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1、1实验四 纠错码编译码一、 实验原理编译码原理和方法：（一） 汉明码编译码编码汉明码的编码就是如何根据信息位数k，求出纠正一个错误的监督矩阵H，然后根据H求出信息位所对应的码字。构造汉明码监督矩阵H的方法很多，这里仅介绍一种。1)根据已知的信息位数k，从汉明不等式中求出校验位数m=n-k；2)在每个码字C：(C 1，C 2， ，C n)中，用C n，C n-1 ，C n-2作为监督位，剩下的位作为信息位；3)用二进制数字表示2 m-1 列，得到2 m-1列和m行监督矩阵H；4)用3步的H形成HC T =0，从而得出m个监督方程；5)将已知的信息代入方程组，然后求出满足上述方程组的监督位 c (
2、i=0，1， ，m 一 1)。例如，用以上方法，很容易求出7，4，3汉明码的监督矩阵： 101由 H 得到 G1 0 0 0 1 1 1G= Ik Q = 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 10 0 0 1 0 1 1译码当收到一个接收码字 R 后，可用监督矩阵 H 来检验 R 是否满足监督方程，即 HRT0 T 是否成立。若关系式成立，则认为 R 是一个码字，否则判为码字在传输中发生了错误。因此， HRT 的值是否为 0 是检验码字出错与否的依据。把 SRH T 或 S THR T，称为接收码字 R 的伴随式(或监督子，或校验子)。设发送码字 C(c n1 ，c n2 ，c
3、 0)，信道的错误图样为 E(e n1 ，e n2 ，e 0) 式中：若 ei0，表示第 i 位无错，若 ei1，则表示第 i 位有错，in1，n2，0。那么，接收码字 R 为 R( rn1 ，r n2 ，r 0) CE =(cn1 e n1 ，c n 2+en2 ，c 0e 0) 将接收字用监督矩阵进行检验，即求接收码字的伴随式： S T HR T H(CE) T HC T HE T由于 HC T 0 T，所以： S T HE T 将 H(h 1，h 2，h n)（h i 表示 H 的列，i1，2，n）代入式(535)得： S Th 1en1 h 2en2 + hne0 由上面分析得到如下结
4、论：(1)伴随式仅与错误图样有关，而与发送的具体码字无关，即伴随式仅由错误图样决定。(2)伴随式是错误的判别式：若 S 0，则判没有出错，接收字是一个码字，若 S0，则判有2错。(3)不同的错误图样具有不同的伴随式，它们是一一对应的，二元码伴随式是 H 阵中与错误码元对应列之和。任意 n 重码字的伴随式取决于它在标准阵列中所在陪集的陪集首；标准阵列的陪集首和伴随式也是一一对应的，因而码的可纠错误图样和伴随式是一一对应的。应用此对应关系可以构成比标准阵列简单得多的译码表，从而得到(n，k) 线性码的一般译码步骤：（1）计算接收码字 R 的伴随式 STHR T。（2）根据伴随式和错误图样一一对应的
5、关系，利用伴随式译码表，由伴随式译出 R 的错误图样 E。（3）将接收码字减错误图样，得发送码字的估值 。上述译码法称为伴随式译码法或查表译码法。这种查表译码法具有最小的译码延迟和最小的译码错误概率。（二） 循环码编译码编码设 M(m k1 ， mk2 ，m 0)为任一信息组，G(x)为该(n ，k) 循环码的生成矩阵，则相应的码多项式为任意(n，k) 循环码的生成多项式 g(x)一定整除 1x n。反过来若 g(x)是一个 nk 次多项式并且还整除(1 x n)，那么 g(x)一定是某个循环码的生成多项式。 设信息组为M( mk1 ，m k2 ，m 0)，则相应的码多项式为 C(x)MG(x
6、 ) (m k1 xk1 m k2 xk2 m 0)g(x) 式中 C(x)的次数n-1， M(x)是 2k 个信息多项式的表示式，所以 C(x)即为相应 2k 个码多项式的表示式。因此 g(x)生成一个(n，k)线性码。又因为 C(x)是 n-k 次多项式 g(x)的倍式，所以 g(x)生成一个(n，k) 循环码。循环码的主要优点之一是其编码过程很容易用移位寄存器来实现。由于生成多项式 g(x)和监督多项式 h(x)都可以惟一地确定循环码，因此编码方法既可基于 g(x)又可基于 h(x)。下面仅给出一种基于生成多项式的具体编码方案。一个系统码形式的(n，k)循环码的编码步骤如下： (1)用
7、xnk 乘以信息多项式 M(x)；(2)用 g(x)除以 xn-kM(x)得到余式 b(x)；(3)作码字 b(x)x n-kM(x)多项式。以上三步均可用一个除法电路完成。该电路是一个带反馈的根据生成多项式 g(x)1g 1x+g nk1 xnk1 +xnk 作出的(n- k)级线性移位寄存器 ,如图 55 所示。12120120()(,)()kkkkxgCxm b0b1b2g1bn - k - 1 门 2门 1ABCg2gn - k - 13图 21 nk 移位寄存器编码电路 译码线性码的译码根据接收码字多项式的伴随式和可纠的错误图样间的一一对应关系，由伴随式得到错误图样。因为循环码是线性
8、码的一个特殊子类，且由于循环码的循环特性，致使它的译码更加简单易行。循环码的译码包括三个步骤：计算接收多项式的伴随式，求伴随式对应的错误图样，用错误图样纠错。1.接收码字伴随式计算1)计算伴随式 S设 H(h nk 1 ，h nk2 ，h 0)T，其中 hi,ink-1，n- k-2，0表示 H 的行矢量，设 S(s nk1 ，s 0)，根据伴随式定义 STHR T，于是得到伴随式各分量的表示式:这是由接收码字相应分量的直接求和来计算伴随式的方法，对所有线性码都是适用的。译码电路是 n-k 个多输入的奇偶校验器，每个奇偶校验器的输入端由 H 阵的相应行 hi 中的 1 决定，请参看线性分组码中
9、伴随式译码。 2) 用 k 级移位寄存器的伴随式计算电路用 n-k 级移位寄存器计算循环码伴随式的电路，如图 23 所示。这是一个 n-k 级除法求余电路，它与编码除法电路的区别是，由于被除式 R(x)不含 x 的幂的因子，所以接收码字(被除式) 应由第一级输入端加入。由于循环码的循环位移特性，即码多项式 C(x)乘以 x 的任一次幂 xl，进行模 xn1 运算，其结果仍是一码多项式。与此相对应，伴随式 S(x)也有循环性质。图 23 伴随式计算循环码的通用译码法(梅吉特译码法 )循环码的译码基本上按线性分组码的译码步骤进行，其循环位移特性使译码电路大为简化。通用的循环码译码器如图 24 所示
10、。 它包括三个部分：(1)伴随式计算电路，可根据实际情况选取不同的伴随式计算电路。(2)错误图样检测器。它是一个组合逻辑电路，其作用是将伴随式译为错误图样。 (3)接收码字缓存器和模 2 和纠错电路。220TkknnTRsh4图 24 循环码通用译码器二、 实验仪器1、JH50014 通信原理综合实验系统 一台2、20MHz 双踪示波器 一台 三、 实验目的1、 通过纠错编解码实验，加深对纠错编解码理论的理解；2、 了解编解码的电路实现方法四、 实验内容本实验使用信道编码模块（多功能编译码模块）编码模式设置使用 P6 跳线块，共四个跳线为，由左到右依次为 bit0，bit1，bit2，bit3
11、；空置为 0，跳线短接为 1。跳线设置实现的功能如下表汉明码编译码(7, 4) 汉明码1、将P6 编码模式跳线块设为：Bit0 Bit1 Bit2 Bit30 0 0 0 数据直传（不做纠错编码）2、设置数据位 P3 跳线块，观察编码数据显示 LED，译码输出显示 LED 的显示是否与设定的数据位一致；3、设置错误模式 P5 跳线块,观察译码输出显示 LED 的对应位是否发生翻转4、设置错误模式 P5 跳线块为全空置，设置 P6 编码模式跳线块为Bit0 Bit1 Bit2 Bit31 0 0 0 （7,4）hamming 码Bit0 Bit1 Bit2 Bit3 功能0 0 0 0 数据直传
12、（不做纠错编码）1 0 0 0 （7,4）hamming 码0 1 0 0 （15,11）hamming 码1 1 0 0 （7,4）循环码0 0 1 0 （15,7）循环码55、设置信息数据跳线块 P3 的（bit0，bit1，bit2，bit3）观察编码数据显示 LED，验证生成矩阵，6、使用示波器观察串行数据输出；7、设置错误模式 P5 跳线块，在（bit0，bit1，bit2，bit3，bit4，bit5，bit6）中选一个短接，观察串行数据的变化，观察译码输出显示 LED 的数据是否与信息数据跳线块 P3 设置一致；观察错误位置显示 LED，D17 亮表示检测到错误 ，D9-D16
13、分别对应 bit0-bit7,亮的 LED 与错误模式 P5跳线块设置是否一致；8、设置错误模式 P5 跳线块，在（bit0，bit1，bit2，bit3，bit4，bit5，bit6）中选两个短接，观察串行数据的变化，观察译码输出显示 LED 的数据是否与信息数据跳线块 P3 设置一致；观察错误位置显示 LED，D17 亮表示检测到错误， D9-D16 分别对应 bit0-bit7,亮的 LED 与错误模式 P5跳线块设置是否一致；不一致分析原因；9、设置错误模式 P5 跳线块，在（bit0，bit1，bit2，bit3，bit4，bit5，bit6）中选三个短接，观察串行数据的变化，观察译
14、码输出显示 LED 的数据是否与信息数据跳线块 P3 设置一致；观察错误位置显示 LED，D17 亮表示检测到错误， D9-D16 分别对应 bit0-bit7,亮的 LED 与错误模式 P5跳线块设置是否一致；如果不一致，分析其原因。(15, 11) 汉明码1、将 P6 编码模式跳线块设为：Bit0 Bit1 Bit2 Bit30 0 0 0 数据直传（不做纠错编码）2、设置数据位 P3 跳线块，观察编码数据显示 LED，译码输出显示 LED 的显示是否与设定的数据位一致；3、设置错误模式 P5 跳线块,观察译码输出显示 LED 的对应位是否发生翻转4、设置错误模式 P5 跳线块为全空置，设
15、置 P6 编码模式跳线块为Bit0 Bit1 Bit2 Bit30 1 0 0 （15,11）hamming 码5、设置信息数据跳线块 P3 的（bit0，bit1，bit2，bit3，bit4，bit5，bit6,bit7）观察编码数据显示 LED，验证生成矩阵，6、使用示波器观察串行数据输出；7、设置错误模式 P5 跳线块，在（bit0，bit1，bit2，bit3，bit4，bit5，bit6，bit7，bit8）中选一个短接，观察串行数据的变化，观察译码输出显示 LED 的数据是否与信息数据跳线块 P3 设置一致；观察错误位置显示 LED，D17 亮表示检测到错误，D9-D16 分别对应 bit0-bit7,亮的 LED与错误模式 P5 跳线块设置是否一致；8、设置错误模式 P5 跳线块，在（bit0，bit1，bit2，bit3，bit4，bit5，bit6，bit7）中选两个短接，观察串行数据的变化，观察译码输出显示 LED 的数据是否与信息数据跳线块 P3 设置一致；观察错误位置显示 LED，D17 亮表示检测到错误，D9-D16 分别对应
