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1、2019年小学一年级奥数题精华 篇一：20XX_小学奥数精华讲义汇总 20XX小学奥数精华讲义汇总 第一讲分数的速算与巧算 教学目标 本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型. 1、裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力 2、换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。 3、循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题 4、通项归纳法 通项归纳法也要借助于代数，将算式化简
2、，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式知识点拨 一、裂项综合 （一）、“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即 1 ab 形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a 那么有 11(11) abbaab =? ? (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即： 1 n(n+1)(n+2) ， 1 n(n+1)(n+2)(n+3) 形式的，我们有： 1111 n(n1)(n2)2n(n1)(n1)(n2) =? + 1111 n(n1)(n2)(n3)3n(n1)(n
3、2)(n1)(n2)(n3) =? + 裂差型裂项的三大关键特征： （1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。 （2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。 （二）、“裂和”型运算： 常见的裂和型运算主要有以下两种形式： （1） abab11 abababba + =+=+ （2） a2b2a2b2ab abababba + =+=+ 裂和型运算与裂差型运算的对比： 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目
4、不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。 三、整数裂项 (1)12+23+34+.+(n?1)n1(1)(1) 3 =n?nn+ (2) 123234345.(2)(1)1(2)(1)(1) 4 +n?n?n=n?n?nn+ 二、换元 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简 三、循环小数化分数 1、循环小数化分数结论： 纯循环小数混循环小数 -2- 分子循环节中的数字所组成的数 循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字 所组成的数的差 分母n个9，其中n等于循环节所
5、含的数字个数 按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0 的左侧 0. 9 a=a； 0. 99 ab=ab； 10.0 9910990 ab=ab=ab； 0. 990 abcabca? =，? 2、单位分数的拆分： 例： 1 10 = 11 2020 +=()() 1+1=()() 1+1=()() 1+1=()() 1+1 分析：分数单位的拆分，主要方法是： 从分母N的约数中任意找出两个m和n,有： 11() ()()() mnmn NNmnNmnNmn + =+ + = 11 AB + 本题10的约数有:1,10,2,5.。 例如：选1和2，有： 11(12)1211 101
6、0(12)10(12)10(12)3015 + =+=+ + 本题具体的解有： 111111111 1011110126014351530 =+=+=+=+ 例题精讲 模块一、分数裂项 【例1】11111 123423453456678978910 +?+ 【解析】原式 1111111 31232342343457898910 =?+?+? ? 111 31238910 =? 119 2160 = 【巩固】33.3 1234234517181920 + 【解析】原式 31(1111.11) 3123234234345171819181920 =?+?+? 1131920XX139 123181
7、920XX19206840 ? =?= 【例2】计算： 5719 1232348910? += ? 【解析】如果式子中每一项的分子都相同，那么就是一道很常见的分数裂项的题目但是本题中分子不相同，而是成等差数列，且等差数列的公差为2相比较于2，4，6，?这一公差为2的等差数列(该数列的第n个数恰好为n的2倍)，原式中分子所成的等差数列每一项都比其大3，所以可以先把原式中每一项的分子都分成3与另一个的和再进行计算 原式 3234316 1232348910 + =+ ? 31112128 12323489101232348910 =?+?+?+? ? -3- 311111112111 212232
8、334899102334910 =?+?+?+?+? ? 3112111111 2129102334910 =?+?+?+? ? 311211 2290210 =?+? ? 711 4605 =?23 15 = 也可以直接进行通项归纳根据等差数列的性质，可知分子的通项公式为2n+3，所以 ()()()()()() 2323 121212 篇二：第四讲看图找规律(一年级奥数) 第四讲看图找规律 专题精华 观察图形的变化规律就是从形状、大小、方向、颜色、数量等方面入手，经过 对比，做出判断。 六一儿童节到了，校园里挂着许多彩旗，可好看啦。 你知道“？”处是什么颜色的旗子吗？是红色的，对了。生活中，我们经常遇 到这样的问题，这里面有什么规律呢？今天我们就一起来看一看、想一想、学一学。 基础热身 1、下图是按照规律画出的图形，请你接着画。 （1 ）（ ）（ ）（） （2） （）（）（ ） （3）（）（）（）（） 2、根据前面几幅图的规律，接着画。 （1） （2 3、根据前面几幅图的规律，接着画。 4、毛巾下面有（）个苹果、（）梨子。 能力提升 1、根据下面一串珠子的规律，你能继续往下涂吗？数一数，一共有几个白色的？ 2、你能把“？”处的图形画出来吗？
