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1、关注微信公众号高考资讯站（GKZXZ-WX） ，高招政策、学习资料、院校专业这里都有！ 潮师高中 2018 届高三上学期数学（理科）期中考试 （本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟） 注意事项：非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以 上要求作答的答案无效。 一、选择题（每小题 5 分，总 50 分） 1已知集合|3Mx x， 2 |680Nx xx，则MN （ ） A B|03xx C|13xx D|23xx 2已知命题 P 是：“对任
2、意的xR， 32 10xx ”，那么 p 是 （ ） A不存在xR， 32 10xx B存在xR， 32 10xx C存在xR， 32 10xx D对任意的xR， 32 10xx 3. 2 (sincos )1yxx是（ ） A. 最小正周期为2的奇函数 B. 最小正周期为2的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 4设,x yR则“ 2x 且2y ”是“ 22 4xy ”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D即不充分也不必要条件 5 若 1 2 1 ( ) log (21) f x x ，则( )f x的定义域为( ) A. 1 (,0)
3、 2 B. 1 (,) 2 C. 1 (,0)(0,) 2 D. 1 (,2) 2 6. 函数 f(x)Asin(x)( A0，0, 2 0 ) 的部分图象如图所示，则 f(0)的值是（ ） A. 2 3 B. 4 3 C. 2 6 D. 4 6 关注微信公众号高考资讯站（GKZXZ-WX） ，高招政策、学习资料、院校专业这里都有！ 7. 在平面直角坐标系中，不等式组 0 40 1 xy xy x 表示的平面区域面积是（ ） A3 B6 C 9 2 D9 8. 已知 3 1 ) 4 sin( ，则) 4 cos( 的值等于( ) A2 3 2 B2 3 2 C 3 1 D 3 1 9. 已知函
4、数 1x ya （0a ，且1a ）的图象恒过定点 A，若点 A 在函数y mxn 的图象上， 其中,0m n，则 11 mn 的最小值为 A1 B4 C 2 D2 10. 10, 6 2 1 100|,lg| )( xx xx xf已知函数 , 若 a，b，c 互不相等，且 f（a）=f（b）=f（c），则 abc 的取值范围是（ ） A.(1,10) B.(5,6) C.(10,12) D.(20,24) 二、填空题（每小题 5 分，总 20 分,其中14、15题为选做题） 11.已知函数 )4( , 2) 1( )4( ,2 )( xxf x xf x , 则(5)f= _. 12. c
5、os24 cos36cos66 cos54 的值等于_. 13.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体 的体积是 14（坐标系与参数方程选做题）过点(2,) 3 且平行于极轴的直线的极坐标方程为_ _ 15（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切线，切点为A 直线PO交圆O于,B C两点，2AC ,120PAB， 则圆O的 面积为 三、解答题（共 80 分） 16.（本小题满分 12 分）已知函数( )sin()sin() 2 f xxx ， （1）求函数( )f x的最小正周期； P A B O C 关注微信公众号高考资讯站（GKZXZ-WX） ，高招政策、学习资料、院校专业
6、这里都有！ （2）求( )f x的最大值和最小值； （3）若 1 ( ) 4 f x ，求sin2x的值 17（本小题满分 12 分） 一个盒子中装有 4 张卡片，每张卡片上写有 1 个数字，数字分别是 1、2、3、4，现从盒子中随机抽 取卡片. （1）若一次从中随机抽取 3 张卡片，求 3 张卡片上数字之和大于或等于 7 的概率； （2）若第一次随机抽 1 张卡片，放回后再随机抽取 1 张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字 2 的 概率 18.（14 分）如图，四棱锥 PABCD 的底面是正方形，PA底面 ABCD，PA2，PDA=45，点 E、 F 分别为棱 AB、PD 的中点 （1）求证
7、：AF平面 PCE；（2）求证：平面 PCE平面 PCD； 19(本小题满分 14 分) 已知函数 f(x) =x 2lnx. (1)求曲线 f(x)在点（1，f(1)处的切线方程； (2)求函数 f(x)的单调递减区间： (3)设函数 g(x)=f(x)-x 2+ax, a0，若 x (O，e时，g(x)的最小值是 3,求实数 a 的值. (e 是为自然对数的底数） E F B A C D P 关注微信公众号高考资讯站（GKZXZ-WX） ，高招政策、学习资料、院校专业这里都有！ 20 (本小题满分 14 分)在经济学中， 函数( )f x的边际函数( )Mf x定义为( )(1)( )Mf
8、 xf xf x， 某公司每月生产x台某种产品的收入为( )R x元，成本为( )C x元，且 2 ( )300020R xxx， * ( )6004000()C xxxN，现已知该公司每月生产该产品不超过 100 台，（利润=收入成本） （1）求利润函数( )P x以及它的边际利润函数( )MP x； （2）求利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差。 21. (本小题满分 14 分)设函数 2 ( )lnf xaxbx. （1）若函数)(xf在1x 处与直线 2 1 y相切， 求实数a，b的值； 求函数( )f x在 1 , e e 上的最大值； （2）当0b时，若不等式xmxf)(对所
9、有的 3 0, 2 a， 2 1,x e 都成立，求实数m的取 值范围. 关注微信公众号高考资讯站（GKZXZ-WX） ，高招政策、学习资料、院校专业这里都有！ 2018 届高三数学（理科）期中考试参考答案 一、选择题： DCCAC CDDBC 二、填空题 11. 12 12. 2 1 13. 2 3 14.sin3 154 16 17解：（1）设A表示事件“抽取 3 张卡片上的数字之和大于或等于 7”， 任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4）， （2、3、4），共 4 种2 分 其中数字之和大于或等于 7 的是（1、2、4），（1、3、4
10、），（2、3、4）， 共 3 种4 分 所以( )P A . 6 分 （2）设B表示事件“至少一次抽到 2”， 每次抽 1 张，连续抽取两张全部可能的结果有：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、 2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共 16 个.8 分 事件B包含的结果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共 7 个10 分 所以所求事件的概率为( )P B . 12 分 关注微信公众号高考资讯站（GKZXZ-WX） ，高招政策、学习资料、院校专业这里都有！ 18. 证
11、明: （1）取 PC 的中点 G，连结 FG、EG， FG 为CDP 的中位线 FG 2 1 /CD 1 分 四边形 ABCD 为矩形，E 为 AB 的中点 AB 2 1 /CD FG/AE 四边形 AEGF 是平行四边形 AFEG 3 分 又 EG平面 PCE，AF平面 PCE AF平面 PCE 6 分 （2） PA底面 ABCD PAAD，PACD，又 ADCD，PAAD=A CD平面 ADP，又 AF平面 ADP CDAF 8 分 直角三角形 PAD 中，PDA=45 PAD 为等腰直角三角形 PAAD=2 F 是 PD 的中点，AFPD，又 CDPD=D AF平面 PCD 11 分 A
12、FEG EG平面 PCD 12 分 又 EG平面 PCE 平面 PCE平面 PCD 14 分 19. 关注微信公众号高考资讯站（GKZXZ-WX） ，高招政策、学习资料、院校专业这里都有！ 20 21. 解：（1）( )2 a fxbx x 函数( )f x在1x 处与直线 1 2 y 相切 (1)20 , 1 (1) 2 fab fb 解得 1 1 2 a b 3 分 2 2 111 ( )ln,( ) 2 x f xxxfxx xx 当 1 xe e 时，令( )0fx 得1 1 x e ； 令( )0fx ，得ex 1 1 , 1 )( e xf在 上单调递增，在1，e上单调递减， 关注微信公众号高考资讯站（GKZXZ-WX） ，高招政策、学习资料、院校专业这里都有！ max 1 ( )(1) 2 f xf 8 分
