现代时间序列分析模型讲义

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1、第六讲 现代时间序列分析模型,1 时间序列平稳性和单位根检验 2 协整与误差修正模型,经典时间序列分析模型： MA、AR、ARMA 平稳时间序列模型 分析时间序列自身的变化规律 现代时间序列分析模型： 分析时间序列之间的关系 单位根检验、协整检验 现代宏观计量经济学,1 时间序列平稳性和单位根检验,一、时间序列的平稳性 二、单整序列 三、单位根检验,一、时间序列的平稳性 Stationary Time Series,问题的提出,经典计量经济模型常用到的数据有： 时间序列数据（time-series data)； 截面数据(cross-sectional data) 平行/面板数据（panel

2、data/time-series cross-section data) 时间序列数据是最常见，也是最常用到的数据。 经典回归分析暗含着一个重要假设：数据是平稳的。,数据非平稳，大样本下的统计推断基础“一致性”要求被破怀。 数据非平稳，往往导致出现“虚假回归”（Spurious Regression）问题。 表现为两个本来没有任何因果关系的变量，却有很高的相关性。 例如：如果有两列时间序列数据表现出一致的变化趋势（非平稳的），即使它们没有任何有意义的关系，但进行回归也可表现出较高的可决系数。,2、平稳性的定义,假定某个时间序列是由某一随机过程（stochastic process）生成的，即假

3、定时间序列Xt（t=1, 2, ）的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满足下列条件： 均值E(Xt)=是与时间t 无关的常数； 方差Var(Xt)=2是与时间t 无关的常数； 协方差Cov(Xt,Xt+k)=k 是只与时期间隔k有关，与时间t 无关的常数； 则称该随机时间序列是平稳的（stationary)，而该随机过程是一平稳随机过程（stationary stochastic process）。,宽平稳、广义平稳,白噪声（white noise）过程是平稳的： Xt=t ， tN(0,2) 随机游走（random walk）过程是非平稳的： Xt=Xt-1+t ， tN(0,2)

4、 Var(Xt)=t2 随机游走的一阶差分（first difference）是平稳的： Xt=Xt-Xt-1=t ，tN(0,2) 如果一个时间序列是非平稳的，它常常可通过取差分的方法而形成平稳序列。,二、单整序列 Integrated Series,如果一个时间序列经过一次差分变成平稳的，就称原序列是一阶单整（integrated of 1）序列，记为I(1)。 一般地，如果一个时间序列经过d次差分后变成平稳序列，则称原序列是d 阶单整（integrated of d）序列，记为I(d)。 I(0)代表一平稳时间序列。,现实经济生活中只有少数经济指标的时间序列表现为平稳的，如利率等; 大多

5、数指标的时间序列是非平稳的，例如，以当年价表示的消费额、收入等常是2阶单整的，以不变价格表示的消费额、收入等常表现为1阶单整。 大多数非平稳的时间序列一般可通过一次或多次差分的形式变为平稳的。 但也有一些时间序列，无论经过多少次差分，都不能变为平稳的。这种序列被称为非单整的（non-integrated）。,三、平稳性的单位根检验 （unit root test）,1、DF检验（Dicky-Fuller Test）,通过上式判断Xt是否有单位根,就是时间序列平稳性的单位根检验。,随机游走，非平稳,对该式回归，如果确实发现=1，则称随机变量Xt有一个单位根。,等价于通过该式判断是否存在=0。,一

6、般检验模型,零假设 H0：=0 备择假设 H1：0,可通过OLS法下的t检验完成。,但是，在零假设（序列非平稳）下，即使在大样本下t统计量也是有偏误的（向下偏倚），通常的t 检验无法使用。 Dicky和Fuller于1976年提出了这一情形下t统计量服从的分布（这时的t统计量称为统计量），即DF分布。 由于t统计量的向下偏倚性，它呈现围绕小于零均值的偏态分布。,如果t临界值，则拒绝零假设H0： =0，认为时间序列不存在单位根，是平稳的。,单尾检验,2、ADF检验（Augment Dickey-Fuller test）,为什么将DF检验扩展为ADF检验？ DF检验假定时间序列是由具有白噪声随机误

7、差项的一阶自回归过程AR(1)生成的。但在实际检验中，时间序列可能由更高阶的自回归过程生成，或者随机误差项并非是白噪声，用OLS法进行估计均会表现出随机误差项出现自相关，导致DF检验无效。 如果时间序列含有明显的随时间变化的某种趋势（如上升或下降），也容易导致DF检验中的自相关随机误差项问题。,ADF检验模型,零假设 H0：=0 备择假设 H1：0,模型1,模型2,模型3,检验过程 实际检验时从模型3开始，然后模型2、模型1。 何时检验拒绝零假设，即原序列不存在单位根，为平稳序列，何时停止检验。 否则，就要继续检验，直到检验完模型1为止。 检验原理与DF检验相同，只是对模型1、2、3进行检验时

8、，有各自相应的临界值表。 检验模型滞后项阶数的确定：以随机项不存在序列相关为准则。,一个简单的检验过程： 同时估计出上述三个模型的适当形式，然后通过ADF临界值表检验零假设H0：=0。 只要其中有一个模型的检验结果拒绝了零假设，就可以认为时间序列是平稳的； 当三个模型的检验结果都不能拒绝零假设时，则认为时间序列是非平稳的。,3、例：检验19782000年间中国支出法GDP时间序列的平稳性,经过偿试，模型3取2阶滞后：,需进一步检验模型2 。,LM（1）=0.92， LM（2）=4.16,系数的t临界值，不能拒绝存在单位根的零假设。,时间T的t统计量小于ADF临界值，因此不能拒绝不存在趋势项的零

9、假设。,小于5%显著性水平下自由度分别为1与2的2分布的临界值，可见不存在自相关性，因此该模型的设定是正确的。,经试验，模型2中滞后项取2阶：,常数项的t统计量小于AFD分布表中的临界值，不能拒绝不存常数项的零假设。,LM检验表明模型残差不存在自相关性，因此该模型的设定是正确的。,GDPt-1参数值的t统计量为正值，大于临界值，不能拒绝存在单位根的零假设。,需进一步检验模型1。,经试验，模型1中滞后项取2阶：,GDPt-1参数值的t统计量为正值，大于临界值，不能拒绝存在单位根的零假设。,LM检验表明模型残差项不存在自相关性，因此模型的设定是正确的。,可以断定中国支出法GDP时间序列是非平稳的。

10、 为了判断它的单整阶数，需要对它的差分序列进行检验,ADF检验在Eviews中的实现,ADF检验在Eviews中的实现,ADF检验在Eviews中的实现GDPP,ADF检验在Eviews中的实现GDPP,从GDPP(-1)的参数值看，其t统计量的值大于临界值（单尾），不能拒绝存在单位根的零假设。同时，由于时间项T的t统计量也小于ADF分布表中的临界值（双尾），因此不能拒绝不存在趋势项的零假设。需进一步检验模型2 。,ADF检验在Eviews中的实现GDPP,ADF检验在Eviews中的实现GDPP,从GDPP(-1)的参数值看，其t统计量的值大于临界值（单尾），不能拒绝存在单位根的零假设。同时

11、，由于常数项的t统计量也小于ADF分布表中的临界值（双尾），因此不能拒绝不存在趋势项的零假设。需进一步检验模型1。,ADF检验在Eviews中的实现GDPP,ADF检验在Eviews中的实现GDPP,从GDPP(-1)的参数值看，其t统计量的值大于临界值（单尾），不能拒绝存在单位根的零假设。至此，可断定GDPP时间序列是非平稳的。,ADF检验在Eviews中的实现GDPP,ADF检验在Eviews中的实现GDPP,从GDPP(-1)的参数值看，其t统计量的值大于临界值（单尾），不能拒绝存在单位根的零假设。同时，由于时间项项T的t统计量也小于AFD分布表中的临界值（双尾），因此不能拒绝不存在趋势

12、项的零假设。需进一步检验模型2 。在1%置信度下。,ADF检验在Eviews中的实现GDPP,如果将置信度从1%降低至10%，将拒绝存在单位根和不存在时间趋势项的假设，得到GDPP是平稳序列的结论，进而得到GDPP是I(1)序列。,ADF检验在Eviews中的实现GDPP,从GDPP(-1)的参数值看，其统计量的值大于临界值（单尾），不能拒绝存在单位根的零假设。同时，由于常数项的t统计量也小于AFD分布表中的临界值（双尾），因此不能拒绝不存在趋势项的零假设。需进一步检验模型1。,ADF检验在Eviews中的实现GDPP,从GDPP(-1)的参数值看，其统计量的值大于临界值（单尾），不能拒绝存在

13、单位根的零假设。至此，可断定GDPP时间序列是非平稳的。,ADF检验在Eviews中的实现2GDPP,ADF检验在Eviews中的实现2GDPP,ADF检验在Eviews中的实现2GDPP,ADF检验在Eviews中的实现2GDPP,从2GDPP(-1)的参数值看，其统计量的值小于临界值（单尾），拒绝存在单位根的零假设。至此，可断定2GDPP时间序列是平稳的。 GDPP是I(2)过程。,2 协整与误差修正模型,一、长期均衡与协整分析 二、协整检验EG检验 三、协整检验JJ检验 四、误差修正模型,一、长期均衡与协整分析 Equilibrium and Cointegration,1、问题的提出,

14、经典回归模型（classical regression model）是建立在平稳数据变量基础上的，对于非平稳变量，不能使用经典回归模型，否则会出现虚假回归等诸多问题。 由于许多经济变量是非平稳的，这就给经典的回归分析方法带来了很大限制。 但是，如果变量之间有着长期的稳定关系，即它们之间是协整的（cointegration)，则是可以使用经典回归模型方法建立回归模型的。 例如，中国居民人均消费水平与人均GDP变量的例子, 从经济理论上说，人均GDP决定着居民人均消费水平，它们之间有着长期的稳定关系，即它们之间是协整的。,经济理论指出，某些经济变量间确实存在着长期均衡关系，这种均衡关系意味着经济系

15、统不存在破坏均衡的内在机制，如果变量在某时期受到干扰后偏离其长期均衡点，则均衡机制将会在下一期进行调整以使其重新回到均衡状态。 假设X与Y间的长期“均衡关系”由式描述,2、长期均衡,该均衡关系意味着:给定X的一个值，Y相应的均衡值也随之确定为0+1X。,在t-1期末，存在下述三种情形之一： Y等于它的均衡值：Yt-1= 0+1Xt ； Y小于它的均衡值：Yt-1 0+1Xt ；,在时期t，假设X有一个变化量Xt，如果变量X与Y在时期t与t-1末期仍满足它们间的长期均衡关系，即上述第一种情况，则Y的相应变化量为:,vt=t-t-1,如果t-1期末，发生了上述第二种情况，即Y的值小于其均衡值，则t

16、期末Y的变化往往会比第一种情形下Y的变化大一些； 反之，如果t-1期末Y的值大于其均衡值，则t期末Y的变化往往会小于第一种情形下的Yt 。 可见，如果Yt=0+1Xt+t正确地提示了X与Y间的长期稳定的“均衡关系”，则意味着Y对其均衡点的偏离从本质上说是“临时性”的。 一个重要的假设就是:随机扰动项t必须是平稳序列。如果t有随机性趋势（上升或下降），则会导致Y对其均衡点的任何偏离都会被长期累积下来而不能被消除。,式Yt=0+1Xt+t中的随机扰动项也被称为非均衡误差（disequilibrium error），它是变量X与Y的一个线性组合：,如果X与Y间的长期均衡关系正确，该式表述的非均衡误差应是一平稳时间序列，并且具有零期望值，即是具有0均值的I(0)序列。,非稳定的时间序列，它们的线性组合也可能成为平稳的。称变量X与Y是协整的（cointegrated）。,3、协