《椭圆的简单几何性质(人教a版选修2-1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《椭圆的简单几何性质(人教a版选修2-1)（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.2椭圆的简单几何性质,【学习目标】,1.了解用方程的方法研究图形的对称性； 2.理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念； 3.掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的几何性质解决实际问题。,平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a（2a|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两个焦点的距离叫做焦距2c.,特别注意:,当2a|F1F2|时,轨迹是椭圆;,当2a=|F1F2|时,轨迹是线段F1F2;,当2a|F1F2|时,轨迹不存在.,F1 0 F2 X,Y,M,1.椭圆的定义,一.复习,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,标准方程,图 形,焦点坐标,a、
2、b、c 的关系,焦点位置的判断,2.椭圆的标准方程,焦点在x轴上,焦点在y轴上,二.椭圆的简单几何性质,观图，你看到了什么？,1.范围,x,从图：椭圆位于直线 X=a和y=b所围成的矩形之中。,令 x=0，得 y=？椭圆与 y轴的交点（ ， ） 令 y=0，得 x=？椭圆与 x轴的交点（ ， ）,0 b,a 0,B1(0,b),B2(0,-b),A1(-a,0),A2(a,0),2.顶点,顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。 长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。 长轴长：2a，短轴长：2b。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,B1(0,b),B2(
3、0,-b),A1(-a,0),A2(a,0), F1 F2,3.对称性,从图： 坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心 椭圆关于（x）轴对称； 椭圆关于（y）轴对称； 椭圆关于(原点)点对称；,中心：椭圆的对称中心 叫做椭圆的中心,4.离心率,椭圆的焦距与长轴长的比：,(1)离心率的取值范围： 因为 a c 0，所以0e 1,(2)离心率对椭圆形状的影响： 1) e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁; 2) e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆; 3) 特例：e =0，则 a = b，则 c=0，两个焦点重合，椭圆方 程变为（？）,1椭圆标准
4、方程,所表示的椭圆的存在范围是什么？,2上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？,3椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？,4对称轴与长轴、短轴是什么关系？,52a 和 2b是什么量？ a和 b是什么量？,6关于离心率讲了几点？,回 顾,小结一：基本元素,1基本量：a、b、c、e、（共四个量）,2基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）,3基本线：对称轴（共两条线）,B1,B2,A1,A2, F1 F2,A2,A1,B1,B2,0,关于x轴，y轴，原点对称,F1,F2,O,例1.求椭圆16x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标.,解：把已知方程化成标准方程,因此，
5、椭圆的长轴长和短轴长分别是,离心率,焦点坐标分别是,四个顶点坐标是,椭圆方程的基本计算问题,椭圆的简单几何性质,【小结】 在求椭圆方程时，要注意根据题目条件判断焦点所在的坐标轴，从而确定方程的形式，若不能确定焦点所在的坐标轴，则应进行讨论一般地，已知椭圆的焦点坐标时，可以确定焦点所在的坐标轴；而已知椭圆的离心率、长轴长、短轴长或焦距时，则不能确定焦点所在的坐标轴,注意:可设椭圆方程为mx2+ny2=1(m0,n0且mn),以避免讨论焦点所在坐标轴.,课堂小结,1.掌握椭圆的简单几何性质； 2.能由椭圆的标准方程能直接得到椭圆的范围、对称性、顶点和离心率； 3.理解已知几何图形建立直角坐标系的两个原则， 充分利用图形对称性， 注意图形的特殊性和一般性。,
