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1、专题四解析几何、坐标系与参数方程时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(导学号：05856057)(2017黑河调研)已知过两点A(1,2a)，B(a,2)的直线的斜率为1，则a()A1 B2 C3 D42(导学号：05856058)若双曲线E：1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|3，则|PF2|等于()A11 B9 C5 D33(导学号：05856059)(2017上饶联考)“a1”是“直线l1：ax2y10与l2：x(a1)y40平行”的()A充分不必要条件 B必要不充分条
2、件C充要条件 D既不充分也不必要条件4(导学号：05856060)(2017泉州质检)已知圆M：x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是()A内切 B相交 C外切 D相离5(导学号：05856061)(2017潭州调研)设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则|PA|PB|的取值范围是()A，2 B，2 C，4 D2，46(导学号：05856062)(2017济宁二模)已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点若AF1B的周长为4，则C的方
3、程为()A.1 B.y21 C.1 D.17(导学号：05856063)(2017株州联考)已知点A(2,3)在抛物线C：y22px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为()A. B. C. D.8(导学号：05856064)(2017黄石调研)已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为()A.1 B.1 C.1 D.19(导学号：05856065)(2017江门质检)已知ab0，椭圆C1的方程为1，双曲线C2的方程为1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为()Ax
4、y0 B.xy0 Cx2y0 D2xy010(导学号：05856066)(2017湘潭调研)已知抛物线y24x上的点P到抛物线的准线的距离为d1，到直线3x4y90的距离为d2，则d1d2的最小值是()A. B. C2 D.11(2017宜宾质检)已知O为坐标原点，F是椭圆C：1(ab0)的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点P为C上一点，且PFx轴过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为()A. B. C. D.12(导学号：05856067)(2017黄岗调研)已知抛物线y22px的焦点F与双曲线1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴交于点K，点
5、A在抛物线上且|AK|AF|，则AFK的面积为()A4 B8 C16 D32二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13(导学号：05856068)(2017百色联考)已知双曲线y21(a0)的一条渐近线为xy0，则a_.14(2017天水二模)若直线3x4y50与圆x2y2r2(r0)相交于A，B两点，且AOB120(O为坐标原点)，则r_.15(2017阳江调研)若圆(x3)2(y5)2r2上有且只有两个点到直线4x3y2的距离等于1，则半径r的取值范围是_16(导学号：05856070)(2017苏州质检)已知椭圆C：1，点M与C的焦点不重合若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线
6、段MN的中点在C上，则|AN|BN|_.三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(导学号：05856071)(本小题满分10分)(2017鸡西联考)如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线yx上时，求直线AB的方程18.(导学号：05856072)(本小题满分12分)(2018安顺摸底考试)已知圆C：x2(ya)24，点A(1,0)(1)当过点A的圆C的切线存在时，求实数a的取值范围；(2)设AM、AN为圆C的两条切线，M、N为切点，当MN时，求MN所在直线的方程1
7、9.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t0)，其中0.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin ，C3：2cos .(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值20.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，直线l：yt(t0)交y轴于点M，交抛物线C：y22px(p0)于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.(1)求；(2)除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由21.(导学号：05856073)(本小题满分12分)(2017潍坊二模)如图，为保护河上古桥
8、OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80 m经测量，点A位于点O正北方向60 m处，点C位于点O正东方向170 m处(OC为河岸)，tanBCO.(1)求新桥BC的长；(2)当OM多长时，圆形保护区的面积最大22.(导学号：05856074)(本小题满分12分)(2017泉州质检)已知椭圆E：1(ab0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P(，)在椭圆E上(1)求椭圆E的方程；(2)设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B
9、，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：|MA|MB|MC|MD|.专题四解析几何、坐标系与参数方程1.C2B由题意知a3，b4，c5.由双曲线的定义有|PF1|PF2|3|PF2|2a6.|PF2|9.3A由题意可知解得a2或a1，所以“a1”是“直线l1：ax2y10与l2：x(a1)y40平行”的充分不必要条件4B由x2y22ay0(a0)得x2(ya)2a2(a0)，所以圆M的圆心为(0，a)，半径为r1a，因为圆M截直线xy0所得线段的长度是2，所以，解得a2，圆N的圆心为(1,1)，半径为r21，所以|MN|，r1r23，r1r21，因为r1r2|MN|r1r2，所
10、以圆M与圆N相交，故选B.5B易得A(0,0)，B(1,3)设P(x，y)，则消去m得：x2y2x3y0，所以点P在以AB为直径的圆上，PAPB，所以|PA|2|PB|2|AB|210，令|PA|sin，|PB|cos，则|PA|PB|sincos2sin()因为|PA|0，|PB|0，所以0.所以sin()1，|PA|PB|2.6A由椭圆的性质知|AF1|AF2|2a，|BF1|BF2|2a，AF1B的周长|AF1|AF2|BF1|BF2|4，a，c1，b2a2c22，椭圆的方程为1，故选A.7DA(2,3)在抛物线y22px的准线上，2，p4，y28x，设直线AB的方程为xk(y3)2，将
11、与y28x联立，即，得y28ky24k160，则(8k)24(24k16)0，即2k23k20，解得k2或k(舍去)，将k2代入解得即B(8,8)，又F(2,0)，kBF，故选D.8D根据椭圆的性质，c3，又过点F(3,0)和直线AB的中点(1，1)的直线方程为x2y30，联立方程组消去x，并整理得(a24b2)y212b2y9b2a2b20，所以y1y2，因为1，所以a22b2，又因为a2b29，解得a218，b29，所以椭圆的标准方程为1.9A椭圆C1的离心率为，双曲线C2的离心率为，所以，化简：a4b4a4，即a44b4，所以ab，所以双曲线C2的渐近线方程是yx，即xy0.10Ad1d
12、2|PF|d2|FQ|，|FQ|.11A由题意设直线l的方程为yk(xa)，分别令xc与x0得|FM|k(ac)，|OE|ka，由OBEFBM，得，即，整理得，所以椭圆离心率为e.12D依题意知，抛物线焦点坐标为(4,0)作AA垂直抛物线的准线，垂足为A，根据抛物线定义|AA|AF|，所以在AAK中，|AK|AA|，故KAA45，此时不妨认为直线AK的倾斜角为45，则直线AK的方程为yx4，代入抛物方程y216x中得y216(y4)，即y216y640，解得y8，A的坐标为(4,8)故AFK的面积为8832.13.双曲线y21的渐近线为y，已知一条渐近线为xy0，即yx，因为a0，所以，所以a
13、.142如图直线3x4y50与圆x2y2r2(r0)交于A、B两点，O为坐标原点，且AOB120，则圆心(0,0)到直线3x4y50的距离为r，r，r2.故答案为2.15(4,6)圆心(3，5)，直线4x3y20，d5，4r6.1612设MN交椭圆点P，连接F1P和F2P(其中F1、F2是椭圆C的左、右焦点)，利用中位线定理可得|AN|BN|2|F1P|2|F2P|22a4a12.17由题意可得kOAtan451，kOBtan(18030)，所以直线lOA：yx，lOB：yx.设A(m，m)，B(n，n)，所以AB的中点C(，)，由点C在直线yx上，且A，P，B三点共线得解得m，A(，)，又P(1,0)，kABkAP，lAB：y(x1)，即直线AB的方程为(3)x2y30.10分18(1)过点A的切线存在，即点A在圆外或圆上，1
