = 0.38 S =0.30 故乙的精密度高于甲的精密度。,分 析 化 学 学 习 指 导,第3章 分析化学中的误差及数据处理,2019/8/18,15,分 析 化 学 学 习 指 导,第3章 分析化学中的误差及数据处理,例：重铬酸钾法测得中铁的百分含量为：20.03%, 20.04%, 20.02%, 20.05%和20.06%。计算分析结果的平均值，标准偏差和相对标准偏差。,解：,2019/8/18,16,四、准确度和精密度的关系,标准铁试样中铁的含量的结果,分 析 化
8、 学 学 习 指 导,第3章 分析化学中的误差及数据处理,2019/8/18,17,1.精密度是保证准确度的先决条件; 2.精密度好,不一定准确度高. 3.只有消除系统误差和减小随机误差，才 能保证测定结果的准确性和可靠性。,准确度和精密度的关系,分 析 化 学 学 习 指 导,第3章 分析化学中的误差及数据处理,2019/8/18,18,五、提高分析结果准确度的方法, 系统误差的消除,选择合适的分析方法 减少测量误差 进行仪器校正消除仪器误差 进行空白试验消除试剂误差 进行对照试验消除方法误差,分 析 化 学 学 习 指 导,第3章 分析化学中的误差及数据处理,2019/8/18,19,标准
9、样品 对照试验法,标准方法 对照试验法,标准加入法 （加入回收法）,组成相近的标准试样或纯物质按同样方法进行分析对照。,用国标方法或公认的可靠分析方法对同一试样进行对照,在样品中加入已知标准量的待测组分后进行测定,分 析 化 学 学 习 指 导,第3章 分析化学中的误差及数据处理,2019/8/18,20, 偶然误差的消除,增加平行试验次数，减少偶然误差,分 析 化 学 学 习 指 导,第3章 分析化学中的误差及数据处理,2019/8/18,21, 判断题： 1准确度、精密度、系统误差、偶然误差之间关系是 A、准确度高，精密度一定高； B、精密度高，不一定保证准确度高； C、系统误差小，准确度
10、一般较高； D、偶然误差小，准确度一定高； E、准确度高，系统误差、偶然误差一定小。 2定量分析工作要求测定结果的误差 A、没有要求 B、等于零 C、在充许误差范围内 D、略大于充许误差,分 析 化 学 学 习 指 导,第3章 分析化学中的误差及数据处理,2019/8/18,22,3以下哪些是系统误差的特点？ A误差是可以测定的； B它对分析结果的影响比较恒定 C在同一条件下重复测定，正负误差出现的机会相等 D通过多次测定可以减少系统误差。 一个样品进行五次测定，结果很接近，这说明 A偶然误差小 B系统误差小 C试剂纯度高 D方法误差小 5 测定杂质含量时，如果在规定的仪器精度或试验方法下没有
11、检测出数据，可按以下何种方式报出结果 A0 B无 C小于指标 D未检出,分 析 化 学 学 习 指 导,第3章 分析化学中的误差及数据处理,2019/8/18,23,3.2 有效数字及运算规则,有效数字是指实际测量到的数字,一有效数字,分析天平(称至0.1mg):12.8218g(6),0.5024g(4),滴定管(量至0.01mL):26.32mL(4), 3.97mL(3) 移液管:25.00mL(4);,分 析 化 学 学 习 指 导,第3章 分析化学中的误差及数据处理,2019/8/18,24,1. 数字后的0含义不清楚时, 最好用指数形式表示 ； 2. 自然数、常数可看成具有无限多位
12、数； 3. 数据的第一位数大于等于8 的, 可按多一位有效数字对待，如 9.45104, 95.2%, 8.6 4. 对数与指数的有效数字位数按尾数计， 如 10-2.34 (2位); pH=11.02, 则H+=9.510-12 5. 误差只需保留12位； 6. 化学平衡计算, 结果一般为两位有效数字； 7. 常量分析结果一般取4 位有效数字，微量分析为23位.,几 项 规 定,分 析 化 学 学 习 指 导,第3章 分析化学中的误差及数据处理,2019/8/18,25,二有效数字的运算规则,先修约、再计算 有效数字的修约采取“四舍六入五留双”； 计算中可暂时多保留一位有效数字； 加减法：结
13、果的绝对误差应不小于各项中绝对误差最大的数.(与小数点后位数最少的数一致)；,分 析 化 学 学 习 指 导,第3章 分析化学中的误差及数据处理,2019/8/18,26,乘除法：结果的相对误差应与各因数中相对误差最大的数相适应。 (即与有效数字位数最少的一致),例 0.012125.661.05780.328432,0.328,pH=5.02, H+?,H+ 9.510-6 mol L-1,想一想,分 析 化 学 学 习 指 导,第3章 分析化学中的误差及数据处理,2019/8/18,27,三. 正确运用和记录有效数字,甲、乙两人同时分析一矿物中的 含硫量，每次取样3.5克，分析报告分别为：
14、 甲：0.042%，0.041% 乙：0.04199%，0.04201% 问哪一份报告是合理的？为什么？,思 考,分 析 化 学 学 习 指 导,第3章 分析化学中的误差及数据处理,2019/8/18,28,1、对某试样进行三次平行测定，得CaO的平均含量为30.6%，而真值含量为30.3%，则30.6%-30.3%=0.3%为 A、绝对误差 B、相对偏差 C、相对误差D、绝对偏差 2、测定值与真实值之间接近的程度，称之为 A、准确度 B、精密度 C、误差 D、偏差 3. 测得某种有机酸pKa值为12.35，其Ka值应表示为 A4.46710-13 B. 4.4710-13 C. 4.510-
15、13 D. 410-13, 判断题：,分 析 化 学 学 习 指 导,第3章 分析化学中的误差及数据处理,2019/8/18,29,4、消除分析方法中存在的系统误差，可采用的方法是 A、增大试样称量质量 B、用两组测量数据对照 C、增加测定次数 D、进行仪器校准 5. 用高碘酸钾光度法测定低含量锰的方法误差约为2%；使用称量误差为0.002g的天平称取MnSO4，若要配制成每毫升含0.2mg硫酸锰的标准溶液，至少要配制 A. 50mL B. 250mL C. 100mL D. 500mL,分 析 化 学 学 习 指 导,第3章 分析化学中的误差及数据处理,2019/8/18,30,5. 标定HCl溶液的浓度时，可用Na2CO3或硼砂(Na2B4O710H2O)为基准物质，若Na2CO3吸水，则标定结果 ；若硼砂结晶水部分失去，则标定结果 ；（以上两项填无影响，偏高或偏低)，若两者均保存妥当，不存在上述问题，则选 作为基准物质好，原因是
