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1、1,第十一章 时间序列分析和预测,时间序列分析的基本概念 时间序列的描述性分析 时间序列的预测 平稳序列、趋势型序列、复合型序列的预测,2,第一节 时间序列分析的基本概念,一、时间序列的概念 时间序列又称动态数列或时间数列，就是把各个不同时间的社会经济统计指标数值，按时间先后顺序排列起来所形成的统计数列。,3,例如：,4,二、时间序列的作用,计算水平指标和速度指标，分析社会经济现象发展过程与结果，并进行动态分析； 利用数学模型揭示社会经济现象发展变化的规律性并预测现象的未来的发展趋势； 揭示现象之间的相互联系程度及其动态演变关系。,三、时间序列的种类,平稳序列 基本上不存在趋势，只包括随机成分
2、的序列 非平稳序列 包含趋势成分、季节变动成分、周期性波动成分及随机影响成分的序列,5,6,四、时间序列分解模型,加法模型： Y=T+S+C+I 假定四种变动因素相互独立，数列各时期发展水平是各构成因素之总和。 乘法模型： Y=TSCI 假定四种变动因素之间存在着交互作用，数列各时期发展水平是各构成因素之乘积。,第二节 时间序列的描述性分析,统计图法 通过图形观察数据随时间的变化模式及变化趋势 统计指标法 比较指标、平均指标,7,8,一、统计图法,9,二、比较指标,增长量 逐期增长量、累计增长量 发展速度 环比发展速度、定基发展速度 增长速度 环比增长速度、定基增长速度 增长1%的绝对值,10
3、,（一）发展水平/发展量,概念： 它反映社会经济现象在各个时期所达到的规模或水平，发展水平也就是动态数列中的每一项具体数值。 种类： 最初水平、最末水平、中间水平 报告期水平、基期水平,11,例：中国的国内生产总值指标如下,12,（二）增减量/增长量,概念： 是一种将两个时期指标相减得到的一种动态分析指标。反映两个时期发展水平增减的绝对水平 公式： 增减量=报告期水平基期水平 增长量0，说明发展趋势上升 增长量0，说明发展趋势下降,13,根据所选择的基期不同,逐期增减量报告期水平前一期水平 （a a ），（a a ），（a a ） 累计增减量报告期水平某一固定时期水平 （a a ），（a a
4、），（a a ）,14,例：中国的国内生产总值指标比较,15,逐期增减量与累计增减量之间的 数量推导关系,各个逐期增减量之和等于最后时期的累计增减量。 （a a ）+（a a ）+（a a-1 ） =（a a ） 相邻两个时期累计增减量之差等于相应时期的逐期增减量 （a a ）（a a ）（a a ）,16,为消除季节变动的影响,年距增减量 本期发展水平 上一年同期发展水平,17,（三）发展速度,概念： 是一种将两个时期指标相对比得到的一种动态分析指标，用来说明报告期水平已发展到基期水平的百分之几或若干倍。 公式： 发展速度报告期水平/基期水平 发展速度1，说明发展趋势上升 发展速度1，说明发
5、展趋势下降,18,根据所选择的基期的不同,定基发展速度报告期水平某一固定时期水平 （a a ），（a a ），（a a ） 表明被研究现象在一定时间内总的发展变化程度 环比发展速度报告期水平前一期水平 （a a ），（a a ），（a a ） 表明被研究现象逐期发展变化的情况。,19,例：中国的国内生产总值指标比较,20,两指标之间的关系（1）,各个环比发展速度的连乘积等于最后时期的定基发展速度,21,两指标之间的关系（2）,两相邻时期的定基发展速度的商等于相应时期的环比发展速度,22,为消除季节变动影响,年距发展速度 =本期发展水平去年同期发展水平,23,（四）增减速度/增长速度,概念：是一
6、种反映现象变化增减程度方向的动态分析指标,用来说明报告期水平比基水平增长或下降了几倍或百分之几.。反映两个时期增减的相对水平 公式： 增减速度增减量基期水平 （报告期水平基期水平）基期水平 （报告期水平基期水平） 发展速度 增减速度0，说明报告期比基期水平有所增长 增减速度0，说明报告期比基期水平有所下降,24,1、定基增减速度,25,2、环比增减速度,26,例：中国的国内生产总值指标比较,27,3、两指标之间的关系,定基增减速度 +-1 定基发展速度 环比增减速度 1+1 环比发展速度,28,4、为消除季节变动的影响,年距增减速度年距发展速度 ,29,（五）增减1%的绝对值,概念： 增减的绝
7、对值说明相对增减程度的绝对水平。（相对值基础上的绝对水平） 增减量指标说明现象在一定时期内增减变化的绝对程度。 增减速度指标说明现象在一定时期内增减的相对程度（绝对值基础上的相对水平） 公式： 增减1%的绝对值 逐期增减量环比增减速度100 前一期水平,30,公式,31,例：两个企业产量对比,32,例：中国的国内生产总值指标比较,33,练习：我国 19911995 年能源生产量,34,我国 19911995 年能源生产量及速度指标,35,三、平均指标,平均增长量 平均发展速度 平均增长速度,36,（一）平均增减量,是逐期增减量的算术平均数，它说明现象在一定时期内平均每个时间间隔增减的绝对量。,
8、37,例：求四年总产值平均增减量,38,（二）平均发展速度和平均增减速度,平均发展速度： 表明被研究现象在一个较大时间内逐年平均发展变化的程度。 平均增长速度： 说明被研究现象逐年平均增长变化的程度。 平均增长速度平均发展速度,39,1、水平法求平均发展速度,40,例：我国“一五”期间钢产量资料如下：,41,钢产量平均发展速度,42,2、累计法求平均发展速度,43,水平法与累计法的比较（1）,水平法主要考虑最后一年所达到的水平，侧重于最后水平累计法主要考虑整个时期中各期发展水平的总和，侧重于各期发展水平的累计总和 一般地，对于某些经济现象，如各种产品产量，主要关心一段时期后最后达到的水平。适宜
9、采用水平法计算平均发展速度，有些经济现象，如固定资产、干部培训等主要关心一段时期完成的总量，适宜采用累计法计算平均发展速度。,44,水平法与累计法的比较（2）,当现象在一段时期内波动较大时，用水平法反映不出中间各期水平的变化，用累计法就可以考虑中间水平的波动，为此可用两种方法结合运用进行分析研究。,45,水平法与累计法的比较（3）,在研究一段较大时期现象平均发展变化的程度时，除用总平均速度外，最好计算分段平均速度补充说明平均速度，用个别突出的速度补充平均速度，这对于水平法计算的平均发展速度尤为必要。,第三节 平稳序列的预测,通过对时间序列进行平滑以消除其随机波动 简单平均法、移动平均法、指数平
10、滑法等 平滑法即可描述序列的趋势，也可进行短期预测。,46,一、简单平均法,根据过去已有的t期观察值通过简单平均来预测下一期的数值。 适合较平稳的时间序列。 近期远期数值同等重要，预期不够准确。,47,48,例,49,二、移动平均法,通过对时间序列逐期递移求得平均数作为预测值的一种预测方法。 简单移动平均法、加权移动平均法,简单移动平均法,将最近的k期数据加以平均，作为下一期的预测值。,K的选择将影响预测的准确性。 实践中，可通过试验，选择均方差最小的移动步长k。,50,例,51,三、指数平滑法,通过对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法。该方法使t+1期的预测值等于t期的实际值与t期的预测
11、值的加权平均值。 一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑等。 一次指数平滑公式：,52,一次指数平滑法,选择适合的平滑系数，将影响预测结果。 越接近1，模型对时间序列变化的反应就越及时； 越接近于0，模型对时间序列变化的反应越慢。 当时间序列有较大的随机波动时，宜选较大的，以便能很快跟上近期的变化。也可通过比较预测均方差确定,53,例,54,55,第四节 趋势型序列的预测,根据时间序列的数据特征，建立一个合适的趋势方程来描述时间序列的趋势变动，推算各时期的趋势值。 步骤： 选取合适的模型（线性模型、非线性模型） 估计模型参数 计算趋势变动测定值,线性趋势模型,趋势方程： 最小二乘法求参数：,
12、56,57,例：已知某省GDP资料（单位：亿元）如下， 拟合直线趋势方程，并预测1999年的水平。,58,预测：2009年GDP,第五节 复合型序列的预测,时间序列分解法：将时间序列的各个因素依次分解出来，然后进行预测。 假设：三因素乘法模型 Y=TSI 步骤： 确定并分离季节成分 建立预测模型并进行预测 计算最后的预测值,59,例：某啤酒生产企业各季的销售量数据如下。绘制时间序列图观察啤酒销售量的构成要素。,60,61,一、确定并分离季节成分,季节变动： 在一定时期内由于受自然季节变化或人文习惯因素的影响而形成有规则的周期性的重复变动。 特征： 有规律的变动，按一定的周期重复进行，每个周期变
13、化大体相同，最大周期为一年。 计算方法： 同期平均法：简单平均法、比率平均法 移动平均趋势剔除法,62,季节变动的测定,同期平均法 简单平均 1、计算各年同月(季)的平均数 2、计算各年所有月份(或季度)的总平均数 3、计算季节指数S j,例：,63,解：,64,65,季节变动的测定,移动平均趋势剔除法：在具有明显的长期趋势变动的数列中，为了测定季节变动，必须先将趋势变动因素在数列中加以剔除，而后计算季节比率。 步骤： 对原时间序列求移动平均数，作为相应时期的趋势值T。 剔除原数列中的趋势变动T，即将原数列各项除以移动平均数的对应时间数据： 以消除趋势变动后的数列计算季节指数，测定季节变动。,例：某啤酒生产企业各季的销售量数据如下。绘制时间序列图观察啤酒销售量的构成要素。,66,计算移动平均值,奇数项移动平均值 偶数项移动平均值（如4项） 一次移动 二次修正,67,例,计算移动平均值 计算季节比率 调整季节比率,68,69,70,二、建立预测模型并进行预测,71,练习题,72,
