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1、小学六年级数学思维训练(钟表问题)一导言: 钟面上的数学就是研究钟面上时针和分针的关系,如两针重合、垂直、成一直线、成多少度角及钟表快慢提出问题。因为时针和分针是朝向一方向移动,但速度不同,所以钟面上的数学类似于行程问题的追及问题。而追及问题最关键的概念是速度差,所以要解答钟面上的数学,首先要清楚时针、分针的速度。有些也可以转化成相遇问题,有些也可以转化成比例问题来解决。 (1)从格数上来看:时针每小时走1大格,而分针每小时走12大格,时针的速度是分针速度的1/12,分针每分钟走1小格,时针每分钟走1/12小格,每分钟分针比时针多走1- 1/12=11/12小格,所以,速度差=1- 1/12
2、(2)从角度上来看:钟面是个圆,360,有12大格,时针每小时走1大格,即每小时走30,每分钟走0.5;两大格间有5个小格,分针每分钟走1小格,即每分钟走6,所以此时分针、时针的速度差=6-0.5 二 要解答时钟问题时注意事项:(先画钟表图) 解题时,往往从时针、分针的初始位置开始考虑 路程差速度差=追及时间 在算速度差时,可以从格数上和度数上两个角度去思考 例1从时针指向4点开始,再经过多少分钟,时针正好和分针第一次重合? 例2在5时与6时之间,时针与分针在什么时刻相互垂直? 例3在3点与4点间,时针和分针在什么时刻位于一条直线上? 例47时几分,分针与时针成30角? 例52时40分,时针与
3、分针的夹角是多少度? 例6. 4点过多少分时,时针与分针离”4”的距离相等,并且在“4”的两边?(转化成相遇问题来做) 在时钟问题中,专门有一类题是研究与不准确时钟有关的时间问题,这类题是由于钟表或快或慢产生了误差而导致的,变化很多,无论怎么变,可以从以下两个方面入手考虑:抓住单位时间内的误差,然后根据某一时间段内含有多少个单位时间,就可求出这一时间段内的误差抓住不准确的钟与标准钟的速度比,通过解比例的方法,来解答这类问题 例7小明家的挂钟比标准时间每小时慢2分钟,小明早上7点上学时把钟对准,回家时挂钟正好指着12点。问:此时标准时间是多少? 三巩固练习1、求下列时刻的时针与分针所形成的角的度
4、数。(1)9点整 (2) 2点整 (3)5点30分 (4)10点20分 (5)7点36分2、从时针指向4点开始,再经过多少分钟,时针正好与分针重合?3、钟面上3点过几分, 时针和分针重合? 下次时针和分针重合是几点几分? 时针和分针所在的射线与中心到“3”字的连线所成的角度数相等?4、一点到两点之间,分针与时针在什么时候成直角?5、在3点至4点之间的什么时刻,钟表的时针和分针分别相互重合和相互垂直?6、在四点与五点之间,什么时刻时钟的分针和时针夹角成180度?7、某人下午6点多外出时,看手表上两指针的夹角为110度,下午7点前回家时发现两指针夹角仍为110度,问:他外出多长时间?8、现在是10
5、点和11点之间的某一时刻,在这之后6分,分针的位置与在这之前3分时针的位置恰好成夹角180度,现在是10点几分?9、小芳的手表的时针与分针,每隔66分钟两针重合一次,他的手表比标准时钟每昼夜快多少分钟?10、小红家有一只钟,每小时慢2分。早上8点的时候,小红把钟对准了标准时间。那么,当钟走到12点整的时候,标准时间是12点零8分吗?为什么?11、妈妈给王敏新买了一只手表,王敏发现这块手表比家里的挂钟每小时快30秒。可是,家里的挂钟每小时比标准时间慢30秒。那么,你说王敏的新手表准不准?为什么?12、深夜12:00到中午12:00之间,钟表上的分针与时针几次成直角?13、9点过多少分,时针和分针
6、离“9”的距离相等,并且分别在“9”的两 旁?14. 一部动画片放映的时间不足一小时,小明发现结束时手表上时针,分针的位置正好与开始时时针,分针的位置交换了一下。这部动画片放映了多少小时?15钟敏家有一个闹钟,每小时比标准时间快2分。星期天上午9点整,钟敏对准了闹钟,然后定上铃,想让闹钟在11点半闹铃,提醒她帮助妈妈做饭,钟敏应该将闹钟的铃定在几点几分?16小翔家有一个闹钟,每小时比标准时间慢2分。有一天晚上9点整,小翔对准了闹钟,他想第二天早晨6:40床,于是他就将闹钟的铃定在了6:40,这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分?17有一个闹钟,每小时比标准时间快20秒,它在3月1日中午12时
7、准确,下一次准确的时间是什么时间?18小明家有两个挂钟,一个每天快20分,另一个每天慢30分。现在将这两个挂钟同时调到标准时间,它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间?19手表比闹钟每小时快60秒,闹钟比标准时间每小时慢60秒。8点整将手表对准,12点整手表显示的时间是几点几分几秒?20某人有一块手表和一个闹钟,手表比闹钟每小时慢30秒,而闹钟比标准时间每小时快30秒,问这块手表一昼夜比标准时间差多少秒?21有一个旧闹钟,每小时快4分,如果在上午9点将闹钟拨准,那么当闹钟显示12点整时,实际是什么时间(精确到秒)?22爷爷的老式时钟的时针与分针每隔66分重合一次。如果早晨8点将钟对准,到第二天早晨时针再次指示8点时,实际是几点几分?23小红上午8点多钟开始做作业时,时针与分针正好重合在一起,10点多钟做完时时针与分针正好又重合在一起,小红做作业用了多长时间?7