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1、第四章 时间序列分解法和 趋势外推法,4.1 时间序列分解法 4.2 趋势外推法概述 4.3 多项式曲线趋势外推法 4.4 指数曲线趋势外推法 4.5 生长曲线趋势外推法 4.6 曲线拟合优度分析,一、基本思路 传统统计学者上世纪初根据逆向思维方法创建的时间序列分析的新方法。,）把时间序列按影响因素不同分为四类；,）分析并预测每一因素随时间变化的结果；,）把各因素的预测值按一定模型组合；,）根据模型预测。,二、时间序列分解和预测模型,）加法模型：,）乘法模型：,4.1 时间序列分解法,3）循环变动（Cyclical）:由于政治或经济因素；以数年为周期；涨落相间的周期变动,4）不规则变动(Irr
2、egular)：由于偶然因素引起的无规律变动。,1）长期趋势（Trend）:受决定性因素的影响 ； 在较长时间内；持续上升或下降。,2）季节因子（Seasonal）:由于自然条件或社会 因素造成；一年内稳定的周期波动。,人口、技术、消费者偏好,a.）概念不同;,b.）影响因素不同;,c.）周期变动的规律不同。,）求移动平均比 ：,三、古典时间序列的分解步骤,）计算移动平均数 ；,)消除移动平均比中不规则变动因子；,)配合趋势方程，计算每期的趋势值 ；,)根据加法或乘法模型进行预测：,分离季节因子,N=?,实现初步分解,例,概 念,当预测对象无季节变化依时间呈现某种上升 或下降趋势，且能找到一个
3、合适的函数来反 映这种趋势，就可用趋势外推法进行预测。,一、趋势外推法的概念和假设条件,4.2 趋 势 外 推 法 概 述,1.影响经济现象的因素不变；,2.预测对象的变化呈渐进趋势。,目的,1.分析事物原有趋势变化规律；,2.预测趋势值并计算预测误差；,3.剔除长期趋势影响，为继续分析创造条件。,假设,幂 函 数,指 数 函 数,二、趋势模型的类型,1.多项式曲线外推模型：,2.非线性趋势,对 数 函 数,S 型 曲 线,.数据不充分时因图形不完整造成误判； .有的曲线形式非常相似，难以判断； .无法区分极限模型与非极限模型。,三、趋势外推预测模型的选择,定性判断：经验判断，准确性高。,散点
4、图：简单易行。,注意,数据变化规律（积差法）：,一、多项式曲线模型及模型特征,1.二次抛物线,4.3 多项式曲线趋势外推法,b：时间每变化一个单位的趋势增长速度；,a：原点的趋势水平值；,2.参数的经济含义,c：趋势增长的加速度；,：趋势增长加速度的增长率。,标准最小平方法: （t=0,1,2,）,简捷最小平方法：,二、参数估计方法(三次抛物线),几点说明:,原点位置：时间数列的第一项或正中位置;,简捷最小平方法的取值方法；,模型说明:,标准与简捷最小平方法模型的转换.,变量单位; 原点位置; 值代表的时间.,2选点法： 三项平均法,五项平均法,：,.修匀（指数平滑）法 ：,预测模型：,1指数
5、曲线预测模型：,一、指数曲线模型及其应用,参数的经济含义：,：基期发展水平； ：时间每变化一个单位环比发展速度； ：时间变量。,3判别标准：时间数列的环比发展速度为常数。,4特点：在半对数坐标轴中为线性趋势。,4.4 指数曲线趋势外推法,5、参数估计方法 （1）最小平方法：,（2）选点法：,每点选五项： （n10）,每点选三项,(6n10),例：某地居民历年储蓄存款余额资料如下,试预测2002年该地居民历年储蓄存款余额. 单位：亿元,资料来源：中国统计年鉴2002,t,解：1）用最小平方法建立模型：,权数,6指数曲线模型应用中应注意问题,（1）用最小平方法估计的参数理论上并不能保证最佳模拟效果
6、；,（2）用线性转化后的直线模型计算参数会使参数值系统偏小；,根据公式：,2)用选点法建立模型（选择五个点平均）,R=15.98/15=1.07 T=29.16/15=1.94,作业： 1，古典时间序列分解法的基本思路是什么？此方法使用时应该注意哪些问题？ 2，某公司出口商品趋势方程如下： 214+0.32（式中原点在2007.7；时间间隔一个月；为月销售额；单位:百万美元）。 2008年各月销售额资料,要求： ）10月份季节指数的经济含义; ）对2008年11月分解出时间序列各因子; ）“该公司销售额主要因季节影响12月比11月增长124 万美元”此结论是否正确，为什么？,一、修正指数曲线预
7、测模型,特征：初期发展快、随后增长量迅速下降，并趋于极限水平 。,模型及模型特征:,4.5 生长曲线趋势外推法,( k0, a0, 0 b1 ) ( k0, a0, 0 b1 ),模型中参数含义： ：修正常数，趋势发展极限水平； ：原点趋势值与极限水平之离差； ：数列一次增长量的环比发展速度； ：时间变量；,基期水平：（）。,2趋势形态:,3，参数估计方法,(1)三和法,三段法，三段和值法,每段项数,从零开始取值,每段和值,c)分别计算,，,和,计算参数值；,d) 并预测。,4，预测步骤：,a)把原时间数列分成相等的三部分；,b)从开始取值；,(2)计算每段的和值：,=14.64、,=16.4
8、1、,(3)代入公式计算参数值(n=3):,得：b=0.8011,a=-1.4912 ; k=6.0943,根据修正指数曲线预测2001年估计值 y=-=5.8917,=17.32;,(1)把原时间数列分成三部分：9294; 9597; 9820;,(2）选点法：,（五项平均）:,式中,（三项平均）:,式中,(3）最小平方法：,1.模型及其图象特征,令：,( k0, 0a1, 0 b1 ),(1）模型：,二、龚配兹曲线 （Gompertz curve method）,英国统计学家B.Gompertz命名,( k0, a0, 0 b1 ),初期增长缓慢、后增长量迅速加快、达到一 定程度后增长率逐
9、渐减小，并趋于渐近线。,k：现象发展的极限水平； a：基期趋势水平与极限水平之比； ka：基期水平； b：数列取对数后一次增长量的环比速度； t：时间变量。,(2）图象特征：,(3）模型中参数含义：,2参数估计方法：三和法,例:,(1）将原时间数列分为相等的三部分：,(2）分别计算每一部分的和值：,、,、,(3）将,、,、,值代入上式,=-=-0.785,=-=1.614,=-=1.971,(4）龚配兹曲线模型的对数形式：,=1.971-0.785,1.614,；,(5)预测2002年趋势值得:y=76.23,(1）模型：,初期增长缓慢、 后增长量急剧 加快、达到一 定程度后增长 率减小趋于渐
10、 近线,比利时数学家维哈尔斯特P.F.Veihulot提出,三、逻辑曲线模型(皮尔曲线),(2）图象特征 ：,2参数估计方法：,三和法,3例： 单位：万人,(2）分别计算每一部分的和值：,、,、,(3）,将各段和值代入上式得：,b=-=0.965 a=-=1166.293 k=-=936.201,(1）将原时间数列分为相等的三部分：,(4)建立逻辑曲线预测模型：,=936.201+1166.2930.965,特点:专门模拟现象生长过程发生、发展、成熟、衰退的周期运动，特别适合用以研究人口、工业产品和市场需求等。,注意问题： .必须确保现象进入成熟期才能使用； .模型中的参数必须进行功能性检验；
11、 .为计算方便逻辑曲线常用,/代替,四、生长曲线的特点及注意问题,逻辑曲线,龚配兹曲线,修正指数曲线,一、标准统计度量 （1）平均误差（MEAN ERROR）,（2）平均绝对误差（MEAN ABSOLUTE ERROR）,4.6 曲线拟合优度分析,（3）误差平方和（SUM OF SQUARED ERROR）,（4）均方误差（MEAN SQUARED ERROR）,（5）误差的标准差 （STANDARD DEVIATION OF ERROR）,第二，相对统计度量。 （1）百分误差（PERCENTAGE ERROR）,（2）平均百分误差（MEAN PERCENTAGE ERROR）,（3）平均绝对百分误差 （MEAN ABSOLUTE PERCENTAGE ERROR）,
