《高等应用数学电子教案颜文勇73课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等应用数学电子教案颜文勇73课件（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7.3 随机变量及分布,7.3.1 随机变量 7.3.2 离散型随机变量及其分布 7.3.3 连续型随机变量及其分布,7.3.1 随机变量,一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步的练习,掷一枚骰子，观察出现的点数我们发现这个随机试验的所有可能结果可以用1，2，3，4，5，6这6个数字来表示,从有3件废品的一批产品中任取5件，观察出现废品的件数我们发现这个随机试验的所有可能结果可以用0，1，2，3这4个数字来表示,案例1 掷骰子,案例2 产品检验,抛一枚硬币，结果只有“出现正面”和“出现反面”两种情况，若用数0表示出现正面，数1表示出现反面，那么，抛一枚硬币的结果也可以用0，1这2个数字来表
2、示,从最长使用寿命为10000h的一批灯泡中，任取一个检验，观察使用寿命t我们发现这个随机试验的可能结果为,案例3 抛硬币,案例4 灯泡寿命,某公共汽车站每15s发一班汽车，观察某人在该站候车的时间我们发现这个随机试验的结果为,案例5 候车,随机变量,如果随机试验的每一个结果A都有一个实数,等字母表示,练习1 掷骰子,表示“出现2点”这一随机事件,练习2 产品取样,”表示“取到2件废品”这一随机事件,可用随机变量X表示抛出的结果，如“ X=0”表示“出现正面”这一随机事件,练习3 抛硬币,7.3.2 离散型随机变量及其分布,一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步的练习,上面我们已经知道随机
3、变量可以表示随机试验的,取值1，2，6来表示所有结果,一定顺序列出如掷一枚骰子，可用,结果，有些随机试验的结果可用随机变量的取值按,离散型随机变量,如果随机变量的所有可能取值是有限多个或可列,多个，这样的随机变量称为离散型随机变量,设某盒中装有编号为0，2，4数字的六个球，分别为1,案例1摸球,解,可能取值为0，2，4,表示“取到0号球”，,表示“取到2号球”，,表示“取到4号球”，,将随机变量取值和相应概率列成下表,案例2 掷骰子,的可能取值和相应的概率列成下表,概率分布,设离散型随机变量,可能取值为,取每一个值,的概率为,，则下表称为,概率分布也可简写为,离散型随机变量的分布列具有如下性质
4、：,练习 信号灯,汽车需要通过有4盏红绿信号灯的道路才能达到目的地，设汽车在每盏红绿灯前通过的概率为0.6，停止前进（即遇到红灯）的概率为0.4，求汽车首次停止前进（遇到红灯或到达目的地）时，己通过的信号灯数的概率分布,解,汽车首次停止前进时，已通过的信号灯数是,0，1，2，3，4，因为,表示已通过的信号灯数是0，有,表示已通过的信号灯数是1，有,表示已通过的信号灯数是2，有,表示已通过的信号灯数是3，有,表示已通过的信号灯数是4，有,抛掷一枚硬币只出现正面或反面；产品抽样检验的,结果为合格品或废品,伯努利试验,如果一次随机试验只出现两种结果，用随机变量,练习产品抽样,其概率分布见下表,某人投
5、篮的命中率为0.7，现投篮20次，则投篮命中,其概率分布为,二项分布,分布为,练习摸球,练习 使用寿命 按规定，某种型号电子元件的使用寿命超过1500小时的为一级品已知某大批产品的一级品率为0.2，现从中随机地抽查10只，设10只元件,解,这是一个不放回抽样，但由于这批元件的总数,很大，且抽查的数量相对于元件的总数来说又很小，因而可以当作放回抽样来处理我们把检查 一只元件是否为一级品看作是一次试验，检查10,为一级品的只数，,其可能的取值为0，1，2，10，且服从参数为,n=10,p=0.2的二项分布，,的概率分布为,只元件相当于做10重复试验，,泊松分布,3泊松分布,7.3.3 连续型随机变
6、量及其分布,一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步练习,案例1 电子元件 电子元件的使用寿命,案例2 候车 某公共汽车站10分钟发一趟各线路的汽车，某人到公共汽车站候车的时间是一个随机变量，它可以取0,10上的一切值,概率分布密度,的概率分布密度（简称分布密度或密度）函数,由密度函数的定义得下列两个性质：,均匀分布,1、均匀分布,练习候车问题,某公共汽车站每隔10min有一辆公共汽车通过，现有,问该乘客候车时间小于5min的概率,一乘客随机到站候车设,表示乘客的候车时间，,解,由于乘客到站相当于在0,10内随机投点，因此,即,故乘客候车小于5min的概率为,正态分布,2、正态分布,的正态分布，记作,正态分布的密度函数的图象如下所示,正态分布曲线决定于密度函数中的两个参数,的陡缓程度,正态分布的概率计算,练习1,(1),(2),(3),(4),(1),(2),(3),(4),练习2,(1),(3),(2),(4),(1),(2),(3),(4),
