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1、2019年高三数学知识点范文 篇一：高三数学知识点总结 高三数学知识点总结 全日制普通高级中学教科书数学目录 第一册上 第一章集合与简易逻辑 一集合 11集合 12子集、全集、补集 13交集、并集 14含绝对值的不等式解法 15一元一次不等式解法 阅读材料集合中元素的个数 二简易逻辑 16逻辑联结词 17四种命题 18充分条件与必要条件 小结与复习 复习参考题一 第二章函数 一函数 1 21函数 22函数的表示法 23函数的单调性 24反函数 二指数与指数函数 25指数 26指数函数 三对数与对数函数 27对数 阅读材料对数的发明 28对数函数 29函数的应用举例 阅读材料自由落体运动的数学模
2、型 实习作业建立实际问题的函数模型 小结与复习 复习参考题二 第三章数列 31数列 32等差数列 2 33等差数列的前n项和 阅读材料有关储蓄的计算 34等比数列 35等比数列的前n项和 研究性学习课题：数列在分期付款中的应用 小结与复习 复习参考题三 附录部分中英文词汇对照表 第一册下 第四章三角函数 一任意角的 41角的概念的推广 42弧度制 43任意角的三角函数 阅读材料三角函数与欧拉 44同角三角函数的基本关系式 45正弦、余弦的诱导公式 二两角和与差的三角函数 46两角和与差的正弦、余弦、正切 47二倍角的正弦、余弦、正切 三三角函数的图象和性质 3 三角函数 48正弦函数、余弦函数
3、的图象和性质 49函数y=Asin（x+）的图象 410正切函数的图象和性质 411已知三角函数值求角 阅读材料潮汐与港口水深 小结与复习 复习参考题四 第五章平面向量 一向量及其运算 51向量 52向量的加法与减法 53实数与向量的积 54平面向量的坐标运算 55线段的定比分点 56平面向量的数量积及运算律 57平面向量数量积的坐标表示 58平移 阅读材料向量的三种类型 二解斜三角形 4 59正弦定理、余弦定理 510解斜三角形应用举例 实习作业解三角形在测量中的应用 阅读材料人们早期怎样测量地球的半径？ 研究性学习课题：向量在物理中的应用 小结与复习 复习参考题五 附录部分中英文词汇对照表
4、 第二册上 第六章不等式 61不等式的性质 62算术平均数与几何平均数 63不等式的证明 64不等式的解法举例 65含有绝对值的不等式 阅读材料n个正数的算术平均数与几何平均数 小结与复习 复习参考题六 第七章直线和圆的方程 71直线的倾斜角和斜率 72直线的方程 73两条直线的位置关系 5 篇二：高三数学知识点总结(经典版) 高中数学知识梳理总汇及复习 第一部分集合与函数 1、在集合运算中一定要分清代表元的含义. 举例1已知集P?y|y?x2,x?R,Q?y|y?2x,x?R，求P?Q. 2、空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集. 举例若A?x|x2?a,B?x|x?2且A?B?
5、，求a的取值范围. 3、充要条件的判定可利用集合包含思想判定：若A?B，则x?A是x?B的充分条件；若A?B，则x?A是x?B的必要条件；若A?B且A?B即A?B，则x?A是x?B的充要条件.有时利用“原命题”与“逆否命题”等价，“逆命题”与“否命题”等价转换去判定也很方便.充要条件的问题要十分细心地去辨析：“哪个命题”是“哪个命题”的充分（必要）条件；注意区分：“甲是乙的充分条件（甲?乙）”与“甲的充分条件是乙（乙?甲）”，是两种不同形式的问题. 举例设有集合M?(x,y)|x2?y2?2,N?(x,y)|y?x?2，则点P?M的条件是点P?N；点P?M是点P?N的条件. 4、掌握命题的四种
6、不同表达形式，会进行命题之间的转化，会正确找出命题的条件与结论.能根据条件与结论判断出命题的真假. 举例命题：“若两个实数的积是有理数，则此两实数都是有理数”的否命题是，它是（填真或假）命题. 5、若函数y?f(x)的图像关于直线x?a对称，则有f(a?x)?f(a?x)或f(2a?x)?f(x)等，反之亦然.注意：两个不同函数图像之间的对称问题不同于函数自身的对称问题.函数y?f(x)的图像关于直线x?a的对称曲线是函数y?f(2a?x)的图像，函数y?f(x)的图像关于点(a,b)的对称曲线是函数y?2b?f(2a?x)的图像. 举例1若函数y?f(x?1)是偶函数，则y?f(x)的图像关
7、于对称. 举例2若函数y?f(x)满足对于任意的x?R有f(2?x)?f(2?x)，且当x?2时f(x)?x2?x，则当x?2时f(x)?. 6、若函数y?f(x)满足：f(x?a)?f(x?a)(a?0)则f(x)是以2a为周期的函数.注意：不要和对称性相混淆.若函数y?f(x)满足：f(x?a)?f(x)(a?0)则f(x)是以2a为周 1，则f(x)也是周期函数）f(x) 举例已知函数y?f(x)满足：对于任意的x?R有f(x?1)?f(x)成立，且当x?0,2) )?.时，f(x)?2x?1，则f(1)?f(2)?f(3)?f(20XX期的函数.（注意：若函数f(x)满足f(x?a)?
8、 7、奇函数对定义域内的任意x满足f(?x)?f(x)?0；偶函数对定义域内的任意x满足f(?x)?f(x)?0.注意：使用函数奇偶性的定义解题时，得到的是关于变量x的恒等式而不是方程.奇函数的图像关于原点对称,偶函数图像关于y轴对称；若函数y?f(x)是奇函数或偶函数，则此函数的定义域必关于原点对称；反之，若一函数的定义域不关于原点对称， 则该函数既非奇函数也非偶函数.若y?f(x)是奇函数且f(0)存在，则f(0)?0；反之不然. 1?a是奇函数，则实数a?；x2?1 举例2若函数f(x)?ax2?(b?2)x?3是定义在区间2a?1,2?a上的偶函数，则此函数举例1若函数f(x)?的值域
9、是. 8、奇函数在关于原点对称的区间内增减性一致，偶函数在关于原点对称的区间内增减性相反.若函数y?f(x)的图像关于直线x?a对称，则它在对称轴的两侧的增减性相反；此时函数值的大小取决于变量离对称轴的远近.解“抽象不等式（即函数不等式）”多用函数的单调性，但必须注意定义域. 举例若函数y?f(x)是定义在区间?3,3上的偶函数，且在?3,0上单调递增，若实数a满足：f(2a?1)?f(a2)，求a的取值范围. 9、要掌握函数图像几种变换：对称变换、翻折变换、平移变换.会根据函数y?f(x)的图像，作出函数y?f(?x),y?f(|x|),y?|f(x)|,y?f(x?a),y?f(x)?a的
10、图像.（注意：图像变换的本质在于变量对应关系的变换）；要特别关注y?f(|x|),y?|f(x)|的图像.举例函数f(x)?|log2|2x?1|?1|的单调递增区间为. 10、研究方程根的个数、超越方程（不等式）的解（特别是含有参量的）、二次方程根的分布、二次函数的值域、三角函数的性质（包括值域）、含有绝对值的函数及分段函数的性质（包括值域）等问题常利用函数图像来解决.但必须注意的是作出的图形要尽可能准确：即找准特殊的点（函数图像与坐标轴的交点、拐点、极值点等）、递增递减的区间、最值等. 举例1已知函数f(x)?2x?1,g(x)?ax?1，若不等式f(x)?g(x)的解集不为空集，则实数a
11、的取值范围是. 举例2若曲线y?|x|?1与直线y?kx?b没有公共点，则k,b应当满足的条件是 11、曲线可以作为函数图像的充要条件是：曲线与任何平行于y轴的直线至多只有一个交点. 一个函数存在反函数的充要条件是：定义域与值域中元素须一一对应，反应在图像上平行于x轴的直线与图像至多有一个交点.单调函数必存在反函数吗？（是的,并且任何函数在它的每一个单调区间内总有反函数）.还应注意的是：有反函数的函数不一定是单调函数，你能举例吗？ 举例函数f(x)?x2?2ax?1，（x?0,1?3,4），若此函数存在反函数，则实数a的取值范围是. 12、求一个函数的反函数必须标明反函数的定义域，反函数的定义域不能单从反函数的表达式 上求解，而是求原函数的值域.求反函数的表达式的过程就是解（关于x的）方程的过程.注意：函数的反函数是唯一的，尤其在开平方过程中一定要注意正负号的确定. 举例函数f(x)?log2(x2?2x?2),(x?(?,?2)的反函数为. 13、原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域；原函数与反函数的图 像关于直线y?x对称；若函数y?f(x)的
