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1、冲刺985：高三数学立体几何讲义 1. 2017届山东烟台二中12月测试第14题 已知球的直径，在球面上， 则棱锥 的体积为 . 2. 2017届四川成都七中高三月考第11题 在棱长为2的正方体中，为底面正方形内一个动点，为棱上的一个动点，若，则的中点的轨迹所形成图形的面积是（ ） A B C 3 D 3 2017届河北武邑中学高三上期中第11题 已知边长为的菱形中，现沿对角线折起，使得二面角为120，此时点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A B C D4. 2017届海南海口一中高三10月月考第16题 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱的顶点都在球的表面上，且三棱柱
2、的体积为，则球的表面积为 . 5. 16.10月广东实验中学月考第7题 正方体ABCDA1B1C1D1中E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（ ）A BC D6. 2017届河北唐山开滦第二中学高三上期中第15题 在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 .7. 已知为三条不同直线，为三个不同平面，则下列判断正确的是（ ） A . 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则8. 2016年全国II卷 是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：（1）如果，那么.（2）如果，那么.（3）如果，那
3、么.（4）如果，那么与所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）9将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为34. 再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥体积之比为（ ）A34 B916 C2764 D都不对10. 2017河北衡水六调 已知三棱锥平面BOC，其中AB=10，BC=13，AC=5,O,A,B,C四点均在球的表面上，则球的表面积为 .11如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PAAD （1）求证：MN平面PAD； （2）求证：平面PMC平面PCD12. 如图，三棱锥PABC中，PA底面AB
4、C，PAAB，ABC60，BCA90，点D，E分别在棱PB，PC上，且DEBC()求证：BC平面PAC；()当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成角的余弦值；()试问在棱PC上是否存在点E，使得二面角ADEP为直二面角?若存在，求出PEEC的值；若不存在，说明理由13. 2016浙江十二校联考第17题 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且平面平面（）求证：；（）在线段上是否存在一点M，使二面角的大小为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由14.如图，在直三棱柱中，平面侧面，且.(1) 求证：；(2) 若，求锐二面角的大小.15.2016大连一模文18 如图（1），在等腰梯形中，分别为和的中
5、点，且，为中点，现将梯形沿所在直线折起，使平面平面，如图（2）所示，是上一点，且.（）求证：平面；（）求三棱锥的体积. 15如图，四棱锥，都是边长为2的等边三角形.()证明: ()求点 立体几何高考题选讲（注意：小题文理通用，大题文理分做）1. 2016高考新课标1卷文 平面过正文体ABCDA1B1C1D1的顶点A,则m,n所成角的正弦值为（ ）（A） （B） （C） （D）1. 2016年天津卷理 如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF平面ABCD，点G为AB的中点，AB=BE=2.（I）求证：EG平面ADF；（II）求二面角O-EF-C的正弦值；（III）设H为
6、线段AF上的点，且AH=HF，求直线BH和平面CEF所成角的正弦值.【解析】（）证明：找到中点，连结，矩形,、是中点，是的中位线且是正方形中心且四边形是平行四边形面面（）正弦值解：如图所示建立空间直角坐标系，设面的法向量得：面，面的法向量（）设得：2. 2016年全国卷 如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，且二面角DAFE与二面角CBEF都是（I）证明：平面ABEF平面EFDC；（II）求二面角EBCA的余弦值【解析】为正方形面面平面平面由知平面平面平面平面面面,四边形为等腰梯形以为原点，如图建立坐标系，设 ，设面法向量为.，即设面法向量为.即设
7、二面角的大小为.二面角的余弦值为3. 2016年全国II卷 如图，菱形的对角线与交于点，点分别在上，交于点将沿折到位置，（）证明：平面；（）求二面角的正弦值【解析】证明：，四边形为菱形，；又，又，面建立如图坐标系，设面法向量，由得，取，同理可得面的法向量，8、（2016年全国III高考）如图，四棱锥中，地面，为线段上一点，为的中点（I）证明平面；（II）求直线与平面所成角的正弦值.设为平面的法向量，则，即，可取，于是.4. 2016年浙江卷 如图,在三棱台中,平面平面,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.(I)求证：EF平面ACFD；(II)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值.（II）
8、方法一：过点作，连结因为平面，所以，则平面，所以所以，是二面角的平面角在中，得在中，得所以，二面角的平面角的余弦值为 4. 【2016高考新课标1文数】平面过正文体ABCDA1B1C1D1的顶点A,则m,n所成角的正弦值为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A考点：平面的截面问题,面面平行的性质定理,异面直线所成的角.【名师点睛】求解本题的关键是作出异面直线所成角,求异面直线所成角的步骤是：平移定角、连线成形,解形求角、得钝求补.6. 【2016高考上海文科】如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（ ） (A)直线AA1
9、 (B)直线A1B1 (C)直线A1D1 (D)直线B1C1【答案】D【解析】试题分析：只有与在同一平面内，是相交的，其他A，B，C中直线与都是异面直线，故选D考点：1.正方体的几何特征；2.直线与直线的位置关系.【名师点睛】本题以正方体为载体，研究直线与直线的位置关系，突出体现了高考试题的基础性，题目不难，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、空间想象能力等.11.【2015高考山东，文9】已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )（A） （B） （C）2 （D）4 【答案】【解析】由题意知，该等腰直角三角形的斜边长为，
10、斜边上的高为，所得旋转体为同底等高的全等圆锥，所以，其体积为，故选.【考点定位】1.旋转体的几何特征；2.几何体的体积.【名师点睛】本题考查了旋转体的几何特征及几何体的体积计算，解答本题的关键，是理解所得旋转体的几何特征，确定得到计算体积所需要的几何量.本题属于基础题，在考查旋转体的几何特征及几何体的体积计算方法的同时，考查了考生的空间想象能力及运算能力，是“无图考图”的一道好题.15. 2016高考新课标文数如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）（A） （B） （C）90 （D）81【答案】B【解析】试题分析：由三视图该几何体是以侧视图为
11、底面的斜四棱柱，所以该几何体的表面积，故选B考点：空间几何体的三视图及表面积【技巧点拨】求解多面体的表面积及体积问题，关键是找到其中的特征图形，如棱柱中的矩形，棱锥中的直角三角形，棱台中的直角梯形等，通过这些图形，找到几何元素间的关系，建立未知量与已知量间的关系，进行求解16. 【2014全国2，文7】正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为( ) （A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】如下图所示，连接，因为是正三角形，且为中点，则，又因为面，故，且，所以面，所以是三棱锥的高，所以【考点定位】棱柱、棱锥、棱台的体积【名师点睛】本题考查几何体的体积的求法，属于中档题，求
12、解几何体的底面面积与高是解题的关键，对于三棱锥的体积还可利用换底法与补形法进行处理25. 2016高考新课标文数在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球，若，则的最大值是（ ）（A）4 （B） （C）6 （D） 【答案】B【解析】试题分析：要使球的体积最大，必须球的半径最大由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值，此时球的体积为，故选B考点：1、三棱柱的内切球；2、球的体积【思维拓展】立体几何是的最值问题通常有三种思考方向：（1）根据几何体的结构特征，变动态为静态，直观判断在什么情况下取得最值；（2）将几何体平面化，如利用展开图，在平面几何图中直观求解；（3）建立函数，通过求函数的最值来求解41. 【2015新课标2文10】已知是球的球面上两点,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：设球的半径为R,则AOB面积为,三棱锥 体积最大时,C到平面AOB距离最大且为R,此时 ,所以球O的表面积.故选C.【考点定位】本题主要考查球与几何体的切接问题及空间想象
