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1、北师大版八年级上册第二章实数解答题拓展专题北师大版八年级上册第二章实数解答题拓展专题 1. 求解： (1)设+|b3-27|=0,求(a+b)2的值; 3+ 64 (2)已知 225 的算术平方根是 a,-512 的立方根是 b,求的值. 2 1 2 + 2 2. 已知(x-12)2=169,(y-1)3=-0.125,求的值. 2 3 4 + 3. 若实数 a,b 互为相反数,c,d 互为倒数,m 是 9 的平方根,求-+(m-1)2的值. + + 3 4. 比较 a,的大小. 1 , 5. 已知 x,y 都是有理数,且 y=+3,求 2x-y 的值. 2 +2 6. 国际比赛的足球场长在
2、100m 和 110m 之间,宽在 64m 和 75m 之间.现在有一个长方形足球场,其长是宽的 1.5 倍,面积是 7560m2,问这个足球场能否作国际比赛场地? 7. 已知|x+2|+=0,求的算术平方根. 2( ) 100 8. 已知 ab0,a+b=6,求的值. + 9. 观察=2=3=4 2 2 5 2 5, 3 3 10 3 10, 4 4 17 4 17 (1)等于什么? (2)写出符合这一规律的一般等式. 6 6 37 10. 类比平方根(二次方根)、立方根(三次方根)的定义可给出四次方根、五次方根的定义:如果 x4=a(a0),那么 x 叫做 a 的四次方根;如果 x5=a,
3、那么 x 叫做 a 的五次方根.请根据以上两个定义,解答下列问题: (1)求 81 的四次方根; (2)求-32 的五次方根; (3)若有意义,则 a 的取值范围为 ;若有意义,有 a 的取值范围为 ; 4 5 (4)解方程:x4=16;100 000x5=243. 11. 已知 x,y 均为正数,且()=3(+5),求的值. + 2 + + 3 + 12. 已知 a-b=,b-c=,求 a2+b2+c2-ab-ac-bc 的值. 5 +35 3 13. 已知实数 x,y 满足 x2+y2-4x-2y+5=0,求的值. 3 2 14. 阅读理解:我们知道=3,=7,反过来,得到 3=,7=,由
4、此我们可以将式子 9和 4进行化简,即 9 32723272 1 27 1 8 ,4. 1 27 = 92 27 =3 1 8 = 42 8 =2 仿照上面的方法,化简下列各式: (1)3; 1 3 (2)5; 2 5 (3)12. 1 24 15. 已知实数 x,y,a 满足:,试问长度分别为 x,y,a 的三条 + 8 +8 =3 + 2 + + 3 线段能否组成一个三角形?如果能,说明理由. 16. 已知 a+b=-3,ab=2,求的值. + 17. 已知 x 为实数,化简+2. 2 4 + 41 + 2 + 2 18. 在如图所示的两个集合中各有一些实数,请你分别从中选出 2 个有理数
5、和 2 个无理数,再用“+、-、”中的 3 种符号将选出的 4 个数进行 3 次运算使得运算的结果是一个正整数. 19. 同学们已经学习了不少关于二次根式的知识,老师为了解同学们掌握知识的情况,请同学们根据所给条件求式 子的值,可达达却把题目看错了,根据条件他得到=2,你能利用达达的结论 25 2+15 225 215 2 求出的值吗? 25 2+15 2 20. 观察下列各式: =2 =3 2 + 2 3 2 3 3 + 3 8 3 8 =4 =5 4 + 4 15 4 15 5 + 5 24 5 24 (1)写出分数中分母与式子序号 n 之间的关系; (2)猜想写出第个关系式; (3)用字
6、母 n(n 为自然数,且 n2)表示上述规律. 21. 在八年级上册我们学习了整式的乘法,其中对于完全平方公式(ab)2=a22ab+b2,至今我们还记忆犹新. 利用这个公式可把 3+2配成完全平方的形式: 2 3+2=()2+21+12=(+1)2. 2222 (1)请你把下列各式都配成完全平方的形式: 8+2;1-;8-4;14-5;9+4;x+y-2(x0,y0). 15 3 2 335 (2)已知 x=8+4,求的值. 3 1 (3)计算:. 3 2 2 +5 2 6 +7 2 12 22. 阅读材料,并解决问题. 定义:将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化. 如:将分母有理化. 2
7、 5 3 解:原式=. 2( 5 +3) ( 5 3)( 5 +3) =5 +3 运用以上方法解决问题: (1)将分母有理化; 1 3 + 2 (2)比较大小:(在横线上填“”“b). 2 =( )2= 例如:化简. 7 + 4 3 解:首先把化为,这里 m=7,n=12,由于 4+3=7,43=12, 7 + 4 37 + 2 12 即()2+()2=7, 434 3 =12 =2+. 7 + 4 3 =7 + 2 12 =( 4 +3)2 3 利用上面的方法化简: (1); (2). 13 2 428 + 4 3 25. 已知,且 x 为偶数,求(1+x)的值. (9 )( 7) =9 7
8、 2 5 + 4 2 1 26. 比较下面四个算式结果的大小.(在横线上填“或“=”) (1)42+52 245; (2)(-1)2+22 2(-1)2; (3)()2 2; (4)32+32 233. 3 +(1 3) 2 3 1 3 通过观察归纳,写出反映这种规律的一般性结论. 27. 阅读并回答下列问题. 我们知道2,2,3,3. 22=( 2)2=32=( 3)2= 思考:等于什么? 2 观察例子,用分类讨论的思想分析的结果. 2 28. 利用平方根去根号可以用一个无理数构造一个整系数方程.例如:a=+1 时,移项 a-1=,两项平方得(a-1)2=( 22 )2,所以 a2-2a+1
9、=2,即 a2-2a-1=0,仿照上述方法完成下面的题目.己知 a=,求: 2 5 1 2 (1)a2+a 的值; (2)a3-2a+2 015 的值. 29. 先化简,再求值; (1)若 a+ =4(0a1),求的值; 1 1 (2)己知 x=,y=,求的值. 1 7 +5 1 7 5 + 30. 在进行二次根式化简时,我们有时会碰上如,这样的式子,其实我们还可以将其进一步化简: 5 3 2 3 2 3 + 1 .(一) 5 3 = 5 3 3 3 = 5 3 3 .(二) 2 3 = 2 3 3 3 = 6 3 -1.(三) 2 3 + 1 = 2 ( 3 1) ( 3 + 1)( 3 1) = 2( 3 1) ( 3)2 12 =3 以上这种化简的方法叫做分母有理化. 还可以用如下方法化简: 2 3 + 1 -1.(四) 2 3 + 1 = 3 1 3 + 1 = ( 3)2 12 3 + 1 = ( 3 + 1)( 3 1) 3 + 1 =3 (1)请用不同的方法化简. 2 5 +3 参照(三)式化简: 参照(四)式化简. (2)化简:+. 1 3 + 1 + 1 5 +3 + 1 7 +5 1 2 + 1 +2 1
