《2020版高考数学总复习 第二篇 函数、导数及其应用 第2节 函数的单调性与最值课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学总复习 第二篇 函数、导数及其应用 第2节 函数的单调性与最值课件 理（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2节 函数的单调性与最值,考纲展示,知识链条完善,考点专项突破,1.函数的单调性 (1)单调函数的定义,知识链条完善 把散落的知识连起来,知识梳理,f(x1)f(x2),f(x1)f(x2),上升的,下降的,(2)单调区间的定义 如果函数y=f(x)在区间D上是 或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性, 叫做函数y=f(x)的单调区间.,增函数,区间D,2.函数的最值,f(x)M,f(x0)=M,f(x)M,f(x0)=M,【重要结论】,3.若函数f(x)在闭区间a,b上是增函数,则f(x)min=f(a),f(x)max=f(b);若函数f(x)在闭区间a,b上是
2、减函数,则f(x)min=f(b),f(x)max=f(a). 4.复合函数的单调性:如果y=f(u)和u=g(x)的单调性相同,那么y=f(g(x)是增函数;如果y=f(u)和u=g(x)的单调性相反,那么y=f(g(x)是减函数.在应用这一结论时,必须注意:函数u=g(x)的值域必须是y=f(u)的单调区间的子集. 5.两个增(减)函数的和仍为增(减)函数;一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数.,对点自测,1.(教材内容改编)下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是( ),A,2.若函数f(x)是R上的减函数,且f(a2-a)f(a),则a的取值范围是( ) (A)(0,
3、2) (B)(-,0)(2,+) (C)(-,0) (D)(2,+),B,解析:因为f(x)是R上的减函数且f(a2-a)a,所以a2-2a0, 所以a2或a0.故选B.,3.下列说法正确的个数是( ) (1)定义在(a,b)上的函数f(x),若存在x1,x2(a,b),使得x1x2时有f(x1)f(x2),则f(x)在(a,b)上为增函数;(2)若f(x)在区间A上为减函数,在区间B上也为减函数,则f(x)在AB上也为减函数;(3)若f(x)在区间I上为增函数且f(x1)f(x2)(x1,x2I),则x1x2;(4)若函数存在值域,那么它一定存在最值. (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
4、,A,C,5.函数f(x)=x2+2(a-1)x+2, (1)若函数f(x)的单调递减区间是(-,6,则实数a的值(或范围)是 ; (2)若函数f(x)在区间(-,6上单调递减,则实数a的值(或范围)是 .,解析:(1)因为函数f(x)的单调递减区间是(-,6,且函数f(x)图象的对称轴为直线x=1-a,所以有1-a=6,即a=-5,故应填-5. (2)因为函数f(x)在区间(-,6上单调递减,且函数f(x)图象的对称轴为直线x=1-a,所以1-a6,即a-5.故应填(-,-5. 答案:(1)-5 (2)(-,-5,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一 函数的单调性与单调区间 【例1】 (1
5、)(2017全国卷)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调增区间是( ) (A)(-,-2) (B)(-,1) (C)(1,+) (D)(4,+),解析:(1)定义域满足x2-2x-80,所以x4或x-2. 令y=ln t,且t=x2-2x-8, t=x2-2x-8在(4,+)上是增函数,在(-,-2)上是减函数, y=ln t在(0,+)上单调递增,所以y=f(x)在(4,+)上递增.故选D. 答案:(1)D,(2)函数y=-(x-3)|x|的单调递减区间是 .,求函数单调区间的常见方法: (1)利用已知基本初等函数的单调性(如一次、二次、反比例、指数、对数等函数),转化为已知函数的和、
6、差或复合函数,再求单调区间. (2)图象法:如果f(x)是以图象形式给出的,或者f(x)的图象易作出,可由图象的直观性写出它的单调区间.一般地,解析式中含绝对值的函数的单调区间常用此法. (3)导数法:利用导数确定函数的单调区间. (4)复合函数法:如果是复合函数,应根据复合函数的单调性的判断方法,首先判断两个简单函数的单调性,再根据“同则增,异则减”的法则求解函数的单调区间.使用此法时首先要考虑函数的定义域.,反思归纳,【跟踪训练1】 (1)(2018天津市南开区高考二模)函数f(x)=log0.5(2-x)+ log0.5(2+x)的单调递增区间是( ) (A)(2,+) (B)(-,-2
7、) (C)(0,2) (D)(-2,0),答案:(1)C,(2)y=-x2+2|x|+3的单调递增区间为 .,解析:(2)由题意知,当x0时,y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4; 当x0时,y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,函数的图象如图. 由图象可知,函数y=-x2+2|x|+3在(-,-1,0,1上是增函数. 答案:(2)(-,-1,0,1,反思归纳,利用单调性比较函数值大小时,应根据函数的性质(如对称性等)将自变量转化到函数的同一个单调区间上,利用单调性比较大小.,反思归纳,已知函数的单调性,解决此类与抽象函数有关的变量的取值范围问题的关键是利用单调性“脱去”函数符号“f”
8、,从而转化为关于自变量的不等式,但需要注意的是不要忘记函数的定义域.,解析:易知函数f(x)在定义域(-,+)上是增函数, 因为f(a+1)f(2a-1),所以a+12a-1,解得a2. 故实数a的取值范围是(-,2.故选B.,反思归纳,(1)对于分段函数在实数集R上的单调递增(减)的问题,除了保证在定义域的每一个区间上单调性相同之外,还要考虑在分界点处的函数值的大小关系. (2)含参数的复合函数有关的单调性问题,既要符合复合函数单调性的判断法则,还要保证函数有意义.,答案:(-4,4,【跟踪训练4】 (2018四川成都外国语学校高三段考)函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在2,+)上
9、是增函数,则实数a的取值集合是 .,答案:(3)8,反思归纳,求函数最值的四种常用方法 (1)单调性法:先确定函数的单调性,再由单调性求最值. (2)图象法:先作出函数的图象,再观察其最高点、最低点,求出最值. (3)基本不等式法:先对解析式变形,使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值. (4)导数法:先求导,然后求出在给定区间上的极值,最后结合端点值,求出最值.,解析:(2) 在同一坐标系中作函数f(x),g(x)的图象, 依题意,h(x)的图象如图所示. 易知点A(2,1)为图象的最高点, 因此h(x)的最大值为h(2)=1. 答案:(2)1,备选例题,【例3】 已知定义在(0,+)上的函数f(x)满足:对任意正实数a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)-2,且当x1时恒有f(x)2,则下列结论正确的是( ) (A)f(x)在(0,+)上是减函数 (B)f(x)在(0,+)上是增函数 (C)f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+)上是增函数 (D)f(x)在(0,1)上是增函数,在(1,+)上是减函数,
