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1、2019年点线面之间的位置关系 篇一：空间点线面之间位置关系知识点总结 高中空间点线面之间位置关系知识点总结 第一章空间几何体 （一）空间几何体的结构特征 （1）多面体由若干个平面多边形围成的几何体. 旋转体把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其中，这条定直线 称为旋转体的轴。 （2）柱，锥，台，球的结构特征 1.1棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这 些面所围成的几何体叫做棱柱。 1.2圆柱以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱.2.1棱锥有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶
2、点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。2.2圆锥以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。 3.1棱台用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台.3.2圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台. 4.1球以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.（二）空间几何体的三视图与直观图 1.投影：区分中心投影与平行投影。平行投影分为正投影和斜投影。 2.三视图正视图；侧视图；俯视图；是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相
3、等 3.直观图：直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。 4.斜二测法：在坐标系xoy中画直观图时，已知图形中平行于坐标轴的线段保持平行性不变，平行于x轴（或在x轴上）的线段保持长度不变，平行于y轴（或在y轴上）的线段长度减半。重点记忆：直观图面积=原图形面积(三)空间几何体的表面积与体积1、空间几何体的表面积 棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和 圆柱的表面积S=2rl+2r2圆锥的表面积S?rl?r2 圆台的表面积S ?rl?r2?Rl?R2球的表面积S?4?R2 扇形的面积公式S扇形?n?R2360?12 lr（其中l表示弧长，r表示半径）2、空间几何体的体积 柱体的体积V?S?h锥体的体
4、积V?1 底3 S底?h 台体的体积 V?1 S上? S下)?h球体的体积 V?43 3 ?R3 第二章直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 DC 2.1.1 1平面含义：平面是无限延展的 AB2平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母、等表示，如平面、平面等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。3三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号表示为 AL BA
5、 LB 公理1作用：判断直线是否在平面内 （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 AB符号表示为：A、B、C三点不共线=有且只有一个平面，C 使A、B、C。 公理2 作用：确定一个平面的依据。 （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：P=L，且PL公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 1空间的两条直线有如下三种关系： 共面直线 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。2公理4：平行于同一条直线的
6、两条直线互相平行。符号表示为：设a、b、c是三条直线 ab cb =ac 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 3等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补4注意点： a与b所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为简便，点O一般取在两直线中的一条上；两条异面直线所成的角?当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作2，)； ab；两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。2.1.32.1
7、.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系： （1）直线在平面内有无数个公共点 （2）直线与平面相交有且只有一个公共点（3）直线在平面平行没有公共点 指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a来表示 2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定1、定义 如果直线L与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面互相垂直，记作L，直线L叫做平面的垂线，平面叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。 aa=Aa 2.2.直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1直线与平面平行的判定 1、直线与平面平行的判
8、定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。简记为：线线平行，则线面平行。 注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；符号表示： ab)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。b 2.3.2平面与平面垂直的判定a b 1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形2.2.2平面与平面平行的判定 1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。A梭 符号表示：ab2-l-或-AB-a 3、两个平面互相
9、垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。a b2.3.32.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质 2、判断两平面平行的方法有三种：1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。（1）用定义；2性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。2.2.32.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质本章知识结构框图1 、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 简记为：线面平行则线线平行。 符号表示： aab 作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。 2、定理：如果两
10、个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示： b =b作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 一、公式： 1.若直线的倾斜角为?(?90?)，则直线的斜率k=tan?。2.过点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)的直线的斜率为： y2?y1 x2?x1 3.若不平行于y轴的两直线l1/l2，则k1k2；若两直线l1?l2，则k1?k2；4.直线的点斜式方程：y?y0?k(x?x0)5.直线的斜截式方程：y?kx?b 6.直线的两点式方程：y?y1x?x1 y?y? 21x2?x1 7.直线的截距式方程：xa?y b ?1 8.直线的一般式方程：Ax?By?C?0，此时，斜
11、率为?AB，截距为?C B .9.对于两直线l1:A1x?B1y?C1?0和l2:A2x?B2y?C2?0（1）若A1B2?A2B1?0，两直线相交；（2）若A1B2?A2B1?0，两直线平行或重合；（3）若A1A2?B1B2?0，若两直线垂直。 10.点(xx2y1?y1,y1)和(x2,y2)的中点坐标是 （x1?22 2 )11.若P和 P1(x1,y1)2(x2,y2)，则：PP 12?12.点(x)到直线 Ax?By?C?00,y0二、基本注意点： 1.过点(a,b)，且平行于x轴的直线方程是：y?b；2.过点(a,b)，且平行于y轴的直线方程是：x?a；三、典型习题： 解：截距不为
12、0时，设两轴上的截距都为a,则有直线方程为：xy a?a ?1， 将(2,3)带入上式可得：a?5，所以直线方程为：xy 5?5 ?1， 即：x?y?5?0； 两轴上的截距都为0时，则直线过原点(0,0)，由两点式可得： y?0x3?0?0 2?0 ，即：3x?2y?0综上所述：满足条件的直线方程为：x?y?5?0或3x?2y?0. （注：做本题时要分截距为0和截距不为0两种情况，切不可直接将方程设为 xa?y b ?1，因为用该方程时，要求截距不为0。）2.已知直线l1:x?my?6?0，l2:(m?2)x?3y?2m?0，求满足下列条件的m值：（1）l1和l2相交；（2）l1?l2；（3）l1/l2；（4）l1和l2重合；解：（1）l1和l2相交，?A1B2?A2B1?0， 即：1?3?
