多目标决策培训课件1

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1、第一节 特尔菲（Delphi）法 第二节 层次分析法（AHP） (Analytics Hierarchy Process) 第三节 数据包络分析法（DEA) 第四节 多准则评估的区间评估方法 （Interval Analysis),第十章 多目标决策,多目标决策例子,干部评估：德才兼备 教师晋升：教学数量与质量；科研成果 购买冰箱：价格，质量，耗电，品牌等 球员选择：技术，体能，经验，心理 找对象：容貌，学历，气质，家庭状况,多目标决策与单目标决策区别,点评价与向量评价 单目标： 方案dj 评价值f(dj) 多目标：方案dj评价向量(f1(dj)，f2(dj)，fp(dj) 全序与半序: 方案

2、di与dj之间 单目标问题: didj 多目标问题：除了这三种情况之外,还有一种情况是不可比较大小 决策者偏好：多目标决策过程中，反映决策者对目标的偏好。 解概念区别,解的概念,单目标决策的解只 有一种（绝对）最优解 多目标决策的解有下面四种情况： 绝对最优解 劣解 有效解(pereto解) 弱有效解,多目标决策解的例子,第一节 特尔菲(e)法,特尔菲法是美国兰德公司于1964年首先用于决策领域的，是一种重要的的多目标决策方法，其主要优点是简明直观。实践中经常使用特尔菲法确定各目标权数，并进行多目标决策。 思路：特尔菲法是请一批有经验的专家(老手)对如何确定各目标权数发表意见，然后用统计平均方

3、法估算出各目标的权数。,步骤: 1把较为详尽的背景资料发送给选定的n位专家，请专家们分别各自独立地估计各目标的权数列入下表中。,目标,权重估计值,专家数,f,1,f,2,f,p,1,w,11,w,12,w,1p,2,w,21,w,22,w,2p,M,N,w,n,1,w,n,2,w,np,DELPHI法使用要点,独立性，专家尽可能互不见面，防止心 理影响（权压，声压，从众行为） 统计处理 滤波技术,第二节 层次分析法 (Analytics Hierarchy Process, AHP),一、简介 二、基本模型 三、基本步骤 四、应用案例,简 介,层次分析法是由美国匹兹堡大学教授T.L.Saaty

4、在70年代中期提出的。它的基本思想是把一个复杂的问题分解为各个组成因素，并将这些因素按支配关系分组，从而形成一个有序的递阶层次结构。通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性，然后综合人的判断以确定决策诸因素相对重要性的总排序。层次分析法的出现给决策者解决那些难以定量描述的决策问题带来了极大的方便，从而使它的应用几乎涉及任何科学领域。,基本模型单层次模型,1. 单层次模型结构,C目标， Ai隶属C的n个评价元素 决策者 问题： 由决策者在这个目标意义下对这n 个元素进行评价，对 他们进行优劣排序并作出相对重要性的权量。,2. 思想： (1) 整体判断 n个元素的两两比较。 (2) 定性判断

5、 定量表示（通过标量 ） （3）通过数学公式（特征值）确定各元素评价权重,3.计算步骤 （1）构造两两比较判断矩阵 （2）计算单一准则下元素的相对重要性(层次单排序) （3）单层次判断矩阵A的一致性检验,(1)判断矩阵 标度（aij）的含义：Ai比Aj 时由决策者回答下列问题所得,判断矩阵中的元素具有下述性质 例：决策者认为Ai比Aj明显重要，则aij5 这样由决策者的定性判断转换为定量表示，这是AHP的特点之一。,由此得到的特征向量W= (w1, w2, ,wn) T 就作为对应评价单元的权重向量。 max和W的计算一般采用幂法、和法和方根法,(2)层次单排序,AHP方法计算原理,问题：为什

6、么两两比较判断矩阵A的最大特征值的向量 W=(w1, w2, ,wn)T， 可以作为评价单元A1, A2, ,An的权重向量？,解释：假设事先已知这n个评价单元的权重向量为W= (w1, w2, ,wn) T ， 比较Ai与Aj重要性时， 标量aij=wi/wj 是一精确比值 所构成的两两比较判断矩阵 是完全精确的判断矩阵,满足 W是 的最大特征值的向量。,实际评价时，并不知道这权重向量 比较Ai与Aj重要性时，通过询问决策者只能得到近似的比值aij aijwi/wj 得到的判断矩阵是近似的判断矩阵A. A 精确判断矩阵 的最大特征值的向量 W= (w1, w2, ,wn) T 是完全精确的权

7、重向量 近似判断矩阵A最大特征值的向量 W= (w1, w2, ,wn) T 可以作为近似的权重向量,(3) 单层次判断矩阵A的一致性检验,多层次分析法的基本步骤,1建立递阶层次结构 2计算单一准则下元素的相对重要性(单层次模型) 3计算各层次上元素的组合权重(层次总排序) 4评价层次总排序计算结果的一致性,递阶层次结构,计算单一准则下元素的相对重要性,这一步是计算各层中元素相对于上层各目标元素的相对重要性（层次单排序），参见前面的单层次模型。,例：如图 相对于目标A1而言，C1、C2、C3、C4相对重要性权值为w11、w12、w13、w14， 同理相对目标A2， C1、C2、C3、C4相对重

8、要性权值为w21、w22、w23、w24。,计算各元素的总权重,评价层次总排序计算结果的一致性,应 用 例 子,某厂有一笔企业留成利润要决定如何使用，根据各方意见提出的决策方案有：发奖金；扩建集体福利设施；办技校；建图书馆；购买新设备。在决策时要考虑调动职工劳动积极性、提高职工技术文化水平、改善职工物质文化生活三方面，据此构造各因素之间相互联结的层次结构模型如下图所示。,层 次 结 构 图,合理使用企业留利,万元,调动职工劳动,积极性,提高企业,技术水平,改善职工物质,文化生活状况,发奖金,扩建集体,福利设施,办技校,建图,书馆,购买新,设施,准则层,C,方案层,D,目标层,A,A,C,1,C

9、,2,C,3,d,1,d,2,d,3,d,4,d,5,计算单一准则下元素的相对重要性,1. 第二层相对于第一层的判断矩阵 通过计算得判断矩阵的特征向量和特征值分别为： W=(0.105,0.637,0.258) max=3.308 对判断矩阵进行一致性检验，即计算C.I.和C.R. C.I.=0.019 C.R.=0.0330.1 说明判断矩阵的一致性可以接受。,2.第三层元素相对于第二层元素判断矩阵,w31,W32,W33,w34,w35,计算各元素的总权重,结论,发奖金，福利设施，办技校，建图书馆，新设备 W=(0.157,0.164, 0.393, 0.113, 0.172) C.I.=

10、0.028 R.I.=0.923 CR=0.030.10 计算结果表明，对于合理使用企业留成利润来说， 办技校是首选的方案。,返回提纲,AHP案例分析,案例1 运用AHP方法选择世界杯上场队员案例 本案例运用AHP方法，对中国男子足球队在世界杯比赛中应该首发出场的中后卫人选进行决策；,目标A是在世界杯比赛中取得好成绩； 准则C有四个：技术、心理、经验、伤病； 方案D（可供选择的球员）是范志毅、杜威、李伟峰、张恩华和徐云龙五位可踢中后卫的球员。,据此建立模型的递阶层次结构如下图：,构造第二层相对第一层的判断矩阵：,W=(0.398, 0.236, 0.167, 0.199) max=4.060

11、C.I.=0.020 C.R.=0.0220.1 判断矩阵的一致性可以接受,A,C1:技术,C2:心理,C3:经验,C4:伤病,第三层各因素对于第二层元素的判断矩阵：,W=(0.217,0.151,0.395,0.160,0.077) max=5.015 C.I.=0.017 C.R.=0.0150.1 一致性检验通过,W=(0.370,0.069,0.169,0.326,0.066) max=5.018 C.I.=0.012 C.R.=0.0110.1 一致性检验通过,C2:心理,W=(0.439,0.044,0.161,0.271,0.085) max=5. 186 C.I.=0.047

12、C.R.=0.0420.1 一致性检验通过,C3:经验,W=(0.082,0.260,0.138,0.260,0.260) max=5.010 C.I.=0.002 C.R.=0.0020.1 一致性检验通过,最后计算出层次总排序的权重向量为： W=(0.263, 0.136, 0.251, 0.238, 0.112) C.I.=0.049 R.I.=1.120 C.R.=0.0440.1 层次总排序一致性检验通过 计算结果表明，中国国家足球队在世界杯比 赛中，首发的中后卫应该是范志毅和李伟峰， 替补的顺序应该依次为张恩华、杜威和徐 云龙。,AHP方法练习,1，根据评价问题建立评价指标体系 2

13、，通过询问建立判断矩阵 以下工作由程序完成： 3，计算判断矩阵的特征值、一至性检验 4，计算各评价单元的权重,学生对教师评价,指标体系 总评价 学术水平 表达 能力 教学态度 教师1 教师2 教师3 教师4,第三节 数据包络分析(DEA)方法,一、简介 二、DEA的基本模型 三、DEA有效性(C2R)的经济含义 四、DEA的一般工作过程 五、应用案例 六、研究进展,一、DEA简介,数据包络分析(Data Envelopment Analysis，简记DEA) 运筹学家A.Charnes和W.W.Cooper提出的效率评价方法。 应用领域：管理科学、系统工程、决策评价技术。 优点：客观性（通过数

14、据和数学规划模型评估） 方便（不用考虑量纲） 经济意义明确 给主管部门提供管理信息。,DEA特点,效率评价 相对有效性 根据投入产出数据，使用数学规划模型计算每一评价单元的有效值,DEA方法的主要步骤,1确定N个同类评价单元DMUJ 2选择投入产出指标 投入指标：X=（x1x2 。Xm） 产出指标：Y=（y1y2。Ys） 3选择 模型类型：常用 C2R，BCC模型 4对每一评价单元DMU求解其对应的模型得其有效性评价值,数据结构与效率评价指数,二、DEA的基本模型,1C2R模型的基本形式 2. 具有非阿基米德无穷小量的C2R模型 3. 效率与DEA评估模型,1.C2R模型的基本形式,决策单元D

15、MUi 输入指标Xj=(x1j,xmj)T（j=1,s） xij第j个DMU对第i种类型输入的投入量 输出指标Yj=(y1j,ysj)T（j=1,m） yrj第j个DMU对第r种类型输出的产出量 权重=(1, m)T，u=(u1,us)T分别为各输入、输出指标的权重,数据结构与效率评价指数,原始模型,对第j0个决策单元进行效率评价。使用下面分式规划模型 其中模型的变量为和u。,C2RP模型,利用Charnes-Cooper变换，可以将化为一个等价的线性规划问题。令 得： 其中WT=（w1,w2,wn）和T=(1,2,s)是变量,对偶规划D,加入松驰变量s+及s-以后可得对偶规划模型： =(1,2,n)及为n+1个变量,C2R模型下DEA有效的定义,P模型下： 弱DEA有效：若线性规划问题(P1)的最优解w0及u0满足 Vp1=u0TY0=1，则称DMUj0为弱DEA有效。 DEA有效：若线性规划问题(P1)存在某一最优解 w0与u0满足VP1=u0TY0=1，并且w00,u00，则称 DMUj0为DE