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钉子板上的多边形,泰师附小 张荣美,1平方厘米,2平方厘米,5平方厘米,5.5平方厘米,1cm2,2cm2,5cm2,5.5cm2,2,3.5,3,4,8,7,6,4,S,n,共同特点:,图形内部都只有1枚钉子,小组合作,每人围1个内部有2个钉子的多边形。,数边上的钉子数,算面积，组长记录。,观察数据，想想面积和边上的钉子数有什么关系:S=_,活动要求：,研究单,我们发现: 当多边形内有 2 枚钉子时， S=_,小组合作,每人围1个内部有 个钉子的多边形。,数边上的钉子数,算面积，组长记录。,观察数据，想想面积和边上的钉子数有什么关系:S=_,活动要求：,验证单,我们发现：当多边形内有 枚钉子时， S=_这个猜想是 的。,n=7,S=72+7-1,=9.5,多边形内有7枚钉子,皮克定理 一个多边形的顶点如果全是 格点，这个多边形就叫做格点多边形。有趣的是，这种格点多边形的面积计算很方便，只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目，就可用公式算出。 这个公式是奥地利数学家乔治皮克在1899年给出的，被称为“皮克定理”。,敬请指导！,
