《数学（理）卷·2018年北京相阳教育“黉门云”高考等值试卷★检测卷（全国Ⅰ卷）（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学（理）卷·2018年北京相阳教育“黉门云”高考等值试卷★检测卷（全国Ⅰ卷）（含答案）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018年相阳教育“黉门云”高考等值试卷检测卷理科数学（全国I卷）答案一、选择题（每题5分）123456789101112ABCDDCDBBACB二、填空题（每题5分）13、 14、 15、x2y210 16、三、解答题17、(1) 因为(abc)(abc)ac，所以a2c2b2ac. 由余弦定理得cos B，因此B120. 6分(2) 由(1)知AC60，所以cos(AC)cos Acos Csin Asin Ccos Acos Csin Asin C2sin Asin Ccos(AC)2sin Asin C，故AC30或AC30，因此C15或C45. 12分 (差一个答案扣1分)18、DC
2、BAP(1) 证法一：设AB中点为O，连接PO，由已知PA=PB，所以POAB， 而平面PAB平面ABCD，交线为AB 故PO平面ABCD 以O为原点、OP为z轴，OB为y轴，如图建立空间直角坐标系，并设PO=h， 则P(0，0，h)，B(0，1，0)，C(，1，0)，D(，1，0) 所以=(，1，h)，=(，2， 0) 所以PCBD 6分 证法二：设AB中点为O，连接PO，由已知PA=PB，所以POAB， 而平面PAB平面ABCD，交线为AB 故PO平面ABCD，从而BDPO 在矩形ABCD中，连接CO，设CO与BD交于M， 则由CD:BC=BC:MO知BCDOBC，所以BCO=CDB 所以
3、BCM+CBM=CDB +CBM=90，故BDCO 由知BD平面PCO 所以PCBD(2) 由ADAB，平面PAB平面ABCD，交线为AB，可得AD平面PAB， 所以平面PAB平面PAD，交线为PA 过B作BHPA，垂足为H，则BH平面PAD BD与平面PAD所成的角即为角BDH 所以BH=BD= 从而三角形PAB为等边三角形，PO= 8分 (也可用向量法求出PO:)设P(0，0，h)，则A(0，1，0)，B(0，1，0)，D(，1，0)， 可求得平面PAD的一个法向量为p=(0，h，1)而，由cos=sin45可解得h= 设平面BPC的一个法向量为m，则，可取m=(0，1) 设平面DPC的一
4、个法向量为n，则，可取n=(，0，) 于是cos=， 11分故二面角B-PC-D的余弦值为 12分19、(1) 对数据(xi，yi)：r1=对数据(wi，yi) ：r2=所以 =所以r2=1.36r1 r1 4分(2) 令，先建立关于的线性回归方程:，所以：y=100.6x+68w，因此关于的线性回归方程为y=100.6x+68 8分(3) 依题意：z=0.2yx=z=0.2(100.6x+68)x=x+13.6+20.12所以，当，即时，z取得最大值，故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大 12分20、(1)设l：y=kx+m，代入椭圆方程整理得：(2k2+1)x2+4kmx+2m
5、24=0 则设M(x，y)，则x= y= 故k1=，于是k1k=为常数 (本问也可用点差法) 5分(2) 当l不与y轴平行时，同(1) 可得(2k2+1)x2+4kmx+2m24=0 8(4k2m22) |PQ|=，dO-l = S= 8分 化简得：m2=2k2+1，代入8(4k2m22)=8(2k2+1)0设M(x，y)则x= y= 式消去m、k 可得 当l与y轴平行时，设l：x=m，可解得：|PQ|=2 S=|m|由S=解得m=，此时M(，0)也满足 10分 |OM|PQ|=当k=时等号成立，故最大值为3 12分 21、(1)f(x)=x(aex) 1分 当a0时，x0，f(x)为增；x0
6、时f(x)0，f(x)为减1 当0a1时，f(x)在(，lna) 上增，在(lna，0)上减，在(0，)上增 5分 (每个分类1分)(2)当x0时，原不等式等价于x+1，即0，即f(x)0 6分 由(1)知，当a1时，f(x)在(0，)上为增函数，故x0时有f(x)f(0)=0；符合题意 当0a1时f(x)在(0，lna)上为减函数，f(lna)f(0)=0；不符题意 当a0时，f(x)在(0，)上为减函数，f(1)f(0)=0；不符题意 8分当x0时，原不等式等价于(x+1)0 当a1时(x+1)(x+1)=ex1(1+x)ex 令g(x)= 1(1+x)ex，则g(x)= 当x0时x1+e
7、x0，g(x)在(，0) 上为增函数 所以g(x)g(0)=0，即(x+1)0)，M(1，) (10)，则1cos=4 |OM|OP|=116，可得=4cos (0)，即为C的方程 5分 (2) 依题意可设B点极坐标为(4cos，) 则SABO=|AO|BO|sinAOB|=|24cossin(3)| =2|sin(23)32)|= 8分 解得=6 此时B(2，6)，化为直角坐标为(3，) 10分23、(1) f(x)=， 4分所以f(x)值域为3，3 5分 (2) 令g(x)=f(x)x2+x，则原命题等价于mg(x)有解，即mg(x)max g(x)=， 8分 由二次函数性质(或作出g(x)图像)，可知：g(x)max=g(32)=54所以，m 54 10分(本问也可用不等式法求出g(x)的最大值) 因为：|x1|x|+1，而 |x2|+|x|x2+x|=2，所以|x2|x|2所以g(x)=|x1|x2|x2+x2|x|1x2+x|x|2+3|x|1=(|x|32)2+54 54 当x=32时，g(x)= 54，所以g(x)max =54，下同
