《【2017年整理】专转本模拟试题与解析(五)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【2017年整理】专转本模拟试题与解析(五)（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1江苏省 2013 年普通高校“专转本”统一考试模拟试卷（五）解析高等数学注意事项：1.考生务必将密封线内的各项填写清楚。2.考生必须要钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上，写在草稿纸上无效。3.本试卷五大题 24 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟。一、 选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把所选项前的字母填在题后的括号内） 。1、 已知 则常数 （ ）5lim,1xaaA 、 B、 C、 D、612、函数 的导数为（ ）(0)xyA 、 B、 1 lnxyC、 D、lnxy(1)3、 是 的图形在 处有拐点的（
2、 ）0()f()yfx0A 、 充分条件 B、 必要条件 C、 充分必要条件 D、 以上说法都不对 4、若 ，则 （ ）21()fx()fxA 、 B、 C、 D、C2xlnxC5、广义积分 （ ）0xedA 、 不收敛 B、 C、 D、1106、设 ，则 （ ）cosxzey2zxA 、 B、 inx sinxey2C、 D、cosxey sinxey二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 24 分，请把正确答案的结果添在划线上） 。7、设 为连续函数，则 )(xf dxfx31)(8、 _(其中 为变量 ， 为常量) 。2sinbad ab9、设 ，则定积分 _2l()zxy1
3、xydz10、设 ， ， 则 _， _1,0a(3,)babab11、 设 的收敛半径为 ，则 的收敛半径为_1nxR21nx12、交换二次积分次序 _dyfey10,三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分） 。13、讨论函数 的连续性，若有间断点，判断其类型。1()xef14、设 ，求 。xxttflim)( )(tf315、求不定积分 。xe1d16、计算 。21xd17、求 的通解。2(6)0yxy418、计算 ，其中 由直线 和曲线 所围成。2Dxdy2,yx1y19、设 其中 具有二阶连续偏导数，求 。2(sin,)zfyx(,)fuv2zxy20、求过点 且垂
4、直于直线 的平面方程。1,2230xyz5四、证明题（每小题 9 分，共 18 分）21、设函数 在闭区间 上可微，对闭区间 上的每一点 ，函数 的值都()fx0,10,1x()f在开区间 内，且 。证明：在开区间 内仅有唯一的一点 ，使得0,1()f。()fx22、设 ，且 可微，证明： 。2()zfxy()fu0zyx6五、综合题（每小题 10 分，共 20 分）23、设曲线 24xy（1）在曲线上求一点，使过该点的切线 平行于 轴；Lx（2）求由上述切线 与该曲线及 轴所围平面图形的面积；Ly（3）求（2）中平面图形绕 轴旋转一周所成的旋转体的体积 。24、欲造一个体积为常量 的圆柱体（
5、顶与底都是水平面）容器，已知底面和顶面的单位V造价是其侧面单位造价的 2 倍，问如何设计其尺寸使得总造价最小？7江苏省 2013 年普通高校“专转本”统一考试模拟试卷解析（五）高等数学一、 选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把所选项前的字母填在题后的括号内） 。1、 已知 则常数 （ ）5lim,1xaaA 、 B、 C、 D、61解析：该题为极限反问题，考查有理分式极限 ，只需比较分子与分母的次数即limxnP可，先判断极限类型，若是 或 型可以直接使用罗比达法则，其余类型可以转化为 或0 0型。 ；故 。,limxn
6、Pnmn分 子 与 分 母 最 高 次 系 数 之 比 值 ， 6a故本题答案选 C2、函数 的导数为（ ）(0)xyA 、 B、 1 lnxyC、 D、lnxy(1)解析：该题考查幂指函数的求导，方法：对数求导法。，则 ，故本题 答案选 Dlnxxeln(1)(ln)xxye另外，对由乘除法、乘方、开方等构成的复杂的四则运算一般用对数求导法，取对数的好处是将真数的乘除法转化为对数的加减法，求导变得更加简单。3、 是 的图形在 处有拐点的（ ）0()fx()yfx0A 、 充分条件 B、 必要条件 C、 充分必要条件 D、 以上说法都不对 解析： 曲线上凹凸性发生改变的界点称为拐点。它可能出现
7、在 的点或 不()0fx)(xf存在的点。由于多项式函数处处二阶可导，故拐点处的二阶导数一定为零。反过来，如果8，则 未必是拐点，关键再看该点左右二阶导数是否变号求出拐点。0()fx0,()xf例如 与 ，在 处的二阶导数均为零， 是曲线 的拐点，但不3y40,3yx是 的拐点。综上，本题答案选 D4x4、若 ，则 （ ）21()0)f()fxA 、 B、 C、 D、Cx2xlnxC解析：本题考察导数与积分的关系，令 （ ） ，2,xtt即0于是 ，两边对 积分，得 ，故1()0)fttt()ft()2fx本题答案选 B5、广义积分 （ ）0xedA 、 不收敛 B、 C、 D、110解析：积
8、分限为无穷的广义积分，当收敛时其收敛值的计算和正常的定积分一样，也有类似的牛顿-莱布尼兹公式： ，所以()()()(aafxdFFa，本题答案选 B001xxed6、设 ，则 （ ）cosxzy2zxA 、 B、 inxe sinxeyC、 D、cosy解析：该题考察二元显函数偏导数的求法，偏导数的本质就是将其中一个变量当作常量对另一个变量的导数。（这里先将 中的 当作常量对 求导） ，csxzeycosxeyx（这里将 中的 当作常量对 求导）2()()inxxzcosxeyy9故本题答案选 D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 24 分，请把正确答案的结果添在划线上） 。7
9、、设 为连续函数，则 )(xf dxfx31)(解析：该题考察奇偶函数的定积分在对称区间上的积分性质以及定积分的几何意义。 0,()()2,aaffdfxd为 奇 函 数为 偶 函 数函数 是偶函数， 是奇函数， )fx3()fx，而 ，13()x1144025dx故 。1 2()5fxd8、 _(其中 为变量， 为常量) 。2sinbad ab解析：该题考察定积分的基本概念, 变上限函数的求导公式。定积分 ，其本质是和式极限，为一个确定的数值，当然01()lim()nbiiafxfxA，而 的不定积分就是找那些导数为 的所有函数全体（只相差badff ()fx任意常数 ） ，不定积分求解正确
10、与否，只要反过来求导是否为被积函数即可。C于是， ； 。()()fxf()()dfxf变上限函数的求导公式，对于很多同学可能会觉得不容易记牢，在记忆时不彷考虑牛顿莱布尼兹公式辅助记忆 () ()()bxbxaaftdFtFax() ()()x fbfax 变下限函数的求导公式，只需交换积分上下限，结果相差一个负号，故 。2sinbad2sia9、设 ，则定积分 _2l()zxy1xydz解析：该题考察多元函数的全微分若 可微，则 ，(,)zf (,)(,)xyzffd100(,)00(,)(,)xyxydzfdfxd本题中， ， 代入点 有 。22dzx1,1xyz10、设 ， ， 则 _，
11、_1,0a3,1babab解析：该题考察向量的基本运算数量积与向量积。两向量数量积为对应分量乘积之和，结果是一个数量。两向量向量积结果是一个向量。 三者方向满足右手规则，,，其中 为两向量的夹角。两向量垂直的充要条件是数量积为 0。 （平sinab行的充要条件是向量积为 0 向量或分量对应成比例）由条件 ，1,23,15 10252,13ijkabijk11、设 的收敛半径为 ，则 的收敛半径为_1naxR21nax解析：对于幂级数 ，如果 ，则0nlimlinna即收敛半径 ，收敛区间为 ，若求收敛域，只需再考查 的收敛性 。1R,R1()nnR若幂级数 缺少的奇次项（偶次项）或上述极限不存
12、在（不是无穷） ，则此时将 当0naxx作常量转化为常数项级数处理。本题 的收敛半径为 ，即 时，幂级数 收敛， 时，幂级数1nxRx0naxR发散；于是令 ， 时，即 幂级数 收敛； 时，即0na2tR0ntt，幂级数 发散；故 的收敛半径为 。xR0nat21nax对于幂级数 只需作变量代换 转化为 即可。01()nnx0t1nat1112、交换二次积分次序 _dxyfey10,解析：二重积分问题是很多“专转本”同学的难点。首先要理解二重积分的几何意义，特别是对称型简化积分计算。在直角坐标系下，首先要画出积分区域，然后根据被积函数的特点与区域的形状选择适当的积分顺序。积分区域 转化为01:yDex1:0lnxeDy故 。1 ln010,(,)yeexdfdfd三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分） 。13、讨论函数 的连续性，若有间断点，判断其类型。1()xef解析：函数 在 处 连续的定义为 。实际上包含三个条
