4.1实数指数幂,复 习（初中知识）,一、整数指数幂的概念,1.概念,幂,底数,指数,,,,,,例如：,,,,,,二、平方根与二次根式的概念,1.平方根的定义：,若 ，则 叫做 的平方根即 的平方根是,其中算术平方根是,2.二次根式的定义：,形如 的式子叫做二次根式,(1)对 的认识,①表示a的算术平方根,②,( 双重非负性),求函数定义域的依据.,,,求函数值域的依据.,(2)运算性质,①,②,如：4的平方根是 ，算数平方根是 2,一般地,如果xn=a（n1,且n∈N*）,那么x叫做a的n次方根.,,±5,3,-2,0,±2,4,,通过练习,你能否得到一些一般性的结论?,一、n次方根的概念,当n为奇数时，,当n为偶数时，,（1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数， 负数的n次方根是一个负数.,（2）当n是偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数.,（3）负数没有偶次方根, 0的任何次方根都是0.记作,其中 叫 的n次算术根,二、根式的概念,2. 根式的运算性质,1. 定义,例如：,例如：,当n为奇数时：,当n为偶数时：,（2）当n为奇数时,当n为偶数时,,,,,例 题,例1计算,（2）当n为奇数时,当n为偶数时,∵根指数5为奇数,＝－10,∵根指数2为偶数,＝7,＝a-1,∵根指数3为奇数,∵根指数4为偶数,练习.求下列各式的值,＝－8,＝｜-5｜=5,,思考？,1.分指数幂的定义：,规定:,2.注意：（1）分数指数幂是根式的另一种表示；,（2）根式与分式指数幂可以互化.,（3）0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没意义.,三、分数指数幂,例 题,例2把下列分数指数幂写成根式的形式,例3把下列根式写成分数指数幂的形式,课堂练习1,1.,用根式表示下列各式（a0）,2.,用分数指数幂表示下列各式,课堂练习2,1.,＝－2,＝｜-5｜=5,2.,课堂小结：,一、根式,1.定义：形如 叫做根式，,n叫做根指数， 叫做被开方数,2. 根式的运算性质,（2）当n为奇数时,当n为偶数时,二、分数指数幂,实数指数幂运算法则,根式的运算性质,（2）当n为奇数时,当n为偶数时,分数指数幂与根式互化,复习,1.,＝－2,＝｜-5｜=5,2.,练习,复习：整数指数幂运算法则,运算法则:,探究,一般地整数指数幂的运算性质同样也适用于实数指数幂,运算法则:,其中,实数指数幂运算,练习:,,,例 1 求下列各式的值,,,例 2 化简下列各式,练习：95页1、2,,课堂小结,。