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1、关注微信公众号关注微信公众号 高考资讯站（高考资讯站（GKZXZGKZXZ- -WXWX） ，高招政策、学习资料、院校专业这里都有！，高招政策、学习资料、院校专业这里都有！ 海淀区高三年期考试海淀区高三年期考试 数学（文科）数学（文科） 2017.11 本试卷共 4 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案在答题纸上，在试卷上作 答无效。考试结束后，将答题纸交回。 第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 4040 分）分） 一、选择题共一、选择题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目在每小题列出的四个选项
2、中，选出符合题目 要求的一项要求的一项。 （1）若集合02 xxA，集合12 x xB, 则BA （A）R （B）2, （C）2,0 （D） ,2 （2）命题“1sin,0xx”的否定是 （A） 1sin,0xx （B）1sin,0xx （C） 1sin,0xx （D）1sin,0xx （3）下列函数中，既是偶函数又在0, 上单调递增的是 （A） 2 )(xxf （B） x xf 3)( （C）xxfln)( （D）xxxfsin)( （4）已知数列 n a满足 1232 2(1, 2,3,) n aaaaan，则 （A）0 1 a （B）0 1 a （C） 21 aa （D）0 2 a （5
3、） 在平面直角坐标系xOy中，点A的纵坐标为2，点C在x轴的正半轴上. 在AOC中，若 3 5 cos AOC，则点A的横坐标为 （A）5 （B） 5 （C） 3 （D）3 （6）已知向量ba,是两个单位向量，则“ba”是 关注微信公众号关注微信公众号 高考资讯站（高考资讯站（GKZXZGKZXZ- -WXWX） ，高招政策、学习资料、院校专业这里都有！，高招政策、学习资料、院校专业这里都有！ “2 ba”的 （A）充分不必要条件 （B） 必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D） 既不充分也不必要条件 （7）已知函数 )sin( 1 )( x xf（ 0, 2 ）的部分图象如图所 示，则,的
4、值分别为 （A）2, 3 （B）2, 3 （C） 1, 6 （D） 1, 6 （8） 若函数 0, 0, 2 2 x x xax xe xf x 的值域为 1 ,) e ，则实数a 的取值范围是 （A）(0, e) （B） (e, ) （C）(0, e （D）e, ) 第二部分第二部分（非选择题 共 110 分） 二、填空题共二、填空题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分。分。 （9） 已知等差数列 n a满足 6421 ,2aaaa，则公差d=_. （10）已知向量a)0, 1(， b),(nm，若ab 与a平行，则 的值为_. （11）已知函数)( xf
5、是定义在 R R 上的周期为 2 的奇函数，当10 x时, x xf 1 )(， 则_)0() 2 5 (ff. （12） 如图， 弹簧挂着一个小球作上下运动， 小球在t秒时相对于平衡位置的高度h（厘米） 由如下关系式确定：2 sin2 cos ,0, )htt t ，则小球在开始振动（即0t） 时h的值为_，小球振动过程中最大的高度差为_厘米. 关注微信公众号关注微信公众号 高考资讯站（高考资讯站（GKZXZGKZXZ- -WXWX） ，高招政策、学习资料、院校专业这里都有！，高招政策、学习资料、院校专业这里都有！ （13） 能够说明 “设x是实数.若1x ，则3 1 1 x x” 是假命题
6、的一个实数x的值 为_. （14） 已知非空集合BA,满足以下两个条件： （）1, 2, 3, 4,ABAB ； （）集合A的元素个数不是A中的元素，集合B的元素个数不是B中的元素. 那么用列举法表示集合A为 . 三、解答题共三、解答题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 （15） （本小题 13 分） 已知函数1cos2cossin2)( 2 xxxxf. （）求) 4 ( f的值； （）求函数)( xf的单调递增区间. （16） （本小题 13 分） 已知等比数列 n a满足8 321 aaa， 1
7、6 5 a. （）求 n a的通项公式及前n项和 n S； （）设 12 log nn ab，求数列 1 1 nnb b 的前n项和 n T. （17） （本小题 13 分） 如图，ABD为正三角形， / /A CD B，4AC， 7 21 cos ABC. 关注微信公众号关注微信公众号 高考资讯站（高考资讯站（GKZXZGKZXZ- -WXWX） ，高招政策、学习资料、院校专业这里都有！，高招政策、学习资料、院校专业这里都有！ （）求ACBsin的值； （）求AB，CD的长. （18）（本小题 13 分） 已知函数 32, 3 xxgxxxf. （）求曲线)( xfy 在点(1,(1)f处的
8、切线方程； （）求函数)( xf在2,0上的最大值； （）求证：存在唯一的 0 x，使得 00 xgxf. （19） （本小题 14 分） 已知数列 n a满足1 21 aa， 2 2(1) n nn aa ， （nN N * *）. （）写出 65,a a的值； xk.Com （）设 nn ab 2 ，求 n b的通项公式； （）记数列 n a 的前n项和为 n S ，求数列 18 2 n S 的前n项和 n T的最小值. (20) （本小题 14 分） 已知函数xxxxfln)()( 2 . （）求证：1 是函数)( xf的极值点; （）设)( xg是函数)( xf的导函数，求证：1)(x
9、g. 关注微信公众号关注微信公众号 高考资讯站（高考资讯站（GKZXZGKZXZ- -WXWX） ，高招政策、学习资料、院校专业这里都有！，高招政策、学习资料、院校专业这里都有！ 海淀区高海淀区高三三年级第年级第一一学期期学期期中中练习参考答练习参考答 2017.11 数数 学学（文科）（文科） 阅卷须知阅卷须知: : 1. .评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数. 2. .其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分. 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 C D C
10、 D A C B D 二、填空题二、填空题:本大题共本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分.(有两空的小题第一空有两空的小题第一空 3 分分) 9. 2 10. 0 11. 2 12. 2； 4 13. 2 14. 3或4,2 ,1 （答对一个给 3 分） 三三、解答题解答题: 本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 80 分分. 15.（本题 13 分） 解： （I）1 4 cos2 4 cos 4 sin2) 4 ( 2 f 1 分 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 分 （sin 4 、cos 4 值各 1 分） 1 4 分 （II）xxxf2cos
11、2sin)( 8 分 （一个公式 2 分） 2 sin2 4 x . 10 分 令 222 242 kxk 12 分 得 3 , 88 kxkk Z 所以函数)( xf的单调递增区间为 3 , 88 kkk Z. 13 分 关注微信公众号关注微信公众号 高考资讯站（高考资讯站（GKZXZGKZXZ- -WXWX） ，高招政策、学习资料、院校专业这里都有！，高招政策、学习资料、院校专业这里都有！ 说明：如果没有代入 4 的过程或没有sin 4 和cos 4 的函数值，但最后结果正 确扣 1 分；如果第（I）问先化简的，按照第（II）问相应的评分标准给分。 （II）问中解析式化简可以写成2 cos
12、(2) 4 x ，参照上面步骤给分。 求单调区间时， 3 , 88 kxkk Z正确，但没有写成区间形式、无 k Z ，只要居其一扣一分，不累扣。 16 （本题 13 分） 解： （）设等比数列 n a的公比为q. 因为8 321 aaa，且 2 132 a aa 所以8 3 2 a，得2 2 a， 2 分 又因为 3 52 16aa q，所以 3 8q ，得2q，1 1 a. 4 分 所以 1 2 n n a（nN+） ， 5 分 所以 1(1 ) 1 n n aq S q 6 分 12 12 n 21 n 7 分 （）因为 n n a2 1 ，所以nab nn 12 log， 9 分 所以
13、 1 11 )1( 11 1 nnnnbb nn . 11 分 所以数列 1 1 nnb b 的前n项 和 n T 1 11 3 1 2 1 2 1 1 nn 12 分 关注微信公众号关注微信公众号 高考资讯站（高考资讯站（GKZXZGKZXZ- -WXWX） ，高招政策、学习资料、院校专业这里都有！，高招政策、学习资料、院校专业这里都有！ 1 1 1 n 1 n n . 13 分 17（本题 13 分） 解：（）因为ABD为正三角形，/ /A CD B， 所以在A B C中， 3 BAC ，所以() 3 AC BABC . 所以sin sin() 3 AC BABC 1 分 = sin coscossin) 33 ABCABC 3 分 （一个公式 2 分） 因为在A B C中， 21 cos 7 ABC， (0,)ABC 4 分 所以sin 27 7 ABC.
