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1、小学数学核心素养简介,二0一八年十月二十日,主要内容,1.中国学生“核心素养”的提出,2.小学数学“核心素养”,3.小学数学“核心素养”的六大要素,一、核心素养的提出,核心素养是国际课程改革的共同话题,欧盟: 2005 母语交流，外语交流，数学素养和科技素养，数字化素养，学会学习，社交和公民素养，主动和创业意识，文化意识和表达 美国: 2011 21世纪技能 日本: 2012 21世纪型能力：基础能力、思维能力、实践能力 新加坡: 2010 自信的人、自主学习者、积极贡献者、热心的公民 新西兰: 2007 思维能力、语言能力、自我管理、与人相处、参与与贡献 法国: 2013 重建共和国基础教育
2、规划法案共同基石即七项能力 韩国: 2015 创造性思维、审美感性、沟通、共同体、知识信息处理、自我管理 世界经济论坛: 2016 基本素养、核心素养、品格,中国学生发展核心素养,2016年9月13日中国学生发展核心素养总体框架正式发布，正式确定了学生发展核心素养的框架、维度和指标。 1个核心 3个方面 6大要素 18个要点,社 会 参 与,自 主 发 展,文化基础,全面发 展的人,学会学习 健康生活,人文底蕴 科学精神,责任担当 实践创新,中国学生发展核心素养体系,学生发展核心素养，主要指学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。研究学生发展核心素养是落实立德树人根本
3、任务的一项重要举措，也是适应世界教育改革发展趋势、提升我国教育国际竞争力的迫切需要。 中国学生发展核心素养，以科学性、时代性和民族性为基本原则，以培养“全面发展的人”为核心，分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面。 综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新六大素养，具体细化为国家认同等十八个基本要点。根据这一总体框架，可针对学生年龄特点进一步提出各学段学生的具体表现要求。,一般认为，“素养与知识(或认知)、能力(或技能)、态度(或情意)等概念的不同在于，它强调知识、能力、态度的统整，超越了长期以来知识与能力二元对立的思维方式，凸显了情感、态度、价值观的重要，强调了
4、人的反省思考及行动与学习。” “数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的市民的需要而具备的认识、理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，做出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。” 可见，数学素养是人们通过数学的学习建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的品质，通常是在人们与周围环境产生相互作用时所表现出来的思考方式和解决问题的策略。,比如， 在超市设立购物少于一定数量的特殊收银通道。 有数感人觉得这是一个数学问题。 具有数学素养有助于帮助人们提出问题和解决问题。具有数感的人会有意识地把一些事情与数和数量建立起联系，认识到排队结账这件事中有数学问题，人们买东西的数
5、量（个数）与结账的速度有关系。并且买很少的东西也同样排很长时间队，一方面会显得交款处排很长的队，另一方面这些只买很少东西的人在心理上会产生焦虑。而解决这个问题时就需要数据分析观念，用具体的数据说话会有说服力地解决这个问题。 具备数学素养可能有助于人们在具体的情境中发现问题、提出问题和解决问题。而这个情境本身可能并非有明显的数学问题。,高中数学核心素养包括： 数学抽象、 逻辑推理、 数学建模、 数学运算、 直观想象、 数据分析。 目前，小学数学核心素养体系还没有颁布,二、小学数学核心素养 三维目标 2011版课标： 四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 四能：发现问题、提出问题、分析
6、问题、解决问题 核心素养,关于“数学核心素养”的不同观点,观点1: 马云鹏 义务教育数学课程标准（2011年版）提出的十大核心概念。可以将其理解为数学的核心素养。,数感 符号意识 空间观念 几何直观 数据分析观念 运算能力 推理能力 模型思想 应用意识 创新意识,课标十大核心概念：,观点2: 孙晓天,1.是就成人而言； 2.是必备的数学课程目标（门槛、底线）。 “对成人而言”是指向成人社会，由数学在成人社会中的表现所决定。 “必备目标”即必要条件，“代表应该达成的最低共同要求，是每个个体不可或缺的素养”。,看看下面的品格，是否应当必备 ？ 能在不同阶段的不同水平上，理解和使用数学语言； 知道课
7、本中的数学与现实生活中的数学之间的联系； 知道只有不断转换目标，数学才能解决真正的问题； 知道如何进行必要的量化及把握量化的范围与精度； 反思； 用“必备性”衡量，上面提到的品格，显然一个都不能少，其中每一条不仅是核心数学素养，而且是公民的核心素养！,看看下面的基本能力，是否应当必备 ？ 数感； 符号意识； 运算能力； 推理能力； 用“必备性”衡量，上面提到的能力，显然一个都不能少，其中每一条不仅是核心数学素养，而且是公民的核心素养！,史宁中: 会用数学眼光观察世界， 会用数学思维分析世界， 会用数学语言表达世界。,我们认为，小学数学核心素养是在理解数学核心概念、掌握和运用数学规律和关系的基础
8、上形成的，具有可持续学习数学和交流、表达、解决现实世界实际问题的思想和能力。 根据小学生的年龄和认知特点、教师对核心素养的理解及教学的可行性，把数学核心素养直接提炼成数学思想对于学生和教师而言，落实起来是有难度的，因此我们从数学认知、思想能力、个人发展三个维度构建小学数学核心素养。,思 想 能 力,个 人 发 展,核心素养从哪里来？ 数学认知,具有数学 素养的人,思考自学 合作交流 创新实践,数学概念 数学规律 数学关系,数学抽象 逻辑推理 数学建模 直观想象 数学运算 数据分析,核心素养到哪里去？ 核心素养的外在表现,核心素养怎么形成？既是途径手段又是目标,核心素养内涵 是什么？,小学数学核
9、心素养体系,数学概念 数学认知水平：了解、理解、掌握、运用 分析与综合 评价、创造 数学概念：概念是规律、关系、思想方法的基础，加强对数学概 念的理解。 有研究表明：对数学概念的表征水平与数学成绩呈正相关。,1.数学认知,教学目标要具体、全面、用词准确、便于落实和检测。 了解：从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。 理解：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。 掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。 运用：综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。 经历：在特定的数学活动中，获得一些感性认识。 体验：参与
10、特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验。 探索：独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理性认识。 以上教学目标是中等及以下水平的，还应该有更高级的目标：分析、综合、评价、创造、关联、结构化。,数学规律：性质、法则、定律、公理、定理等，是运算和推理的依据 数学关系：模型（公式、数量关系式、方程、函数等） 关联（整数、小数、分数（有理数）、无理数，图形之间的关系，数与形数学与生活、数学与其他学科等，每部分内容内部新旧知识的关联） 关联后才形成知识结构、认知结构）,分数的基本性质、分式的基本性质 蕴
11、含了丰富的思想方法：变中有不变的思想、恒等变形方法、 数形结合方法、关联思想（普遍联系）、类比推理方法,ab = = a : b(b0) 商不变规律 分数的基本性质 比的基本性质,S=a2,S=ah,S=ah,S = r 2,ab,b0,ab=h,有一组对边平行的四边形面积等于这组对边的平均长度（中位线的长度）乘高。,学（生）本课堂的重要体现是培养独立思考能力、自学能力、问题解决能力、创造性： 是什么？ 为什么？ 如何运用、应用？ 概念等 判断推理等 运算、问题解决、建模,深度学习、数学思想方法,思考自学：勤于独立思考、善于自主学习 合作交流：学会合作学习、师生及生生交流 创新实践：好奇心（为
12、什么）、想象力（思考） 动手操作、实践活动、问题解决,2.个人发展,多问为什么，百分数的意义和应用转化为分数(课标例81)。,联系？类比、比较差异、转化,千分数,3.思想能力,数学抽象 逻辑推理 数学建模 直观想象 数学运算 数据分析,逻辑推理,数学抽象,数学建模,数学运算,直观想象,数据分析,数学核心素养的六大要素,数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。,（一）数学抽象,数学抽象是 数量及数量关系、图形及关系的数学属
13、性的提取概括。 在数学的教与学的过程中，始终伴随着抽象，但是有意识与无意识地抽象是有区别的，有意识去抽象有利于学生思维的发展。 数的抽象，数系（知识结构）的扩充，规律、关系等借助直观等手段不断抽象。,数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。,数学抽象,抽象（不是知识，不靠讲解靠感悟） 数是数量的抽象，数量是对现实生活中量的表达。 同时抽象出关系：数量关系的本质是多与少 数关系的本质是大与小。 抽象有两种方法：对应起名（外延）、述说定义（内涵） 对应：三个苹果
14、、三只鸡 3 （去掉物理属性） 述说：一个一个多起来（后继数）： 1 = 0 + 1，2 = 1 + 1，3 = 2 + 1，4 = 3 + 1，,伟大导师马克思说： 十进位值制记数法为人类“最妙的发明之一”。 读数的关键：十个符号 + 数位 如何读 2002,这让我们早已习以为常，视为常识般简单的东西 在人类花费了巨大的难以置信的劳动、并经过了漫长的时间后，才最终建立起来！,点、线、面的抽象 0 维是点、1 维是线、2 维是面、3 维是体。 日常生活看到的几何图形都是三维的，点线面是抽象的。,角的抽象 角是由两条有公共端点的射线组成的图形。 下面的图形为角。角由两条射线所夹部分组成，这两条射
15、线的一个端点重合。称这两条射线为角的边，角的大小与边长无关。 几何作图（画角平分线）的教育价值：培养想象力,抽象的小结 抽象出数学研究的对象： 把外部世界的数量和数量关系、 图形与图形关系引到数学内部。 概念：自然数、负数、点、线、面、体、角 关系：（代数）数的大小关系，（几何）两点决定一条直线 法则：加法 减法、乘法、除法 抽象的东西不存在：现实中没有 2，只有具体的两匹马、两头牛 抽象的东西是理念的存在 郑板桥：我画的不是我眼中之竹，而是我心中之竹。,在数学抽象核心素养的形成过程中，积累从具体到抽象的活动经验。学生能更好地理解数学概念、命题、方法和体系，能通过抽象、概括去认识、理解、把握事
16、物的数学本质，能逐渐养成一般性思考问题的习惯，能在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。,数学抽象,（二）逻辑推理 1. 推理的概念。 推理是从一个或几个已有的判断得出另一个新判断的思维形式。推理所根据的判断叫前提，根据前提所得到的判断叫结论。推理分为两种形式：演绎推理和合情推理。演绎推理的常用形式有：三段论、选言推理、假言推理、关系推理等。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果。合情推理的常用形式有：归纳推理和类比推理。当前提为真时，合情推理所得的结论可能为真也可能为假。,逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。,(1) 演绎推理。 三段论，有两个前提和一个结论的演绎推理，叫做三段论。三段论是演绎推理的一般模式，包括：大
