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1、2019年集合的基本运算教案 篇一：20XX新高一数学(人教版)集合的基本运算教案.doc 高一数学集合 第三讲集合的基本运算 【教学目标】： （1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 【重点难点】： 1.重点：集合的交集与并集、补集的概念 2.难点:集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做” 【教学过程】：用具： 一、复习 1、集合间的基本关系：子集、真子集、相等、空集 2、作业讲评 二、新授 （1）知识导
2、向或者情景引入 我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？ （2）并集 1、观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？ 2、考察集合A=1，2，3,B=2,3,4与集合C=1,2,3,4之间的关系 在上述两个例子中，集合A，B与集合C之间都具有这样的一种关系：集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的。 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union），记作：AB，读作：“A并B”，即：AB=x|xA，或xB Venn图表示如上图。 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合
3、，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 例题1：1,2,3,61,2,5,10=1,2,3,5,6,10 例题2：a,b,c,d,e,B=c,d,e,f.则AB=a,b,c,d,e,f 例题3：教材例5 （3）交集 问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（Venn图中两个集合相交的部分）还应是我们所关心的， 问题1、观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？ AB 问题2、考察集合A=1，2，3,B=2,3,4与集合C=2,3之间的关系. 上面两个问题中，集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的。 一般地，由属于集
4、合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。记作：AB，读作：“A交B”即：AB=x|xA，且 xB 交集的Venn图表示 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。 例题（P9-10例6、例7） 拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集 A 说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集 补充例题： 例1设A=x|x-2,B=x|x-2x|x3=x|-2 例2设A=x|x是等腰三角形，B=x|x是直角三角形，求AB. 解：AB=x|x是等腰三角形x|x是直角三角形=x|x是等腰直角三角
5、形 例3、已知集合M(x,y)|x+y=2,N=(x,y)|xy=4,那么集合MN为() A.x=3,y=1B.(3，1) C.3，1D.(3，1) 分析：由已知得MN(x,y)|x+y=2,且xy=4=(3,1). 也可采用筛选法.首先，易知A、B不正确，因为它们都不是集合符号.又集合M，N的元素都是数组(x,y) ，所以C也不正确. ?x?y?2 注：求两集合的交集即求同时满足两集合中元素性质的元素组成的集合 .本题中就是求方程组?的解组成x? y?4? 的集合.另外要弄清集合中元素的一般形式. （4）补集 在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围。例如：从小学到初中，数的研究范围逐步
6、地由自然数到正分数，再到有理数，引进无理数后，数的研究范围扩充到实数，在高中阶段，数的研究范围将进一步扩充。 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。 补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（plementaryset ）,简称为集合A的补集， 记作：CUA，即：CUA=x|xU且x?A 补集的Venn图表示 说明：补集的概念必须要有全集的限制，例如CUA与CIA不一定相等，因为全集可能不一样。 例题（P11例8、例9） （5）求集合的并、交、补是集
7、合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 （6）集合基本运算的一些结论：（这些结论可通过Venn图来理解） AB?A，AB?B，AA=A，A?=?,AB=BA A?AB，B?AB，AA=A，A?=A,AB=BA （CUA）A=U，（CUA）A=?，CU(CUA)?A CU(A?B)?CUA?CUB，CU(A?B)?CUA?CUB 若AB=A，则A?B，反之也成立 若AB=B，则A?B，反之也成立 若x（AB），则xA且xB
8、若x（AB），则xA，或xB （7）理解练习：每4个人一组，提出1个全集，并从中找出几个集合，使之能形成并集、交集、补集关系，大家一起点评每组的情况。 总结：集合的知识结构 三、课堂练习 1、教材11页：练习 2、设全集U?（优化）1,3,5,6,8?,A?1,6?,B?5,6,8?,则?CUA?B等于（B） A、?6?B、?5,8?C、?6,8?D、?3,5,6,8? ? A、?xx?2?B、?xx?1?C、?x?2?x?1?D、?x?1?x?2?3、设集合A?xx?1,B?x?2?x?2,则A?B等于（A）（优化） 4、满足?（世纪）1?A?1,5?的集合A的个数是（） A、1B、2C、3
9、D、4 5、若集合A、B、C满足A?B?A,B?C?C,则A与C之间的关系必定是（）（世纪） A、ACB、CAC、A?CD、C?A 6、已知集合A?4,2a?1,a2,B?a?5,1?a,9?（世纪），若A?B?9?,求a的值。 7、分别用集合A,B,C，设全集为U表示下图的阴影部分? 8、已知全集I=2,3,a?2a?3，若A?b,2，CIA?5，求实数a,b 9、已知全集U，集合A?（世纪）1,3,5,7,9?,CUA?2,4,6,8?,CUB?1,4,6,8,9?,求集合B。 2 2210、设集合A?xx?3x?2?0,B?xx?4x?a?0,若A?B?A，求实数a的取值集合。（世纪）?
10、 2211、已知集合A?yy?x?1,x?R,B?yy?x?5,x?R,求A?B(易错题)（世纪） 12、设全集U?2,3,a2?2a?3,A?2a?,2,CUA?5?,求实数a的值。(易错题)（世纪） ? 四、作业 1、教材习题1.1全部 2、（08湖南高考文科）已知U?2,3,4,5,6,7?，M?3,4,5,7?，N?2,4,5,6?，则() AM?N?4,6?B.M?N?U C(CuN)?M?UD.(CuM)?N?N 【答案】B 【解析】由U?2,3,4,5,6,7?，M?3,4,5,7?，N?2,4,5,6?，易知B正确. 3、（08北京高考文科）若集合A?x|?2x3，B?x|x?
11、1或x?4，则集合A?B等于（D） Ax|x3或x?4 Cx|3x?4?Bx|?1?x3Dx|?2x?1? 24、（08福建高考文科）若集合A?xx?x?0，B?x0?x?3，则A?B等于（A）?Ax0?x?1 ?Bx0?x?3?Cx1?x?3?D? 5、（08海南宁夏高考文科）已知集合M?x(x?2)(x?1)?0，N?xx?1?0，则M?N?（C）? ，A(?11)，B(?21)?1)C(?2，2)D(1 （上述高考题中有涉及到不等式的解法，在下面我们将对不等式的知识进行补充） 6、已知集合A?x2a?x?a?3,B?xx?1或x?5,若A?B?,求a的取值范围。（世纪） ? 篇二：集合的
12、基本运算教案 1.1.3集合的基本运算教案设计 学号：110410101003数本111班韦艳媚 一、教学目标 1、学生能理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合并集与交集，弄清“或”、“且”的含义。 2、学生能理解子集的补集的含义，会求给定子集的补集，了解全集的含义、集合A与全集U的关系。 3、学生能用Venn图表示集合间的运算，体会直观图对理解抽象概念的作用、补集的思想也尤为重要。 4、学生通过使用符号表示、集合表示、图形表示集合间的关系与运算，引导学生感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义 二、教学重、难点 （一）教学重点：并集、交集、补集的含义，利用维恩图与数轴进行交并补的运算。 （二）教学难点：弄清并集、交集、补集的概念，符号之间的区别与联系。
