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1、必修1综合检测 (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题5分，共50分)1函数yln(1x)的定义域为()A(0,1) B0,1) C(0,1 D0,12已知Uy|ylog2x，x1，P，则UP()A. B. C(0，) D(，0)3设a1，函数f(x)logax在区间a,2a上的最大值与最小值之差为，则a()A. B2 C2 D44设f(x)g(x)5，g(x)为奇函数，且f(7)17，则f(7)的值等于()A17 B22 C27 D125已知函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则函数g(x)bx2ax1的零点是()A1和2 B1和2 C.和 D和6下列函数中，既是偶函数又
2、是幂函数的是()Af(x) Bf(x)x2 Cf(x)x3 Df(x)x17直角梯形ABCD如图Z1(1)，动点P从点B出发，由BCDA沿边运动，设点P运动的路程为x，ABP的面积为f(x)如果函数yf(x)的图象如图Z1(2)，那么ABC的面积为() A10 B32 C18 D168设函数f(x)若f(4)f(0)，f(2)2，则关于x的方程f(x)x的解的个数为()A1个 B2个 C3个 D4个9下列四类函数中，具有性质“对任意的x0，y0，函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)”的是()A幂函数 B对数函数 C指数函数 D一次函数10甲用1000元人民币购买了一支股票，随即他将这支股
3、票卖给乙，获利10%，而后乙又将这支股票返卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格九折将这支股票卖给了乙，在上述股票交易中()A甲刚好盈亏平衡 B甲盈利1元 C甲盈利9元 D甲亏本1.1元二、填空题(每小题5分，共20分)11计算：100_.12已知f(x)(m2)x2(m1)x3是偶函数，则f(x)的最大值是_13yf(x)为奇函数，当x1，Bx|x2x60，Mx|x2bxc0。(1)求AB；(2)若UMAB，求b，c的值。16(12分)已知函数f(x)(b0，a0)。(1)判断f(x)的奇偶性；(2)若f(1)，log3(4ab)log24，求a，b的值。17(14分)方程3x25
4、xa0的一根在(2,0)内，另一根在(1,3)内，求参数a的取值范围18(14分)某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元(1)当每辆车的月租金定为3600时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益为多少元？19(14分)已知函数f(x)2x2axb，且f(1)，f(2)。(1)求a，b的值；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)试判断f(x)在(，0上的单调性，并证明；(4)求f(x)的最小值20(
5、14分)已知函数f(x)lnx2x6。(1)证明：函数f(x)在其定义域上是增函数；(2)证明：函数f(x)有且只有一个零点；(3)求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不超过。参考答案：1B2A解析：由已知U(0，)P，所以UP.故选A.3D4.C5.D6.B7.D8C解析：由f(4)f(0)，f(2)2，可得b4，c2，所以f(x)所以方程f(x)x等价于或所以x2或x1或x2.故选C. 9C10B解析：由题意知，甲盈利为100010%1000(110%)(110%)(10.9)1(元) 1120123解析：f(x)是偶函数，f(x)f(x)，即(m2)(x)2(m1)x3(m2)x2
6、(m1)x3， m1.f(x)x23.f(x)max3. 13x25x14.解析：y2，显然在(1，)单调递增，故当x3,5时，f(x)minf(3)，f(x)maxf(5).15解：(1)3x3，Ax|3x0，Bx|x3 ABx|3x2(2)UMABx|3x2x|x2bxc0，3，2是方程x2bxc0的两根，则16解：(1)函数f(x)的定义域为R，f(x)f(x)，故f(x)是奇函数(2)由f(1)，则a2b10.又log3(4ab)1，即4ab3. 由得17解：令f(x)3x25xa，则其图象是开口向上的抛物线因为方程f(x)0的两根分别在(2,0)和(1,3)内，故即解得12a0. 故
7、参数a的取值范围是(12,0)18解：(1)当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为12(辆)所以这时租出的车辆数为1001288(辆)(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f(x)(x150)50所以f(x)x2162x21 000(x4050)2307 050.所以当x4050时，f(x)最大，最大值为307 050，即当每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307 050元19解：(1)由已知，得解得(2)由(1)，知f(x)2x2x，任取xR，有f(x)2x2(x)2x2xf(x)，f(x)为偶函数(3)任取x1，x2(，0，且x1x2，则
8、f(x1)f(x2)()()()()().x1，x2(，0且x1x2，01.从而0,10，故f(x1)f(x2)0. f(x)在(，0上单调递减(4)f(x)在(，0上单调递减，且f(x)为偶函数，可以证明f(x)在0，)上单调递增(证明略)当x0时，f(x)f(0)；当x0时，f(x)f(0)从而对任意的xR，都有f(x)f(0)20202， f(x)min2.20(1)证明：函数f(x)的定义域为(0，)，设0x1x2，则lnx1lnx2,2x12x2.lnx12x16lnx22x26. f(x1)f(x2) f(x)在(0，)上是增函数(2)证明：f(2)ln220，f(2)f(3)0. f(x)在(2,3)上至少有一个零点，又由(1)，知f(x)在(0，)上是增函数，因此函数至多有一个根，从而函数f(x)在(0，)上有且只有一个零点(3)解：f(2)0， f(x)的零点x0在(2,3)上，取x1，fln10，ff(3)0，f0.x0.而， 即为符合条件的区间
