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1、晶体的对称,一、何谓对称 ?,相同的部分通过一定的操作（旋转、反映、反伸） 彼此可以重合起来，使图形恢复原来的形状。,对称:就是物体或一个图形中相同部分有规律的重复,须满足的条件：,对称的图形必须由两个以上的相同 部分组成,二、晶体的宏观对称,晶体的对称包括宏观对称和微观对称两种,晶体宏观对称：为晶体外部性质亦即外表形态上的 对称性 表现：相同的晶面、晶棱和角顶作有规律的重复,晶体的对称既包含几何含义，也包含物理含义,晶体对称的特点,所有的晶体都是对称的,晶体的对称是有限的,三、对称操作和对称要素,对称操作：为使晶体上的相同部分作有规律的重复 所进行的操作,反伸 旋转 反映,对称要素：在进行对
2、称操作时所凭借的辅助几何 要素,点 线 面,定义：将物体（图形）平分为互为镜 象的两个相同部分的假想平面,对称面（P）,对称操作：对于此平面的反映,标志：两部分上对应点的连线是否与 对称面垂直等距,垂直并平分晶面 垂直晶棱并通过它的中心 包含晶棱,可能出现的位置：,数目：0 P 9,例如:立方体,对称轴（Ln）,定义：通过晶体几何中心的一根假 想的直线,对称操作：围绕此直线的旋转,特征：当图形围绕此直线旋转一定角度后，可使相 同部分重复,重复时所旋转的最小角度称基转角（） 旋转一周重复的次数称为轴次（n），n=360,晶体上不可能出现五次或高于六次的对称轴,L2,L3,L4,L5,L6,L7,
3、L8,晶体对称定律,A. 过一对平行晶面的中心 B. 过一对晶棱的中心 C. 相对两角顶的连线 D. 角顶、晶面中心和棱中点任意两个的连线,数目,0 L2 6,0 L3 4,0 L4 3,0 L6 1,对称轴可能出现的位置为,旋转反伸轴 (Lin),定义：晶体中的一根假想的直线,对称操作：1、围绕此直线旋转 2、再对此直线上的一个点反伸,特征：当图形围绕此直线旋转一定角度后，再对此直线上的一个点进行反伸后，可使晶体上相同部分重复,Li3,Li4,Li6,Li2,Lin与简单对称要素或其组合的等效关系：,Li1 L1 C C ； Li2 L1 P P（ P Li2 ） Li3 L3 C（ L3
4、Li3 ） Li6 L3 P（ L3Li6 ，PL3） Li4不能用简单对称要素或其组合表示,当存在L2,而不存在C时,可能存在Li4.,定义：位于晶体几何中心的一个假想的点,对称操作：是对此点的反伸,特点：如果通过此点作任意直线，则在此直线上距对称中心等距离的两端上必定可以找到对应点,识别标志： 两两成对 对对平行 同形等大 方向相反,对称中心（C）,所有晶面,四 对称型的概念,概念 结晶多面体中全部对称要素的组合,种类 32,四个定理：,3、Ln+P（平行）=Ln nP,1、Ln+L2（垂直）Ln nL2,2、Ln(偶次）P（垂直）Ln P C,4、Li4+L2(垂直）Li42L22P,3
5、2种对称型的推导,定理：,1,2,3,4,注意对称型的书写方法！,五 晶体的对称分类,32晶类,高、中、低级晶族,7大晶系,属于同一 对称型的 晶体,高次轴的有无及多少,轴次的高低 及数目,三斜晶系,单斜晶系,正交晶系,三方晶系,四方晶系,六方晶系,等轴晶系,晶 体,低级晶族,中级晶族,高级晶族,4L3,1L6,1L4,1L3,L2+P3,无L2或P,L2P3,掌握：分类依据,分类依据：,低级晶族：所有的对称要素必定相互平行或垂直； 中级晶族：除高次轴外如有其他对称要素存在时， 他们必定与唯一的高次轴垂直或平行； 高级晶族：除4L3外，必定还有3个相互垂直的二次轴 或四次轴，他们与每一个L3均
6、以等角度相交,注意,对称轴 二次对称轴 三次对称轴 四次对称轴 六次对称轴,对称要素的作图符号,课后问题：,1、至少有一端通过晶棱中点的对称轴只能是几次对称轴？,2、一对正六边形的平行晶面之中点的连线，可能是几次对称轴的方位？,3、在中级晶族的晶体中，能否有与高次轴斜交的P或者L2存在？为什么？,单形和聚形分析,第三章,晶体的形态,化学组成 晶体结构 形成条件,一、单形,单形：由对称要素联系起来的一组晶面的总合 或晶体中彼此间能对称重复的一组晶面的组合,单形的晶面形状、大小及性质完全相同,1、单形的概念,2、单形的推导,根据一个晶体的对称型及单形的一个晶面，通过对成操作，就可以推导出该单形的所
7、有晶面,2,1,3,L4PC,1）每一种对称型中，单形的晶面与对称要素的相对位置最多只可能有7种。一种对称型最多只能推导出7种单形。 2）对于包含对称要素较少的对称型，晶面与对称要素可能的相对位置的种数会相应地减少。 3）一般位置： 单形的晶面不与任何对称要素垂直或平行（ 等轴晶系中的晶面有时可L3 ），也不与相同的对称要素以等角度相交。其所推导的单形称为一般形。,146种结晶单形,结晶单形：结晶学上不同 ( 即同时考虑其几何形态和真实对称性 ) 的单形。 共146种。 具体见教材P.5556，表6-16-5,等轴晶系中，五种对称型的立方体的形态,3L44L36L2,低级晶族单形,47种 几何
8、单形,（除单面和双面外）,中级晶族单形,单锥类：,*,*,*,双锥类：,中级晶族单形,*,柱类：,中级晶族单形,*,四方面体和菱面体,中级晶族单形,*,*,偏方面体类,中级晶族单形,高级晶族单形,47种 几何单形,四 面 体 类,*,八 面 体 类,高级晶族单形,*,立方体类及十二面体类,高级晶族单形,*,*,*,4、单形的命名原则,对一个单形的描述，要注意晶面的数目、形状、相互关系、 晶面与对称要素的相对位置以及单形的横切面形状等 1） 整个单形的形状 柱、双锥 立方体 2） 单形种晶面数目 单面 双面 四面体 3） 单形所属的晶系 斜方双锥 四方四面体 4） 单形晶面的形状 菱面体 五角十二面体 5） 单形横切面的形状 四方柱 六方柱,二 聚形和聚形分析,1、定义：由两个或两个以上的单形聚合而成的晶形,3、单形相聚的原则： 只有属于同一对称型的各种单形才能相聚,2、为何会出现聚形？,聚形分析的步骤 确定聚形所属的对称型和晶系 观察聚形上有几类不同的晶面，以确定该聚形是由几种 单形构成 数出每种单形的晶面数目 根据聚形所属对称型、单形的数目、晶面的相对位置以 及晶面与对称要素之间的关系，参照表6，就可确定出每 种单形的名称,课后问题：,2、下列单形能否相聚？ 八面体与四方柱； 六方柱与菱面体； 四方双锥与平行双面,1、如何区分八面体、四方双锥与斜方双锥？,
