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1、第15章 轴对称图形与等腰三角形,15.3 等腰三角形(3),想一想,1、等腰三角形的两底角。简称“”。,相等,等边对等角,3、在ABC中，若A80，B50，AC5，则AB等于。,2、有两个角的三角形是等腰三角形。简称“”。,5,60,等腰,相等,4、三个角都的三角形是等边三角形。,相等,等角对等边,5、有一个角是度的三角形是等边三角形。,【思考】,命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“”。它是（选填“真”或“假”）命题，这个命题的条件是“”，结论是“”。,有两个角相等,的三角形是等腰三角形,真,有两个角相等,的三角形,这个三角,形是等腰三角形,【验证一下】,求证： 有两个角相等的三角形
2、是等腰三角形。,已知：（如图）在ABC中，AB。 求证：ABAC。,等腰三角形的判定定理,有两个角相等的三角形是等腰三角形。简称“等角对等边”。,由上述定理可直接得到：,推论 1 ：三个角都相等的三角形 是等边三角形。,推论 2 ：有一个角是 60 的等腰 三角形是等边三角形。,【观察】,定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。,典型题例,例 1 （如图），一艘船从A处出发，以每时 10 n mile(海里)的速度向正北航行，从A处测得一礁石C在北偏西 30 的方向上。如果这艘船上午 8:00 从A处出发，10:00到达B处，从B处测得礁石C在北偏西 60
3、 的方向上。 画出礁石C的位置； 求从B处到礁石C的距离。,【点评】,本题是一道应用题，将实际问题转化为数学问题。解题时可考虑用作一个角等于已知角、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及等腰三角形判定定理等。,解： 以B为顶点，向北偏西 60 作角，这角一边与AC交于点C，则点C为礁石所在地。, ACB603030 （三角形的外角性质） BAC30（已知） ACBBAC（等量代换） BCBA（等角对等边） BA10 10820（n mile） BC20（n mile） 即：从B处到礁石C的距离是20（n mile）,例 2 已知：如图，延长ABC的各边，使得BFAC，AECDAB，顺
4、次连接D，E，F，得到DEF为等边三角形。求证： AEFCDE； ABC为等边三角形。,【点评】, 利用DEF为等边三角形可以得出EFED，再根据已知条件可以得到AEFCDE;, 可以根据有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形加以证明。,证明： BFAC，AEAB AFCE DEF为等边三角形 EFDE 在AEF和CDE中： AECD AFCE EFDE AEFCDE（SSS), AEFCDE FEAEDC BCAEDCDECFEADECDEF DEF为等边三角形 DEF60 BCA60 同理可得：BAC60 ABAC ABC为等边三角形,练一练,1、如图，已知AEBC，AE平分DAC，则
5、ABC为三角形。,2、如图，在ABC中，DAC90，CD、CE三等分ACB，分别交AB于点D，E，CDAB于D，则AB与BC、AB与BD之间的数量关系为、。,等腰,AB2BC,AB4BD,做一做,1、下列命题不正确的是【 】 A、两个内角分别为 70 和 40 的三角形是等腰三角形 B、一个外角的角平分线平行于一边的三角形是等腰三角形 C、有两个顶点不同的外角相等的三角形是等腰三角形 D、有两个内角不等的三角形一定不是等腰三角形,D,2、在ABC中，如果只给出条件“A60 ”，那么还不能判定ABC是等边三角形。给出下列四种说法：【 】 如果再加上条件“ABAC”，那么ABC是等边三角形 如果再
6、加上条件“BC ”，那么ABC是等边三角形 如果再加上条件“AB，AC边上的高相等”，那么ABC是等边三角形 如果再加上条件“D是BC的中点，且ADBC”，那么ABC是等边三角形 其中正确的说法有（把你认为正确的序号全部填上）。,3、如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BMCN9，则线段MN的长为。,9,4、如图，在ABC中，ABAC，AEAB交BC于E，BAC120，AE3cm，则BC的长为。,9cm,5、如图，在ABC中，ABAC，DEAB于E，DFAC于F，BAC120，BC10，则DEDF。,5,6、如图，ABC中，D，E分别是A
7、C，AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件： EAODCO； BEOCDO； BECD； OBOC。把其中两个条件作为题设，可推出ABC是等腰三角形的有（填序号）。,7、一艘轮船由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西 15 方向上，两小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西 30 方向上，在小岛周围 20 海里内有暗礁。若轮船仍按 18 海里 / 时的速度向前航行，有无触礁的危险？,小 结,等腰三角形的判定定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形。简称“等角对等边”。,推论 1 ：三个角都相等的三角形是等边三角形。,推论 2 ：有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形。,定理：在直角三角
8、形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。,布置作业,1、课本第138页练习： 第 1、2、3 题。,2、课本第139页习题15.3： 第 6、7、8 题。,谢谢,1、许多人企求着生活的完美结局，殊不知美根本不在结局，而在于追求的过程。 2、慢慢的才知道：坚持未必就是胜利，放弃未必就是认输，。给自己一个迂回的空间，学会思索，学会等待，学会调整。人生没有假设，当下即是全部。背不动的，放下了；伤不起的，看淡了；想不通的，不想了；恨不过的，抚平了。 3、在比夜更深的地方，一定有比夜更黑的眼睛。 4、一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道的开始。 5、从来不跌倒不算光彩，每次跌倒后
9、能再站起来，才是最大的荣耀。 6、这个世界到处充满着不公平，我们能做的不仅仅是接受，还要试着做一些反抗。 7、一个最困苦、最卑贱、最为命运所屈辱的人，只要还抱有希望，便无所怨惧。 8、有些人，因为陪你走的时间长了，你便淡然了，其实是他们给你撑起了生命的天空；有些人，分开了，就忘了吧，残缺是一种大美。 9、照自己的意思去理解自己，不要小看自己，被别人的意见引入歧途。 10、没人能让我输，除非我不想赢！ 11、花开不是为了花落，而是为了开的更加灿烂。 12、随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。 13、不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。 14、当你决定坚持一件事情，全世界都会为你让路。 15、只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。 16、别想一下造出大海，必须先由小河川开始。 17、不要让未来的你，讨厌现在的自己，困惑谁都有，但成功只配得上勇敢的行动派。 18、人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！ 19、如果你真的愿意为自己的梦想去努力，最差的结果，不过是大器晚成。 20、不忘初心，方得始终。,
