《2020版高考数学总复习 第二篇 函数、导数及其应用 第8节 函数与方程课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学总复习 第二篇 函数、导数及其应用 第8节 函数与方程课件 理（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第8节 函数与方程,知识链条完善,考点专项突破,1.函数的零点 (1)函数零点的定义:对于函数y=f(x),把使 的实数x叫做函数y=f(x)的零点. (2)三个等价关系:方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与 有交点函数y=f(x)有 . 2.函数零点的判定 如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 ,那么函数y=f(x)在区间 内有零点,即存在c(a,b),使得 ,这个c也就是f(x)=0的根.我们把这一结论称为函数零点存在性定理.,知识链条完善 把散落的知识连起来,知识梳理,f(x)=0,x轴,零点,f(a)f(b)0,(a,b),f(c)=0,【重
2、要结论】,1.若函数y=f(x)在闭区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0,则函数y=f(x)一定有零点.特别是,当y=f(x)在a,b上单调时,它仅有一个零点.,2.由函数y=f(x)(图象是连续不断的)在闭区间a,b上有零点不一定能推出f(a)f(b)0,如图所示,所以f(a)f(b)0是y=f(x)在闭区间a,b上有零点的充分不必要条件.,1.(2018河南濮阳一模)函数f(x)=ln 2x-1的零点位于区间( ) (A)(2,3) (B)(3,4) (C)(0,1) (D)(1,2),对点自测,D,解析:f(x)=ln 2x-1在定义域上是增函数,并且是连续函
3、数,且f(1)=ln 2-10,根据函数零点的判定定理可得,函数f(x)的零点位于区间(1,2)上,故选D.,C,B,解析:令函数h(x)=f(x)+10,结合函数y=f(x)的对应值表可知,函数h(x)至少在区间(2,3),(3,4),(4,5)上有零点,故选B.,4.函数f(x)=|x-2|-ln x在定义域内的零点的个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3,C,5.下列说法中正确的序号是 . 函数的零点就是函数的图象与x轴的交点; 函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点(函数图象连续不断),则f(a)f(b)0; 二次函数y=ax2+bx+c(a0)在b2-4ac0时没有零
4、点; 若函数f(x)在(a,b)上连续单调且f(a)f(b)0,则函数f(x)在a,b上有且只有一个零点.,解析:函数的零点是函数的图象与x轴的交点的横坐标,是一个具体的数,而不是一个点,因此不正确;如函数f(x)=x2-2x+1在区间(0,3)上有零点,但是(0,3)上f(0)f(3)0,因此不正确;正确.,答案:,考点专项突破 在讲练中理解知识,答案:(1)C,答案:(2)C,答案:(3)1,函数零点所在区间的判定方法 (1)若函数连续不间断,则直接使用函数零点的存在性定理判断; (2)图象交点法:画出两函数y=f(x),y=g(x)的图象,其交点的横坐标是函数F(x)=f(x)-g(x)
5、的零点,以此来判断函数零点所在区间; (3)转化法:方程f(x)-g(x)=0的根就是函数F(x)=f(x)-g(x)的零点.,反思归纳,解析:(1)y=ff(x)-1=0,即ff(x)=1. 当f(x)0时,f(x)+1=1,即f(x)=0, 此时log2x=0,计算得出x=1,或者x+1=0,计算得出x=-1. 当f(x)0时,即log2f(x)=1, 此时f(x)=2,若x+1=2, 计算得出x=1(舍去),若log2x=2,计算得出x=4. 综上所述,函数y=ff(x)-1的图象与x轴的交点个数为3个,故选A.,解析:(2)由题意知,f(x)=f(x+2),所以f(x)是以2为周期的函
6、数,在平面直角坐标系中画出函数y=f(x)的图象与y=lg(x+1)的图象,如图所示,观察图象可知这两个函数的图象在0,9上的交点有9个,故选C.,(2)(2018湖南五市十校高三联考)已知偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且当x0,1时,f(x)=-x+1,则关于x的方程f(x)=lg(x+1)在x0,9上实根的个数是( ) (A)7 (B)8 (C)9 (D)10,反思归纳,函数零点个数的判断方法 (1)解方程法:若函数对应的方程根可求,则令f(x)=0,根据方程的解的个数确定函数零点的个数,一般地,给出函数解析式的函数零点常用此法; (2)函数f(x)的图象在区间a,b上是连
7、续不断的曲线,且f(a)f(b)0,还必须结合函数的具体图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点; (3)数形结合法:将已知函数转化为两个函数图象易作出的函数,画出两个函数的图象,通过两函数图象的交点个数确定函数零点的个数.一般地,涉及三角函数、指、对数函数以及与周期性、奇偶性等函数性质有关的函数零点个数常用数形结合法.,答案:(1)C,答案:(2)3,反思归纳,(1)若含参函数在xM上有零点,常用方法是分离参数转化为方程a=g(x)在xM上有解,则参数a的范围即为函数g(x)在M上的值域.若二次函数在xM上有零点,也可用一元二次方程根的分布求解. (2)若含参数的函数在给定的区
8、间上有零点,且函数在该区间上严格单调,则可以直接使用零点的存在性定理列不等式(组)求参数的范围.,考查角度2:由零点或方程根的个数,求参数范围 【例4】 (2017新乡质检)若函数f(x)=|2x-2|-b有两个零点,则实数b的取值范围是 .,解析:由函数f(x)=|2x-2|-b有两个零点,可得|2x-2|=b有两个不等的实根,从而可得函数y=|2x-2|与函数y=b的图象有两个交点,则0b2.,答案:(0,2),反思归纳,(1)形如g(x)=f(x)-m的含参数函数零点问题可转化为f(x)=m求解. (2)根据含参数的指数、对数、抽象函数的零点个数求参数的范围问题,若能够将参数分离,则常分
9、离参数后求解,若分离参数后的不含参数的函数图象能够作出,则作出函数图象后利用数形结合求解. (3)涉及直线与二次函数(或二次函数的复合函数)有一个交点问题,要结合一元二次方程有一个根的条件,即其判别式=0求解.,解析:作出函数y=f(x)与y=k的图象,如图所示: 由图可知k(0,1.,答案:(0,1,答案:10,反思归纳,求函数的多个零点(或方程的根以及直线y=m与函数图象的多个交点横坐标)的和时,常借助函数的性质(如函数本身关于点的对称,关于直线的对称等)求和.,【跟踪训练4】 已知函数y=f(x)的周期为2,当x0,2时,f(x)=(x-1)2,如果g(x)=f(x)-log5|x-1|
10、,则函数的所有零点之和为( ) (A)8 (B)6 (C)4 (D)10,解析:当x0,2时,f(x)=(x-1)2,函数y=f(x)的周期为2. 由于函数y=log5|x|是偶函数,且其图象向右平移一个单位得到函数y=log5|x-1|,则y=log5|x-1|关于x=1对称,作出函数的图象如图所示.,函数y=g(x)的零点,即为函数y=f(x)与函数y=log5|x-1|图象交点的横坐标,当x6时,y=log5|x-1|1,此时两函数图象无交点. 又两函数在1,6上有4个交点,由对称性知它们在-4,1上也有4个交点,且它们关于直线x=1对称,所以函数y=g(x)的所有零点之和为42=8,
11、故选A.,备选例题,【例1】 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(3-x)=f(x),若f(2)=0,则函数f(x)在区间(0,6)内零点个数的最小值是( ) (A)5 (B)4 (C)3 (D)2,解析:因为f(x)是定义在R上的偶函数,且f(3-x)=f(x),所以f(x-3)=f(x), 所以f(x)是以3为周期的周期函数, 又因为f(x)是定义在R上的偶函数,f(2)=0,所以f(-2)=0, 所以f(5)=f(2)=0,f(1)=f(-2)=0,f(4)=f(1)=0.即在区间(0,6)内,f(2)=0,f(5)=0,f(1)=0,f(4)=0, 因此函数f(x)在区间(0,6)内零点个数的最小值是4.故选B.,答案:5,
