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1、 时域抽样与频域抽样一、实验目的加深理解连续时间信号的离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理的基本内容。掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理的基本内容。二、 实验原理时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：对于基带信号，信号抽样频率 samf大于等于 2 倍的信号最高频率 mf，即 msaff2。时域抽样是把连续信号 x(t)变成适于数字系统处理的离散信号 xk ；信号重建是将离散信号 xk转换为连续时间信号 x(t)。非周期离散信号的频谱是连续的周期谱。计算机在分析离散信
2、号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件。三实验内容1. 为了观察连续信号时域抽样时抽样频率对抽样过程的影响，在0，0.1区间上以 50Hz 的抽样频率对下列 3 个信号分别进行抽样，试画出抽样后序列的波形，并分析产生不同波形的原因，提出改进措施。 )102cos()1ttx答: 函数代码为:t0 = 0:0.001:0.1; x0 =cos(2*pi*10*t0);plot(t0,x0,r)hold on Fs =50;t=0:1/Fs:0.1;x=cos(2*pi*10*t);stem(t,x);hold offtitle(连续信号及其抽
3、样信号)函数图像为: )502cos()2ttx同理,函数图像为: )012cos()3ttx同理,函数图像为:由以上的三图可知,第一个图的离散序列,基本可以显示出原来信号,可以通过低通滤波恢复,因为信号的频率为 20HZ,而采样频率为 502*20,故可以恢复,但是第二个和第三个信号的评论分别为 50 和 100HZ,因此理论上是不能够恢复的 ,需要增大采样频率,解决的方案为,第二个信号的采样频率改为 400HZ,而第三个的采样频率改为 1000HZ,这样可以很好的采样,如下图所示:2. 产生幅度调制信号 )20cos()(tttx，推导其频率特性，确定抽样频率，并绘制波形。此信号的最高频率
4、为 202HZ,因此我们将采样频率设置为 800,具体的函数代码如下:t0 = 0:0.0001:0.1; x0 =cos(2*pi*200.*t0).*cos(2*pi.*t0);plot(t0,x0,r)hold on Fs = 800;t=0:1/Fs:0.1;x =cos(2*pi*200.*t).*cos(2*pi.*t);stem(t,x);hold offtitle(连续信号及其抽样信号)3. 对连续信号 )4cos()ttx进行抽样以得到离散序列，并进行重建。(1) 生成信号 (，时间 t=0:0.001:4，画出 )(tx的波形。生成信号的代码和截图如下:t0 = 0:0.0
5、01:1; x0 =cos(2*pi*2*t0);plot(t0,x0,r)hold on Fs = 10;t=0:1/Fs:1;x=cos(2*pi*2*t);stem(t,x);hold offtitle(连续信号及其抽样信号)(2) 以 Hzfsam10对信号进行抽样，画出在 10t范围内的抽样序列 xk；利用抽样内插函数 samr fTtSath1)(，恢复连续时间信号，画出重建信号 )(txr的波形。txr与 是否相同，为什么？答,抽样以及恢复的函数代码和截图为:t0 = 0:0.001:1; x0 =cos(2*pi*2*t0);plot(t0,x0,r)hold on Fs =
6、10;t=0:1/Fs:1;x=cos(2*pi*2*t);stem(t,x);hold on t1=0:0.01:1;h=sin(pi*t1*0.1)/(0.1*pi*t1);y=conv(x,h);plot(t,y,g);hold offtitle(连续信号及其抽样信号及其抽样信号)(3) 将抽样频率改为 Hzfsam3，重做(2)。抽样以及恢复的函数代码和截图为:t0 = 0:0.001:1; x0 =cos(2*pi*2*t0);plot(t0,x0,r)hold on Fs = 3;t=0:1/Fs:1;x=cos(2*pi*2*t);stem(t,x);hold on t1=0:0
7、.01:1;h=sin(pi*t1*0.1)/(0.1*pi*t1);y=conv(x,h);plot(t,y,g);hold offtitle(连续信号及其抽样信号及其抽样信号)(txr与 很明显不相同相同,因为用 sa 函数来恢复信号,本来就不是理想低通滤波恢复,而是将取得的点用直线连接起来,因此肯定有偏差,当 Fs4HZ 时，就比如第一个图，恢复出来的信号还有原来信号的形状，失真不是很大，但是当 Fs=3HZ 时，失真就很明显了。4. 已知序列 xk=1，3，2，-5 ；k=0, 1, 2, 3, 分别取 N=2，3，4，5 对其频谱 )(jeX进行抽样，再由频率抽样点恢复时域序列，观察
8、时域序列是否存在混叠，有何规律？答：抽样和时域恢复的函数代码和截图（分别取 N=2，3，4，5 时）如下：其中蓝线是频域的频谱图，红色冲击串是抽样信号图抽样信号，绿色的序列式恢复出来的信号：x=1,3,2,-5; L=3; N=256;omega=0:N-1*2*pi/N;X0=1+3*exp(-j*omega)+2*exp(-2*j*omega)-5*exp(-3*j*omega);plot(omega./pi,abs(X0);xlabel(Omega/PI); hold onN=6;omegam=0:N-1*2*pi/N;Xk=1+3*exp(-j*omegam)+2*exp(-2*j*o
9、megam)-5*exp(-3*j*omegam);stem(omegam./pi,abs(Xk),r,o);hold onx1=ifft(Xk);stem(0:length(x1)-1,x1,g);hold off由上面的截图可知，当 N=4 时，恢复出来的信号序列就与原来的序列完全相同。四. 实验思考题1. 将语音信号转换为数字信号时，抽样频率一般应是多少？答：因为人的声音频率为300HZ3400HZ，根据来奎斯特采样定理可知，采样频率必须要大于等于2倍3400HZ ，所以抽样频率一般采用8KHZ2 在时域抽样过程中，会出现哪些误差？如何克服或改善？ f 选取不当或低通滤波器的截止特性不够
10、陡直，都会引起误差，克服误差的方法是，采取频率较高的抽样频率，和选取适当的低通滤波器。3 在实际应用中，为何一般选取抽样频率 samf(35) mf？ 因为实际应用中，不存在理想的低通滤波器，事实上，我们的滤波器的上升沿和下降沿不可能这么陡峭，会有一定的平缓多度区，而这个过渡区就等效于我们的低通滤波器的带宽减少了，实际上我们用的最好的滤波器也只能是梯形的，实际运用中还会出现很多偏差，而增大采样频率很明显很高减少误差，同时奈科斯特定理要求的是理想情况下要大于2fm，而太大的采样频率会要求更多的空间来存储，不经济，因而 samf(35) f经济 合理。4 简述带通信号抽样和欠抽样的原理？一个连续带
11、通信号受限于 ，其信号带宽为 ，且有HLf, LHfB（1）km其中， ， 为不超过 的最大正整数，由此可kffmLHLHff知，必有 。10则最低不失真取样频率 为minsfkBkffHs 122min当抽样频率大于 fsmin 时，抽样不失真，当抽样频率小于 fsmin 时样值序列的频谱各个谱块重叠产生失真。5. 如何选取被分析的连续信号的长度?答：一般周期型号选取一个周期或两个周期的信号进行分析，而非周期信号则选取占据函数大部分功的部分进行分析。6. 增加抽样序列 xk的长度，能否改善重建信号的质量？答，不能，增加抽样频率才能改善质量7. 简述构造内插函数的基本原则和方法？答：抽样频率必须大于奈科斯特率，内插阶数根据需要选择，如果简单对信号保真度要求不高，可以用零阶保持和一阶保持进行抽样，如果要求高，则要用高阶保持。
