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1、实验 1-1 基本信号产生及 matlab 使用练习训练 1 常见离散信号的 MATLAB 产生和图形显示1单位抽样序列0)(nn=-50:50;x=zeros(1,50),1,zeros(1,50);stem(n,x,fill);grid on;图 1-1 单位抽样序列2. 单位阶越序列01)(nun=-50:50;x=zeros(1,50),ones(1,51);stem(n,x,fill);grid on; 图 1-2 单位阶跃序列3.正弦序列 )/2sin()(FsfAxA=2;phi=pi/6;n=-10:10;f=0.1;fs=1;x=A*sin(2*pi*n*f/fs+phi);
2、stem(n,x,fill);grid on;图1-3 正弦序列4复正弦序列njex)(n=0:50;f=0.1;fs=1;x=exp(j*2*pi*f*n/fs);stem(n,x,fill);grid on;图 1-4 复正弦序列5指数序列 nax)(n=0:10;a=2;x=a.n;stem(n,x,fill);grid on;图 1-5 指数序列训练 2 常见离散信号的 MATLAB产生和图形显示1 令 ，其中 ,u(n)是白噪声。()sin()xAu16（1）使用 matlab中的有关文件产生均值为 0，功率为 0.1的均匀分布白 u(n),求其自相关函数并画出其波形。（2）欲使 x
3、(n)的信噪比为 10dB，试决定 A的数值并画出 x(n)及其自相关函数的图形。解：(1) 产生均值为0，功率为0.1的均匀分布的白u(n)的程序如下：clear;p=0.1;N=5000;u=rand(1,N);u=u-mean(u);a=sqrt(12*p);u1=u*a;power_u1=dot(u1,u1)/N;subplot(211)plot(u1(1:200);grid on;ylabel(u(n)xlabel(n)求u(n)自相关函数的程序如下：fs=1000;cory,lag=xcorr(u1,unbiased);plot(lag/fs,cory); 图 1-6 均匀分布 u
4、(n)的波形图 1-7 均匀分布 u(n)自相关函数的波形（2）求 A 的数值的程序如下：clear;p=0.1;N=5000;u=rand(1,N);u=u-mean(u);a=sqrt(12*p);u1=u*a;power_u1=dot(u1,u1)/N;A=10*max(u1) |程序运行结果：A=5.5349产生x(n)的波形的程序：clear;p=0.1;N=5000;u=rand(1,N);u=u-mean(u);a=sqrt(12*p);u1=u*a;power_u1=dot(u1,u1)/N;A=10*max(u1);n=0:5000;x=A*sin(pi*n/16)+rand
5、(size(n);figure(1);stem(x(1:100);grid on;图 1-8 x(n)的波形求x(n)自相关函数的程序如下：fs=1000;cory,lag=xcorr(x(1:100),unbiased);stem(lag/fs,cory); 图 1-9 x(n)自相关函数的波形2. 下面数组给出的是从 1870年至 1969年这 100年间每 12个月所记录到的太阳黑子出现次数的平均值。X100=101,82,66,35,31,7,20,92,154,125,85,68,38,23,10,24,83,132,131,118,90,67,60,47,41,21,16,6,4,
6、7,14,34,45,43,48,42,28,10,8,2,0,1,5,12,14,35,46,41,30,24,16,7,4,2,8,17,36,50,62,67,71,48,28,8,13,57,122,138,103,86,63,37,24,11,15,40,62,98,124,96,66,64,54,39,21,7,4,23,55,94,96,77,59,44,47,30,16,7,37,74（1） 画出该数据的图形；（2） 对该数据作自相关，画出自相关函数的图形，观察太阳黑子活动的周期；（3） 将该数据去均值，再重复（2）的内容，比较去均值前后对自相关的影响。（1）n=1870:1:
7、1969;x=101,82,66,35,31,7,20,92,154,125,85,68,38,23,10,24,83,132,131,118,90,67,60,47,41,21,16,6,4,7,14,34,45,43,48,42,28,10,8,2,0,1,5,12,14,35,46,41,30,24,16,7,4,2,8,17,36,50,62,67,71,48,28,8,13,57,122,138,103,86,63,37,24,11,15,40,62,98,124,96,66,64,54,39,21,7,4,23,55,94,96,77,59,44,47,30,16,7,37,74s
8、tem(n,x);图 1-10 所给数据的图形（2） fs=1000;cory,lag=xcorr(x(1:100),unbiased);stem(lag/fs,cory); 图 1-11 自相关函数的图形（3） n=1870:1:1969;x=101,82,66,35,31,7,20,92,154,125,85,68,38,23,10,24,83,132,131,118,90,67,60,47,41,21,16,6,4,7,14,34,45,43,48,42,28,10,8,2,0,1,5,12,14,35,46,41,30,24,16,7,4,2,8,17,36,50,62,67,71,4
9、8,28,8,13,57,122,138,103,86,63,37,24,11,15,40,62,98,124,96,66,64,54,39,21,7,4,23,55,94,96,77,59,44,47,30,16,7,37,74x=x-mean(x);stem(n,x);图 1-12 数据区均值后的图形fs=1000;cory,lag=xcorr(x(1:100),unbiased);stem(lag/fs,cory); 图 1-13 去均值后自相关函数的均值实验 2-1 离散系统的分析的基本理论1 一线性移不变离散时间系统的单位抽样响应为 ()10.36)(nhu(1) 求该系统的转移函数
10、 ，并画出其零-极点图；Hz(2) 写出该系统的差分方程。解：（1）系统的转移函数是是其单位抽样响应的 Z变换，因此12111 1233.8.0()0.6()(6)38.9.8zHzzzz系统的零极点图如下图所示：b=3,-3.8,1.08;a=1,-1.9,1.08,-0.18;zplane(b,a)Z = 0, 0.8361, 0.4306; P =1.0000, 0.6000, 0.3000图 2-1 的零极点图()Hz(2) 由于123()3.8.098YzHXzz所以系统的差分方程：()1.9().0(2).1()(.(1).08(2)ynynynxnxn 2 已知用下列差分方程描述
11、的一个线性移不变因果系统 ()()()x（a） 求这个系统的系统函数 ，画出 的零-极点图并指出其()YzHX()Hz收敛区域；（b） 求此系统的单位抽样响应；解：(a) |Z|1.61812()YzHXzb=0,1;a=1,-1,-1;Z,P,K=tf2zp(b,a);zplane(b,a);Z =0; P = -0.6180, 1.6180图 2-2 的零极点图()Hz此系统为因果系统，要想稳定，收敛域必包含点和单位圆，那么收敛域可表示为： r|z| ， 0r1 (b) b=0,1;a=1,-1,-1;h,t=impz(b,a,50);stem(t,h,.);图 2-3 系统的单位抽样响应
12、3 有一用以下差分方程表示的线性移不变因果系统 2()21)cos()(ynrrynx当激励 时，求系统的响应（请用 Z变换法来求解）(nxau解：由差分方程可得：12(),2cosHzzrrzr由激励 可得： ，()nxau1()Xaz121111()2cos()()(jjYzXzrrrezrza 由题是因果系统，应用留数法求得： 21()()()()(nnjjzynresYzresrea 2 2 2()()()()(j jn n njj j jzazre zrezzr a 22()2()2cosinsinnj jarererjaja2 12 2(1)i()icon rr 所以，2 12 2
13、sin()sin(2)()() ()coscon naayurur r 4 一个离散时间系统的一对共轭极点： ， ，在原点有二410.8jpe420.8jpe阶重零点。（1） 写出该系统的转移函数 ，画出零-极点图；()Hz（2） 试用零-极点分析的方大致画出其幅频响应（02） ；（3） 若输入信号 ，并且系统有初始条件 ,求该系统()xnu(2)1y的输出 y解：（1）依题意： 2 1211144() 0.8)( .30.64(0.8)(0.8)j jzHz zp zezez b=1;a=1,-1.13,0.64;Z,P,K=tf2zp(b,a);zplane(b,a);图 2-4 的零极点
14、图()Hz(2)由 H(z)的表达式，不难求出，当 w=0时， 0()1/.52;jHe当 w= 时， 70.36j当 w=/4 时， ，峰值。4()1/.254jeb=1;a=1,-1.13,0.64;H,w=freqz(b,a,256,whole,1);figure(1);subplot(2,1,1);plot(w,abs(H)subplot(2,1,2);plot(w,angle(H)图 2-5 系统的频率响应(3)此处给出的系统初始条件不为零，因此系统的输出由两部分组成，一是零输入解，二是零状态解。求零输入解： 1 11 20()()0.496() ,13.NkmkmoiazyzzYz
15、/4 /4().245.36).8().5.0).8()nj njoiynjeujeu 求零状态解：由 可知，()xu1()Xz12.30.64Hzz11441/ /1()().8)(0.8).98.2.620.j jj jY zezez /4 /40().6().6)()0.84.62)0.8()nj njsynuneujeu 系统输出：0 /4 /4()()1.968.2354.08).()0.2354.08)()osi nj njynynujeujeu 实验 2-2 离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析实验内容：编制程序求解下列两个系统的单位冲激响应和阶跃响应，并绘出其图形。 1215.075.0 nxnyny 432x实验要求：给出理论计算结果和程序计算结果并讨论。解：(1) 1215.075.0 nxnyny转移函数为：12(),0.5.
