人工智能7章

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1、,第7章 不确定性处理,7.1 不确定性及其类型 随机性 模糊性 不完全性 不一致性,第7章 不确定性处理,7.2 不确定性知识的表示 随机性知识的表示 随机性产生式规则的表示是在产生式规则的后面加上一个称为信度（或可信度）的0到1之间的数。一般表示形式为 或 其中 表示规则 为真的信度， 表示A为真的情况下B为真的信度。一般可以以概率作为信度。,第7章 不确定性处理,例 如果乌云密布并且电闪雷鸣，则天要下暴雨；（0.95) 如果头痛发烧，则患了感冒；（0.8) 7.2.2 模糊知识的表示 模糊不确定性通常用隶属度表示，隶属度表示对象具有某种属性的程度。隶属度可以与谓词逻辑、产生式规则、框架、

2、语义网络等结合起来表示模糊不确定性。,第7章 不确定性处理,模糊产生式规则 “如果患者有些头疼并且发高烧，则他患了重感冒” 可表示为： （患者，症状，（头疼，0.95) （患者，症状，（发烧，1.1) （患者，疾病，（感冒，1.2) 模糊谓词 普通谓词加上程度表示。例：“Mary 很喜欢书”可表示为like1.2(mary, book)，或1.2like（mary,book)。,第7章 不确定性处理,模糊框架 框架名：大枣 属： （干果，0.8） 形： （圆，0.7) 色： （红，1.0) 味： （甘，1.1） 用途：食用 药用：用量：约五枚 用法：水煎服,第7章 不确定性处理,模糊语义网,狗

3、,食肉动物,理解人意,(灵敏，1.5),(can,0.3),(AKO,0.7),嗅觉,第7章 不确定性处理,7.2.3 模糊集合与模糊逻辑 模糊逻辑 传统二值逻辑的模糊推广。定义命题的真值为对象具有该属性的隶属度。设一个n元模糊谓词 ， 则其真值定义为 具有属性P的隶属度，即： 对模糊命题，可定义逻辑运算为,第7章 不确定性处理,逻辑或 逻辑非,第7章 不确定性处理,7.2.4 多值逻辑 Kleene三值逻辑,第7章 不确定性处理,7.2.5 非单调逻辑 推理中的结论并不总是单调增加的。 7.2.6 时序逻辑 将时间概念（如“过去”，“将来”，“有时”等）引入逻辑，使命题的真值随时间变化。,第

4、7章 不确定性处理,7.3 不确定性推理的一般模式 基于不确定性知识的推理称为不确定性推理。在一般推理的基础上，还要进行不确定性度量（如信度、隶属度等）的计算。 不确定性推理=符号模式匹配+不确定性计算 符号模式能否匹配成功，要求符号模式本身要匹配，而且不确定性要超过“阈值”。 推理过程中规则的触发要求前提匹配成功，并且前提条件的不确定性超过阈值。 推理结论是否成功取决与不确定性是否超过阈值。 主观Bayes方法，确定性理论（可信度方法）、证据理论等。,主观Bayes方法,在专家系统PROSPECTOR中成功应用。 知识的不确定性表示为,第7章 不确定性处理,7.4 确定性理论（可信度方法）

5、适用于随机不确定性的推理，在专家系统MYCIN中成功应用。 C-F模型 1。知识不确定性的表示 If E Then H (CF(H,E) CF(H,E) 称为该条知识的可信度 （Certainty Factor), 取值范围为-1，1。 若CF(H,E)0，则说明前提条件E所对应的证据的出现增加了H为真的概率。CF(H,E)越大，H为真的可信度越大。若CF(H,E)=1，则表示E的出现使H为真。,第7章 不确定性处理,若CF(H,E)0，则说明E所对应的证据的出现减少了H为真的概率，即增加了H为假的概率。 CF(H,E)越小，H为假的可信度越大。若CF(H,E)=-1，则表示E的出现使H为假。

6、 若CF(H,E)=0，则表示 H与E独立，即E所对应的证据的出现对H没有影响。 实际应用中，CF(H,E)的值由领域专家直接给出。,第7章 不确定性的处理,2。证据不确定性的表示 证据的不确定性也用可信度因子表示。若证据肯定为真，则CF(E)=1；若证据肯定为假，则CF(E)=-1；其它情况则介于-1 与正1之间。 对组合证据，若E=E1 and E2 andand En， 则 CF(E)=minCF(E1),CF(E2),CF(En) 若 E=E1 OR E2 OR OR En,则 CF(E)=maxCF(E1),CF(E2),CF(En),第7章 不确定性的处理,推理中结论的不确定性的计

7、算 CF(H)=CF(H,E)max0,CF(E) 若CF(E)0, 则CF(H)=0; 若CF(E)=1, 则CF(H)=CF(H,E) 结论不确定性的合成算法。 当有多条知识推出相同结论时，总的不确定性可利用公式计算。,第7章 不确定性的处理,如果有两条知识： IF E1 THEN H (CF(H,E1) IF E2 THEN H (CF(H,E2) 则H的总的信度可分两步 （1）、分别计算每一条知识的CF(H): CF1(H)=CF(H,E1) max0,CF(E1) CF2(H)=CF(H,E2) max0,CF(E2),第7章 不确定性的处理,总的可信度可计算为,例 设有如下一组知识

8、： r1: IF E1 THEN H (0.8) r2: IF E2 THEN H (0.6) r3: IF E3 THEN H (0.5) r4: IF E4 AND (E5 OR E6) THEN E1 (0.7) r5: IF E7 AND E8 THEN E3 (0.9),第7章 不确定性的处理,已知：CF(E2)=0.8 CF(E4)=0.5, CF(E5)=0.6 CF(E6)=0.7, CF(E7)=0.6, CF(E8)=0.9 求CF(H). 带有阈值的不确定性推理 知识不确定性的表示 If E Then H (CF(H,E)，) 其中可信度因子CF(H,E) 在（0，1之间

9、； 是阈值，0 1. 只有当前提条件E的可信度CF(E) 时，相应的知识才能被利用。,第7章 不确定性处理,证据不确定性的表示 也使用可信度表示，但取值范围为0,1。复合证据不确定性的计算法同前。 结论不确定性的计算方法 当可信度CF(E) 时，结论H的可信度 CF(H)=CF(H,E)CF(E),第7章 不确定性的处理,结论不确定性的合成算法 当有n条规则有相同的结论时，即 IF E1 THEN H (CF(H,E1), 1) IF E2 THEN H (CF(H,E2), 2) IF En THEN H (CF(H,En), n) 如果都满足CF(Ei) i ，则首先求出每条规则的结论的可

10、信度,第7章 不确定性的处理,结论H的综合可信度可由下列方法之一求出： （1）求极大值 （2） 加权求和法 （3） 有限求和,第7章 不确定性的处理,加权的不确定性推理 当条件的重要性程度不一样时，可以使用加权的规则表示知识，一般形式为 其中， 是加权因子， 是阈值，均由领域专家给出。权值一般满足条件,第7章 不确定性的处理,加权的不确定性推理 组合证据不确定性的算法 如果前提条件 则其可信度为 如果,第7章 不确定性的处理,则 结论的不确定性 当一条知识的 时，结论的可信度为 其中“”可以是相乘预算或“取极小运算”。,第7章 不确定性的处理,加权的不确定性推理 加权因子的引入不仅解决了证据的

11、重要性、独立性的问题，而且还解决了证据不完全的推理问题，并为冲突消解提供了一种解决途径。,例、设有如下知识： r1: IF E1(0.6) and E2(0.4) then E6(0.8,0.75) r2: IF E3(0.5) and E4(0.3) and E5(0.2) then E7 (0.7, 0.6) r3: IF E6(0.7) and E7(0.3) then H(0.75,0.6) 已知：CF(E1)=0.9, CF(E2)=0.8, CF(E3)=0.7, CF(E4)=0.6, CF(E5)=0.5. 求：CF(H)=?,第7章 不确定性的处理,前提条件中带有可信度因子的

12、不确定性推理 知识不确定性的表示 或 其中 为子条件 的可信度。,第7章 不确定性的处理,不确定性的匹配算法 （1）。不带加权因子 如果存在证据 ， 则当 时，证据与知识匹配。 （2）。带加权因子,第7章 不确定性的处理,结论的不确定性计算 不带加权因子 如果知识的前提条件与证据匹配成功，则 带加权因子,第7章 不确定性的处理,7.5 证据理论 D-S证据理论 证据理论用集合表示命题。对象的所有可能取值的集合称为样本空间（识别框架）。样本空间的任何一个子集都表示一个命题。 1、基本概率分配函数 设D为样本空间，D的所有子集组成的集合记为 。,7.5 证据理论,D-S证据理论 定义 函数 若满足

13、： 则称m为 上的基本概率分配函数。 为 A 的基本概率数。 基本概率分配函数不是概率函数。见例。 概率分配函数的基本作用是对命题进行可信度分配。,7.5 证据理论,D-S证据理论 2、信任函数 定义 信任函数定义为 ， 且满足 信任函数又称为下限函数， 表示命题A为真的信任程度。,7.5 证据理论,D-S证据理论 信任函数的性质 1、 2、 3、递增性。若 ，则 4、 。 为 A的补集。,7.5 证据理论,D-S证据理论 似然函数 定义 似然函数 定义为 似然函数又称为上限函数。 表示对A为非假的信任程度。 似然函数的性质 1、,7.5 证据理论,D-S证据理论 似然函数的性质 2、 3、

14、信任区间 区间 称为A的信任区间，表示对A信任的上下限。,7.5 证据理论,D-S证据理论 一些特殊的信任区间： 1，1：表示A为真； 0，0：表示A为假； 0，1：表示对A一无所知； 0.5,0.5：表示A是否为真是完全不确定的； 0.25，0.85：表示对A为真的信任程度比对A为假的信任程度稍高一些。 0.25,1：表示对A为真有0.25的信任度。,7.5 证据理论,概率分配函数的正交和（Dempster 组合规则） 定义 设m1 和 m2 是两个概率分配函数，则其正交和 为 其中,7.5 证据理论,D-S证据理论 如果 ， 则m也是一个概率分配函数；如果 ，则不存在正交和，称m1与m2矛

15、盾。 例。见书。,7.5 证据理论,一个基于证据理论的不确定推理模型 概率分配函数和类概率函数 样本空间 上的概率分配函数满足下面要求： （1）、 （2）、 （3）、 （4）、当 且 或 时，,7.5 证据理论,显然，在此概率分配函数中，只有单个元素构成的子集及样本空间本身的函数值才有可能大于0。其它子集的概率分配数均为0。 性质,7.5 证据理论,对任何集合A和B，都有 定义 命题A的类概率函数为 其中|A|表示集合A中元素的个数。,7.5 证据理论,类概率函数的性质 （1）、 （2）、 （3）、 （5）、,7.5 知识不确定性的表示,在该模型中，不确定的知识可表示为 H是结论，用样本空间 中的子集表示。CF是可信度因子，满足,7.5 证据理论,证据的不确定性 证据E的不确定性用CER(E)表示，取值范围为0，1。 结论不确定性的计算 （1）、求H的概率分配函数。,7.5 证据理论,如果有两条知识支持同一结论，即： 则分别计算出每一条知识的概率分配函数： 对m1和m2求正交和得到H的概率分配函数m。,7.5 证据理