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,3 任意项级数,一、交错级数,二、绝对收敛与条件收敛,三、拓展与思考,四、小结,第六章 无穷级数,定义: 称正负相间或负正相间的级数为交错级数.,一、交错级数,形如：,定理一：莱布尼茨定理,证明：,解,由莱布尼茨定理知,例1,原莱布尼茨型级数收敛.,解,由莱布尼茨定理知,例2,原莱布尼茨型级数收敛.,任意项级数,证明,二、绝对收敛与条件收敛,定理二,二、绝对收敛与条件收敛,定理二,本定理的作用：,任意项级数,正项级数,定义:,例3,解,故原级数收敛.,例4,解,例5,解,原莱布尼茨型级数,是收敛的.,级数乘积：,定理三,三、拓展与思考,解,故原级数发散.,解,故原级数收敛.,解,思考题,四、小结,1.交错级数的莱布尼茨审敛法;,2.绝对收敛,条件收敛的概念;,3.绝对收敛必收敛;,4.绝对收敛级数用比值审敛法判定为发散时, 原级数也发散.,任意项级数,交错级数,绝对收敛 与条件收敛,绝对收敛、条件收敛定义,定理1（莱布尼茨定理）,本节知识结构,定理2,定理3,
