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1、2017年北京市高考数学试卷（文科）一、选择题1已知全集U=R，集合A=x|x2或x2，则UA=（）A（2，2）B（，2）（2，+）C2，2D（，22，+）2若复数（1i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（，1）C（1，+）D（1，+）【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A2BCD4若x，y满足，则x+2y的最大值为（）A1B3C5D95已知函数f（x）=3x（）x，则f（x）（）A是偶函数，且在R上是增函数B是奇函数，且在R上是增函数C是偶函数，且在
2、R上是减函数D是奇函数，且在R上是减函数6某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A60B30C20D10【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥，该三棱锥的体积=10故选：D【点评】本题考查了三棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7设，为非零向量，则“存在负数，使得=”是0”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：，为非零向量，存在负数，使得=，则向量，共线且方向相反，可得0反之不成立，非零向量，的夹角为钝角，满足0，而=不成立，为非零向量，则“存在负数，使得=”是0”的充分不必要条件故选：A8根据有关资
3、料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（）（lg30.48）A1033B1053C1073D1093【分析】根据对数的性质：T=，可得：3=10lg3100.48，代入M将M也化为10为底的指数形式，进而可得结果【解答】解：由题意：M3361，N1080，根据对数性质有：3=10lg3100.48，M3361（100.48）36110173，=1093，故本题选：D【点评】本题解题关键是将一个给定正数T写成指数形式：T=，考查指数形式与对数形式的互化，属于简单题二、填空题9在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始
4、边，它们的终边关于y轴对称，若sin=，则sin=推导出+=+2k，kZ，从而sin=sin（+2k）=sin，由此能求出结果【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，+=+2k，kZ，sin=，sin=sin（+2k）=sin=故答案为：【点评】本题考查角的正弦值的求法，考查对称角、诱导公式，正弦函数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是基础题10若双曲线x2=1的离心率为，则实数m=2【分析】利用双曲线的离心率，列出方程求和求解m 即可【解答】解：双曲线x2=1（m0）的离心率为，可得：，解得
5、m=2故答案为：2【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查计算能力11已知x0，y0，且x+y=1，则x2+y2的取值范围是，1解：x0，y0，且x+y=1，则x2+y2=x2+（1x）2=2x22x+1，x0，1，则令f（x）=2x22x+1，x0，1，函数的对称轴为：x=，开口向上，所以函数的最小值为：f（）=最大值为：f（1）=22+1=1则x2+y2的取值范围是：，1故答案为：，112已知点P在圆x2+y2=1上，点A的坐标为（2，0），O为原点，则的最大值为6【解答】解：设P（cos，sin）.=（2，0），=（cos+2，sin）则=2（cos+2）6，当且仅当cos=1时取等号故答
6、案为：613能够说明“设a，b，c是任意实数若abc，则a+bc”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为1，2，3【解答】解：设a，b，c是任意实数若abc，则a+bc”是假命题，则若abc，则a+bc”是真命题，可设a，b，c的值依次1，2，3，（不唯一），故答案为：1，2，314某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（i）男学生人数多于女学生人数；（ii）女学生人数多于教师人数；（iii）教师人数的两倍多于男学生人数若教师人数为4，则女学生人数的最大值为6该小组人数的最小值为12【解答】解：设男学生女学生分别为x，y人，若教师人数为4，则，即4yx8，即x的最大值为7，
7、y的最大值为6，即女学生人数的最大值为6设男学生女学生分别为x，y人，教师人数为z，则，即zyx2z即z最小为3才能满足条件，此时x最小为5，y最小为4，即该小组人数的最小值为12，故答案为：6，12三、解答题15已知等差数列an和等比数列bn满足a1=b1=1，a2+a4=10，b2b4=a5（）求an的通项公式；（）求和：b1+b3+b5+b2n1【分析】（）利用已知条件求出等差数列的公差，然后求an的通项公式；（）利用已知条件求出公比，然后求解数列的和即可【解答】解：（）等差数列an，a1=1，a2+a4=10，可得：1+d+1+3d=10，解得d=2，所以an的通项公式：an=1+（n
8、1）2=2n1（）由（）可得a5=a1+4d=9，等比数列bn满足b1=1，b2b4=9可得b3=3，或3（舍去）（等比数列奇数项符号相同）q2=3，b2n1是等比数列，公比为3，首项为1b1+b3+b5+b2n1=16已知函数f（x）=cos（2x）2sinxcosx（I）求f（x）的最小正周期；（II）求证：当x，时，f（x）【解答】解：（）f（x）=cos（2x）2sinxcosx，=（co2x+sin2x）sin2x，=cos2x+sin2x，=sin（2x+），T=，f（x）的最小正周期为，（）x，2x+，sin（2x+）1，f（x）【点评】本题考查了三角函数的化简以及周期的定义和正
9、弦函数的图象和性质，属于基础题17某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：20，30），30，40），80，90，并整理得到如下频率分布直方图：（）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40，50）内的人数；（）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例【分析】（）根据频率=组距高，可得分数小于70的概率为：1（0.04+0.02）10；（）先计
10、算样本中分数小于40的频率，进而计算分数在区间40，50）内的频率，可估计总体中分数在区间40，50）内的人数；（）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等进而得到答案解：（）由频率分布直方图知：分数小于70的频率为：1（0.04+0.02）10=0.4故从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率为0.4；（）已知样本中分数小于40的学生有5人，故样本中分数小于40的频率为：0.05，则分数在区间40，50）内的频率为：1（0.04+0.02+0.02+0.01）100.05=0.05，估计总体中分数在区间40，50）内的人数为4000.0
11、5=20人，（）样本中分数不小于70的频率为：0.6，由于样本中分数不小于70的男女生人数相等故分数不小于70的男生的频率为：0.3，由样本中有一半男生的分数不小于70，故男生的频率为：0.6，即女生的频率为：0.4，即总体中男生和女生人数的比例约为：3：2【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，用样本估计总体，难度不大，属于基础题18如图，在三棱锥PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点（1）求证：PABD；（2）求证：平面BDE平面PAC；（3）当PA平面BDE时，求三棱锥EBCD的体积【分析】（1）运用线面垂直的判定定理可得
12、PA平面ABC，再由性质定理即可得证；（2）要证平面BDE平面PAC，可证BD平面PAC，由（1）运用面面垂直的判定定理可得平面PAC平面ABC，再由等腰三角形的性质可得BDAC，运用面面垂直的性质定理，即可得证；（3）由线面平行的性质定理可得PADE，运用中位线定理，可得DE的长，以及DE平面ABC，求得三角形BCD的面积，运用三棱锥的体积公式计算即可得到所求值【解答】解：（1）证明：由PAAB，PABC，AB平面ABC，BC平面ABC，且ABBC=B，可得PA平面ABC，由BD平面ABC，可得PABD；（2）证明：由AB=BC，D为线段AC的中点，可得BDAC，由PA平面ABC，PA平面P
13、AC，可得平面PAC平面ABC，又平面ABC平面ABC=AC，BD平面ABC，且BDAC，即有BD平面PAC，BD平面BDE，可得平面BDE平面PAC；（3）PA平面BDE，PA平面PAC，且平面PAC平面BDE=DE，可得PADE，又D为AC的中点，可得E为PC的中点，且DE=PA=1，由PA平面ABC，可得DE平面ABC，可得SBDC=SABC=22=1，则三棱锥EBCD的体积为DESBDC=11=【点评】本题考查空间的线线、线面和面面的位置关系的判断，主要是平行和垂直的关系，注意运用线面平行的性质定理以及线面垂直的判定定理和性质定理，面面垂直的判定定理和性质定理，同时考查三棱锥的体积的求
14、法，考查空间想象能力和推理能力，属于中档题19已知椭圆C的两个顶点分别为A（2，0），B（2，0），焦点在x轴上，离心率为（）求椭圆C的方程；（）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E求证：BDE与BDN的面积之比为4：5【分析】（）由题意设椭圆方程，由a=2，根据椭圆的离心率公式，即可求得c，则b2=a2c2=1，即可求得椭圆的方程；（）由题意分别求得DE和BN的斜率及方程，联立即可求得E点坐标，根据三角形的相似关系，即可求得=，因此可得BDE与BDN的面积之比为4：5【解答】解：（）由椭圆的焦点在x轴上，设椭圆方程：（ab0），则a=2，e=，则c=，b2=a2c2=1，椭圆C的方程；（）证明：设D
